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2022寶山一模25題解法分析

2022.01.12

2022寶山一模25題的圖形背景是正方形+等腰三角形，解題路徑圍繞著構(gòu)造全等三角形，利用等角的三角比相等和解直角三角形展開(其中還蘊(yùn)含著15°特殊角以及頂角為30°的等腰三角形的特殊角)。題型主要圍繞證明線段相等、根據(jù)線段間的比例關(guān)系求某個角的三角比以及根據(jù)根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系求角度。

2022寶山一模25題解題背景：

解法分析：本題的第1問是證明線段相等，常見的思路是構(gòu)造全等三角形。如下圖，是常見的輔助線添加方法，但是等角都能發(fā)現(xiàn)，就是等邊無法證明，因此可以嘗試通過平移構(gòu)造全等三角形。對于此類問題，由于題目中蘊(yùn)含著正方形的直角以及垂直等條件，因此尋找等角是解題的突破口。

解法分析：本題的第2問利用線段間的比例關(guān)系求三角比。由題意可得△DEP和△CEF為等腰直角三角形。由題意，設(shè)DP=x，CF=3x，根據(jù)45°角可以標(biāo)出相關(guān)線段，借助第1問的輔助線，通過求∠PDC的正切值，從而得到∠ABP的正切值。

解法分析：本題的第3問主要在于解△ADP。利用△PFD為等腰直角三角形，設(shè)FM=MD=a，從而可以將△AMD的三邊都表示出來。繼而解△APD，通過計(jì)算銳角三角比，得到∠PAD為30°。

另解：

模型：30°，45°及其半角模型

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