等腰直角三角形和等邊三角形因為其特殊性，往往能衍生出許多輔助線的添線方式，往往通過翻折或旋轉(zhuǎn)的運動方式，產(chǎn)生全等三角形，從而達(dá)到邊和角的轉(zhuǎn)化，繼而得到邊或角的數(shù)量關(guān)系。
解法分析：本題的問題背景是▲ABC是等腰直角三角形，并且以直角頂點C作45°角：∠ECF，從而判定AE、EF和BF之間的大小關(guān)系，以及能否以EF為斜邊組成直角三角形。本題的突破口在于90°直角以及以直角頂點作45°角，AC=BC，這樣的“半角特點”，可以考慮利用旋轉(zhuǎn)或翻折進行輔助線的添加，從而將AE、EF、BF轉(zhuǎn)化到一個三角形中，并且這個三角形是直角三角形，利用斜邊大于任意兩條直角邊，便可將這個問題迎刃而解。
解法1：通過旋轉(zhuǎn)三角形CAE(或▲CBF)構(gòu)造全等三角形和直角三角形，利用二次全等證明。
解法2：通過翻折三角形CAE(或▲CBF)構(gòu)造全等三角形和直角三角形，利用二次全等證明。
解法分析：本題的問題背景是▲ABC是等邊三角形和▲BDC頂角為120°的等腰三角形，且∠MDN=60°，從而判定MN、BM、CN之間的數(shù)量關(guān)系。本題的突破口在于60°以及以120°角頂點作60°角，BD=CD，這樣的“半角特點”，可以考慮利用旋轉(zhuǎn)進行輔助線的添加，從而將BM、MN、CN轉(zhuǎn)化到一直線上，便可將這個問題迎刃而解。本題不能利用翻折添加輔助線的關(guān)鍵在于，若將▲BMD沿MD翻折，不能保證點B落在MN上，因此不能利用翻折的方法進行輔助線的添加。
本題的第2問雖然改變了M、N的位置關(guān)系，但是剩余的關(guān)鍵條件沒有改變，因此仍舊可以通過旋轉(zhuǎn)三角形，尋求線段間的數(shù)量關(guān)系。
解法分析：本題的問題背景是▲ABC是等腰直角三角形，BD=AE。本題的第1問可以通過猜想的方式得到▲DCE是等腰直角三角形。通過證明▲ACE≌▲CDB，得到▲CED為等腰直角三角形。本題的第2問是判斷▲AEF和▲CDF是等腰三角形，切入點在于∠EAF=45°以及∠AFE=∠CFD，從邊的角度進行分類討論：①AE=AF；②AF=EF；③EF=AE，繼而計算∠AEF，∠AFE、∠FCD、∠FDC的度數(shù)，利用度數(shù)，通過分析得到AD的長度。
通過剛才的探索發(fā)現(xiàn)，對于等腰三角形和等邊三角形，往往理由其特殊的90°、45°和60°構(gòu)造全等三角形，從而達(dá)到線段或角的轉(zhuǎn)化，在輔助線添線的時候可以多一種思路。
作業(yè)單：巧借等腰直角、等邊三角形特性添加輔助線
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