今天，數(shù)學(xué)世界為大家講解一道初中數(shù)學(xué)幾何證明題，此題要證明兩條直線平行，由于題中沒有可以判定平行的任何條件，導(dǎo)致很多學(xué)生完全沒有思路。請(qǐng)大家先思考一下，再看后面的解析過程！每個(gè)人的基礎(chǔ)不同，希望學(xué)生能夠?qū)W會(huì)相關(guān)的思考過程！
例題：（初中數(shù)學(xué)幾何題）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DE∥BC，過D作AC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，CF與AB交于P，求證：AE∥BF．
此題給出的條件比較多，多數(shù)學(xué)生看了此題完全懵了，找不到與結(jié)論有關(guān)的信息。大家知道，證明直線平行一般是通過角相等或互補(bǔ)來達(dá)到目的。解決此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)。下面，我們就一起來分析這道例題吧！
解析：（證明）∵DE∥BC，
∴△PDE∽△PBC，（由平行得出相似）
∴PD/PB=PE/PC，（由三角形相似得出一個(gè)比例式）
即PD·PC=PB·PE，①（由比例式變形為乘積式，以便后面進(jìn)行推理）
∵DF∥AC，
∴△PDF∽△PAC，
∴PD/PA=PF/PC，（再由三角形相似得出另一個(gè)比例式）
即PD·PC=PA·PF，②（由比例式變形為乘積式，與前面的信息相結(jié)合）
由①②得：PE·PB=PA·PF，
∴PE/PF=PA/PB，
又∵∠APE=∠BPF，
（由兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等得出三角形相似）
∴△APE∽△BPF，
∴∠PAE=∠PBF，
∴AE∥BF．（證畢）
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