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2023南洋中學(xué)九年級測試部分題型解析

妍小青 >《待分類》

2023.04.18 上海

關(guān)注

填空題解析

01

填空題17題解法分析

解法分析：本題看似復(fù)雜，但其實(shí)就是圍繞著“圓與正多邊形”中若干個量兩展開的：

對于本題而言，只要找準(zhǔn)“半徑”、“邊心距”即可解決問題，由題意可知第一個正六邊形的邊長與半徑相等，第二個正六邊形的邊長為第一個正六邊形的邊心距，以此類推：

02

填空題18題解法分析

解法分析：本題的解決路徑在于尋找“等距點(diǎn)”，由矩形的定義可知，矩形對角線的交點(diǎn)E到四個頂點(diǎn)的距離相等。因此根據(jù)對稱性，可知A、C的中點(diǎn)為交點(diǎn)E(0,1)，繼而利用EQ=4以及E在直線上，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

幾何證明解析

03

解答13題解法分析

解法分析：本題綜合考察了特殊四邊形的性質(zhì)和判定。矩形和菱形的判定如下：

本題的第(1)問根據(jù)題設(shè)中的等積式，通過轉(zhuǎn)化可以得到AB//CD，結(jié)合條件中的AB=CD，可知ABCD為平行四邊形，繼而得到AD=BC。

本題的第(2)問根據(jù)已知條件，可知DG=CG，∠DGF=90°，因此對于判定菱形，還少了一組對角線平分的條件，如何證明EG=GF成為了關(guān)鍵。這里借組AB-CD-X型圖形，通過將CG:AB=EG:BE的比例式乘以2，通過轉(zhuǎn)化得到EG=GF.

函數(shù)壓軸題解析

04

解答24題解法分析

24題是二次函數(shù)背景下與圖形旋轉(zhuǎn)、特殊角相關(guān)的函數(shù)綜合題。

解法分析：本題的第(1)問利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，繼而求出拋物線于y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)C。

本題的第(2)問在2018上海中考24題(2)的基礎(chǔ)上改編。

利用DE=ED'=m，繼而用m的代數(shù)式出D和E的坐標(biāo)，代入拋物線求解即可。相較于直接設(shè)出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)DE的長度為一個參數(shù)更為簡單。

本題的第(3)問中出現(xiàn)了45°角，對于二次函數(shù)中的45°角問題，其難點(diǎn)在于角的構(gòu)造，本題的難度在于構(gòu)造另一個45°角，從而構(gòu)造相似三角形，利用線段的比求長度。

幾何壓軸題解析

05

解答25題解法分析

25題是圓與直角三角形背景下與求線段長度、求銳角三角比以及等腰三角形存在性相關(guān)的問題。

解法分析：本題的第(1)問是DO⊥AB的特殊情況。聯(lián)結(jié)OC，在Rt△BOD中，得OC=BC。利用“直徑所對的圓周角是直角”以及“直角三角形斜邊中線的逆命題”都可以得到∠ACB=90°，繼而利用勾股定理求得AC的長度。

本題的第(2)問是求∠ODB的正切值，在Rt△DEC中，CE=x，則只需要求出DC的長即可。圖中是一個典型的燕尾三角形，通過構(gòu)造平行線，利用線段間的比例關(guān)系可以求出DC的長度。

這里的點(diǎn)C和點(diǎn)O分別是中點(diǎn)，可以過點(diǎn)O作平行線，結(jié)合“設(shè)參”，提供以下兩種做法：

本題的第(3)問是等腰三角形的存在性問題。通過分類討論，結(jié)合圖形的特點(diǎn)，以及第(2)問中DO=3OE的數(shù)量關(guān)系，同時利用“相似三角形的性質(zhì)”或者“等腰三角形”的三線合一添加輔助線，難度不是很大，但是比較靈活。

試題賞析

整張試卷的區(qū)分度還是比較大的，尤其體現(xiàn)在填空題中。

比如填空11題考察了多邊形的對角線；

填空12題考察了標(biāo)準(zhǔn)差的計算；

填空14題考察了格點(diǎn)三角形銳角三角比的計算(過點(diǎn)D作AB的平行線交格點(diǎn)于E，聯(lián)結(jié)CE即可構(gòu)造直角三角形)；

填空15題考察了相交兩圓公共弦的計算(此處△O1AO2是直角三角形，若用勾股定理太復(fù)雜直角運(yùn)用銳角三角比計算)；

填空16題考察了圓和解三角形的綜合應(yīng)用。

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