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專題2 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

一、考情分析

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是高考中的熱點(diǎn)與難點(diǎn),函數(shù)的最值是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),有些復(fù)雜的函數(shù)的最值,只能借助導(dǎo)數(shù)來求,高考常考題型一是給出確定函數(shù)或含有參數(shù)的函數(shù)求最值,二是求解不等式恒成立問題,常常利用函數(shù)的最值來求解,此類問題一般難度較大,多以壓軸題形式出現(xiàn).

二、解題秘籍

(一) 求函數(shù)在區(qū)間上的最值

一般地,如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大值與最小值．

求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步驟

(1)求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值；

(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a),f(b)；

(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值．

(三) 含參數(shù)的函數(shù)的最值

含參數(shù)的函數(shù)的最值一般不通過比值求解,而是先討論函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)單調(diào)性求出最值．含參函數(shù)在區(qū)間上的最值通常有兩類：一是動(dòng)極值點(diǎn)定區(qū)間,二是定極值點(diǎn)動(dòng)區(qū)間,這兩類問題一般根據(jù)區(qū)間與極值點(diǎn)的位置關(guān)系來分類討論．

(四) 把不等式恒成立或有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題

有些不等式恒成立或有解問題,常通過分類參數(shù),轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題,常用結(jié)論是：

(五) 根據(jù)

根據(jù)

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