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       正方形中常常隱藏著許多的等角以及平行線，這往往蘊藏著豐富的基本圖形或相似（全等）三角形。同學(xué)們往往看到復(fù)雜的圖形就會望而卻步，在做證明題時，以“識圖→研圖→解圖”的模式，去解決這一系列的問題。本文以正方形為背景，根據(jù)題目背景，挖掘其中的基本圖形，從而達到解決問題的目的。

     思路點撥：①要求證BE=CF，從全等三角形著手，易證▲ABE≌▲BCF.

②題目中出現(xiàn)了線段的等積式，則考慮從相似三角形或者比例線段入手。（1）若從相似入手，則BC和CE都涉及的三角形是▲CGE與▲CGB（共邊三角形），欲證這兩個三角形相似（公共角：∠GCE=∠GCB），缺了一組角，同時還需要證明CG=BE，而突破口就在在于AB的重點M這個條件。

        思路點撥：（2）若從比例線段入手，將結(jié)論轉(zhuǎn)化為：BE:CE=BC:BE，若要發(fā)現(xiàn)BE:CE與哪一組比例線段相關(guān)，則要添加輔助線，構(gòu)造"X“型，即延長AE、DC相交于點N，形成若干組"X"型基本圖形。

       思路點撥：cot∠CBF=CF/BC.根據(jù)已知條件，根據(jù)已知條件：BE2=BC·CE，E為BC的黃金分割點，則BE/BC=（√5-1）/2。則本題的關(guān)鍵是去證明BE=CF.由問題1的思考，輔助線的添加水到渠成.

“識圖、研圖、解圖”的思維導(dǎo)圖（圖5）

題組設(shè)計的基本圖形“X型”（圖6)和子母三角形(圖7)

     思路分析：（1）欲證AE=BG，則要發(fā)現(xiàn)其中的全等三角形，可以有兩對全等三角形選擇：▲AOE與▲BOG；▲AEB與▲CGB；（2）本題的突破口在于AG:CG；由AG:CG=AB:CP，可以根據(jù)▲BCP與▲AOE相似，進行相等線段轉(zhuǎn)化即可解決問題；也可以計算tan∠CBP與tan∠OAE，解決問題。