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    我們知道，橢圓和雙曲線的離心率e是用來刻畫兩種曲線形狀的主要標尺之一，而橢圓和雙曲線的焦點三角形中的三邊又與兩種曲線方程中的a，b，c密切相關(guān)，這就自然引發(fā)我們的思考：兩種曲線的離心率e與焦點三角形中的邊角之間會有怎樣的關(guān)系呢?

一、橢圓的離心率公式

其中點P是橢圓上除長軸上兩個頂點外的任一點．也就是說，橢圓的離心率由焦點三角形中任意的兩個角確定．

二、雙曲線的離心率公式

由橢圓聯(lián)想到雙曲線，類比橢圓的離心率公式，猜想雙曲線的離心率e與它的焦點三角形中的兩個角也應該有某種關(guān)系? 

其中當點P是雙曲線右支上除頂點外的任一點，也就是說，雙曲線的離心率由焦點三角形中任意的兩個角確定．當點P是雙曲線右支上除頂點外的任一點時，同理可得：