四邊形是非常重要的幾何單元，其中滲透著很多典型的題型和常見輔助線的添線方法。四邊形的性質(zhì)梳理可以點擊下方鏈接跳轉(zhuǎn)：
平行四邊形性質(zhì)
平行四邊形判定
矩形、菱形的性質(zhì)和判定
梯形中的輔助線?
一次函數(shù)中的平行四邊形存在性?
一次函數(shù)中的菱形存在性(1) (2)???
一次函數(shù)中的矩形、正方形存在性
一次函數(shù)中的梯形存在性
平行四邊形由于其兩對邊是平行且相等的，因此提供了豐富的線段相等和角相等的信息。因此發(fā)現(xiàn)或構(gòu)造全等三角形證明線段或角相等是常見的方法。
典型例題1：利用平行四邊形的性質(zhì)定理判定新的平行四邊形本題是課本上的例題，但是證明的方法多樣，是一道典型的基本圖形，方法1-4利用了平行四邊形邊、角的性質(zhì)進行判定。方法5是常見的輔助線添線方法：聯(lián)結(jié)對角線，這種方法在判定四邊形是平行四邊形時是最為巧妙和方便的方法。
典型例題2：構(gòu)造平行四邊形證明線段平行本題的結(jié)論是證明線段平行，證明線段平行的方法目前有三種：①內(nèi)錯角、同位角相等或同旁內(nèi)角互補；②三角形的中位線；③平行四邊形。本題可以用方法②和方法③解決。解法1：其突破口在于E是BF中點，通過作平行線的方式構(gòu)造全等三角形，繼而得到平行四邊形，從而判定線段平行。
解法2：其突破口在于E是BF中點，通過聯(lián)結(jié)BD，得到O為BD中點，從而構(gòu)造▲BDF的中位線，即可得到AC//DF。
矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，其特殊性在于對角線是相等的。矩形常和“翻折”結(jié)合起來進行考察，常見的幾種翻折情況如下：
同時，矩形也常常結(jié)合等腰三角形的存在性進行考察：
菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，其特殊性在于對角線是互相垂直的。對于菱形而言，常見的題型以及典型變式都是以課本22.3例6所進行的，下圖呈現(xiàn)了例題中如何證明AE=AF相等的幾種添線方法，具體的證明過程和變式可以參考以下鏈接：
鏈接：菱形中的證明線段相等問題；菱形中的一題多變和一題多解問題
梯形主要分為三類：普通梯形、等腰梯形和直角梯形。根據(jù)條件特征可以有以下輔助線的添線方法：
同時，梯形中的這類問題有較多的添線方法和問題變式，點擊下方鏈接進行跳轉(zhuǎn)：鏈接：梯形背景下的一題多變(1)；梯形背景下的一題多變(2)
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