速度與速率
平時(shí)我們總是這么說(shuō)，一個(gè)優(yōu)秀的短跑運(yùn)動(dòng)員跑得很快；老黃牛跑得很慢；火車開得很快，但啟動(dòng)時(shí)卻開得很慢；飛機(jī)在天空中飛得更快。以上種種說(shuō)法均是人們通過(guò)長(zhǎng)期的生活實(shí)踐而得出的一種樸素的生活語(yǔ)言。若要問(wèn)短跑運(yùn)動(dòng)員跑得快到什么程度，老黃牛又慢到什么程度，飛機(jī)和火車比運(yùn)動(dòng)員和老黃牛又快到什么程度……，則僅靠這種樸素的生活語(yǔ)言是根本說(shuō)不清的。另外，縱使把人和物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度說(shuō)清了，還有一個(gè)方向存在。設(shè)想有兩輛汽車同時(shí)從天安門前以相同的快慢程度開出，僅憑此還不能明確這兩輛汽車的運(yùn)動(dòng)狀況。因?yàn)橛锌赡苓@兩輛汽車都是沿長(zhǎng)安大街向東行駛或向西行駛，也有可能一輛汽車是向東行駛，而另一輛是向西行駛。鑒于這種情況，為了能把運(yùn)動(dòng)物體的快慢程度和運(yùn)動(dòng)方向同時(shí)說(shuō)清，于是就引入了速度這個(gè)物理量。所謂速度就是描述物體（質(zhì)點(diǎn)）位置變化的快慢程度和方向的物理量，是一個(gè)狀態(tài)參量。
不管是直線運(yùn)動(dòng)還是是曲線運(yùn)動(dòng)，如Δt時(shí)間內(nèi)物體位移的改變量是Δs＝s1－s2，則物體的運(yùn)動(dòng)速度為：
v＝Δs/Δt
必須指出，上述速度定義對(duì)變速運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，實(shí)際上還只能粗略地反映運(yùn)動(dòng)物體的快慢程度和位置變化方向，故它只是一個(gè)平均速度的定義（當(dāng)然對(duì)勻速直線運(yùn)動(dòng)而言它就是速度的定義）。為了能精確地反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度和方向，即能把物體在某一時(shí)刻或某一位置時(shí)的運(yùn)動(dòng)快慢程度和方向一并反映出來(lái)，我們必須用極限方法令Δt間隔趨于零，然后，求Δs/Δt 的極限值。這極限顯然就是運(yùn)動(dòng)物體在某時(shí)刻的真實(shí)快慢程度和方向，叫做瞬時(shí)（即時(shí)）速度，簡(jiǎn)稱速度。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
v＝ （Δs/Δt）＝ds/dt
根據(jù)以上速度的含義和定義不難看出，速度與物體位移的改變量緊密聯(lián)系，它是一個(gè)矢量；另外，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的各個(gè)時(shí)刻（或各個(gè)位置）的速度一般是不同的。故它還具有瞬時(shí)性；當(dāng)選取不同的參考系時(shí)，物體的速度一般也不同，故它還具有相對(duì)性。速度的單位是米/秒。
速度的概念明確后，就可進(jìn)一步來(lái)認(rèn)識(shí)速率這個(gè)概念。物體運(yùn)動(dòng)通過(guò)的實(shí)際路程與通過(guò)該路程所用的時(shí)間之比，叫做物體在該段時(shí)間內(nèi)的平均速率，即：
v＝（s－s0）/（t－t0）
可見，與速度概念相比，速率比速度少了一層“描寫物體位置變化方向”的意思。一句話，速率是標(biāo)量，它不能反映物體的運(yùn)動(dòng)方向。
遺憾的是，幾乎大多數(shù)物理書籍都說(shuō)“速率就是速度的大小”，其實(shí)，這樣定義速率是不夠全面的。把速率定義為速度的大小，只適用于勻速直線運(yùn)動(dòng)或變速運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度。對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)或有往復(fù)的直線運(yùn)動(dòng)而言，速度的大小和速率的大小就不是一回事了。
提速率其實(shí)就是為了照顧學(xué)生的生活中的前概念和感受。描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢，平均速度、瞬時(shí)速度足以。但是，為什么那么多不明就里的人，絞盡腦汁出那么許多的題目來(lái)難為我們的學(xué)生。其結(jié)果不是把概念辨析清楚了，而是把學(xué)生越搞越糊涂了。
位移與路程
位移和路程是我們?cè)谘芯课矬w的機(jī)械運(yùn)動(dòng)中首先要碰到的兩個(gè)概念。由于這兩個(gè)概念比較相近，有一定的相似性，加上平時(shí)含糊說(shuō)法的干擾，在遇到具體問(wèn)題時(shí)，一些人常常把這兩個(gè)概忿混為一談。所以，我們有必要對(duì)這兩個(gè)概念加以分析、討論，以便能確切地理解它們的真實(shí)含義，明確它們的區(qū)別和聯(lián)系。
在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中，所研究的物體可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)來(lái)看待，而高中物理研究的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，主要是平面運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中，它的位置是隨時(shí)間而不斷改變的。例如有一質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖1－23），圓周的半徑是R，質(zhì)點(diǎn)速度為v。設(shè)質(zhì)點(diǎn)開始時(shí)在A點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間Δt沿圓弧C運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)。顯然，在Δt時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位置有了變化，物理上把質(zhì)點(diǎn)的位置的改變稱作位移。圖中質(zhì)點(diǎn)的位移可以用有向線段AB來(lái)表示，AB的長(zhǎng)度表示位移的大小，箭頭的方向表示位移的方向，即位移的方向是由初始位置指向終點(diǎn)位置。位移不僅有大小，而且還有方向，它的加減遵循“平行四邊形法則”，故是個(gè)矢量。位移矢量通常用s表示。然而位移與路程是不同的物理量。路程（或路徑）是指質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)所經(jīng)過(guò)的實(shí)際路徑（即軌跡）的長(zhǎng)度，它只有大小，沒(méi)有方向，是個(gè)標(biāo)量。在圖中，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路程就是指圓弧段ACB的長(zhǎng)度。根據(jù)以上位移和路程的含義，不難知道，如質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始按逆時(shí)針?lè)较蜓貓A弧D運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)的位移將仍是s，但路程卻是圓弧ADB之長(zhǎng)。更有甚者，如質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)開始沿圓周（不管是順時(shí)針?lè)较蜻€是逆時(shí)針?lè)较颍┻\(yùn)動(dòng)返回到A點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)的位移是零，而質(zhì)點(diǎn)的路程卻是2πR（圓周之長(zhǎng)）。
一般來(lái)說(shuō)，在曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程和位移大小是不等的，僅當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿直線作單向運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的路程才與質(zhì)點(diǎn)的位移大小相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿直線作往復(fù)運(yùn)動(dòng)（如振動(dòng)）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的路程與位移大小也不一定相等。關(guān)于其詳細(xì)情況，讀者可根據(jù)位移和路程的定義自作討論。概括起來(lái)講，位移是一個(gè)描述在一定時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)位置變動(dòng)大小和方向的物理量，是矢量；而路程是一個(gè)描述在一定時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路程的總長(zhǎng)度的物理量，是標(biāo)量；位移加減遵循“平行四邊形法則”，而路程加減遵循“代數(shù)法則”；與同一位移相對(duì)應(yīng)的路徑可以是初位置與終位置之間的任何一條曲線；曲線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)位移大小與路程總不相等；單向直線運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)位移大小與路程相等；路程能“記憶”運(yùn)動(dòng)過(guò)程而位移一般不能“記憶”運(yùn)動(dòng)過(guò)程，特別是位移等于零的情況。
平均速度與速度的平均值
物體不論是作勻速運(yùn)動(dòng)，還是作勻變速運(yùn)動(dòng)或非勻變速運(yùn)動(dòng)，它的平均速度的定義都是指物體的位移s與發(fā)生該位移所用的時(shí)間t之比，即：
＝s/t
平均速度只能粗略地描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度及方向，在講到平均速度的時(shí)候，必須明確指出它是哪段時(shí)間或哪段位移內(nèi)的平均速度，因?yàn)樗〉臅r(shí)間長(zhǎng)短或位移范圍不同，即使是同一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，其平均速度也是不一樣的。
有時(shí)候?yàn)榱藢?shí)際需要，我們還要求出作變速運(yùn)動(dòng)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度平均值。速度平均值指的是運(yùn)動(dòng)物體在所論時(shí)間t的若干個(gè)瞬時(shí)速度的平均值，即：
′＝（v1＋v2＋v3＋……＋vn）/n
很明顯，速度的平均值不僅與單個(gè)瞬時(shí)速度的大小和方向有關(guān)，而且還與瞬時(shí)速度的個(gè)數(shù)n有關(guān)。盡管它仍保留著平均速度的一部分意義，但與平均速度的本質(zhì)含義畢竟是有所不同，故兩者不能混為一談。平均速度是物體運(yùn)動(dòng)位移對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間取平均，它用于粗略地反映物體運(yùn)動(dòng)的快慢程度及方向，而速度的平均值是物體各瞬時(shí)速度之和對(duì)瞬時(shí)速度個(gè)數(shù)取平均，它用于比較運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各階段的速度變化情況，前者是屬“時(shí)間平均”，而后者是屬“算術(shù)平均”。
例1：
某人從甲地沿筆直的公路步行到乙地，在前一半路程中，他以6km/h的速度行走，在后一半路程中他以4km/h的速度行走，問(wèn)此人在全路程中的平均速度和速度的平均值各是多少？
解：因?yàn)榇巳耸茄毓P直公路行走，故人的位移大小就是路程。設(shè)甲、乙兩地相距S千米，此人走完前一半路程所需時(shí)間為t1，走完后一半路程所需時(shí)間為t2。于是：
t1＝s/2v1
t2＝s2/v2
因此，根據(jù)平均速度的定義可知，全程中的平均速度（這里實(shí)為平均速率）為：
＝s/（s2/v1 ＋s2/v2）＝2v1v2/（v1＋v2）＝4.8km/h
因?yàn)榇巳嗽谌讨兄挥袃蓚€(gè)不同的速度，所以，根據(jù)速度的平均值定義可知，此人在全程中的速度平均值（僅指大?。椋?div style="height:15px;">
′＝（v1＋v2）/2 ＝5km/h
顯然兩個(gè)結(jié)果是不同的。不過(guò)應(yīng)注意，平均速度與速度的平均值雖然含義不同，但在一定條件下，它們還是有聯(lián)系甚至相等。為簡(jiǎn)便起見，我們考慮物體作變速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)它共通過(guò)位移s?，F(xiàn)將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分成n個(gè)時(shí)間相等的階段（t＝nΔt），設(shè)每一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的位移分別為Δs1，Δs2…Δsn，則該物體在時(shí)間t內(nèi)的平均速度為：
＝s/t ＝（Δs1＋Δs2＋Δs3＋……＋Δsn）/nΔt ＝（ 1＋ 2＋ 3＋……＋ n）/n
又若取n→∞，即Δt→0，上式分子中每一時(shí)間間隔Δt內(nèi)的平均速度就可看成是時(shí)間t內(nèi)每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，所以有：
＝（ 1＋ 2＋ 3＋……＋ n）/n ＝（v1＋v2＋v3＋……＋vn）/n
由此，我們得到結(jié)論：若將物體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為時(shí)間相等的一些階段，則物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度不僅與其在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各階段上的平均速度的平均值相等，而且亦與其在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的瞬時(shí)速度的平均值相等，條件是n→∞，Δt→0。
如有興趣的讀者，不妨可作進(jìn)一步的探討，看一看，若將物體的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為路程相等的一些階段，則結(jié)論又是如何？
參考物體、參考系與坐標(biāo)系
參考物體、參考系（或參照系）與坐標(biāo)系是我們?cè)谘芯繖C(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)首先要碰到的三個(gè)概念。也許有好多人認(rèn)為，這三個(gè)概念是反映同一個(gè)物理含義，是一個(gè)物理本質(zhì)的三種不同名稱，因此，使用時(shí)互相替代是無(wú)關(guān)緊要之事。其實(shí)不然。參考物體、參考系和坐標(biāo)系這三個(gè)概念的內(nèi)涵和外延是各不相同的，它們分別是三個(gè)不同的概念，使用時(shí)決不能混用！
由于任何物體運(yùn)動(dòng)都具有相對(duì)性，故當(dāng)我們要確定物體的位置和描述其運(yùn)動(dòng)時(shí)，就必須首先選取另一個(gè)物體（認(rèn)為不動(dòng)）作為參考，這種被認(rèn)為不動(dòng)的物體就叫做參考物體。所選取的參考物體不同，被描述的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也不同。例如，當(dāng)你“靜坐”在行駛著的公共汽車中，站在馬路上的觀察者卻看到你是運(yùn)動(dòng)的。這說(shuō)明對(duì)于汽車這個(gè)參考物體和對(duì)于地球這另一個(gè)參考物體來(lái)說(shuō)，同一個(gè)物體（指汽車中“靜坐”的人）的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不一樣的。同樣，有人要問(wèn)地球是怎樣運(yùn)動(dòng)的？如果不說(shuō)清楚相對(duì)哪個(gè)參考物體，我們就無(wú)法回答。由此可見，參考物體在描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)是必不可少的。
物理學(xué)中，特別是理論力學(xué)中，我們往往在參考物體上取不共面的三根相交線作為框架（注意框架概念寬于直角坐標(biāo)架，三線不一定正交，在線上也不必規(guī)定正負(fù)指向和單位長(zhǎng)度）。這個(gè)框架和參考物體是固連在一起的，它可以代表參考物體，物理上把這種框架叫做參考系。例如，可以在火車的車廂上安置一個(gè)固連的框架，也可以在地面上安置一個(gè)固連的框架，使它們的三個(gè)方向分別沿著當(dāng)?shù)氐膹骄€、緯線和天頂。這就是兩個(gè)不同的參考系。參考物體總是一個(gè)大小有限之物，但當(dāng)我們?cè)趨⒖嘉矬w上安置上框架以后，我們將認(rèn)為這個(gè)框架可以延伸到空間的無(wú)限遠(yuǎn)處。因此，參考系應(yīng)理解為與參考物體相固連的整個(gè)空間（一個(gè)理論上抽象的三維空間）。譬如，可以選用地球?yàn)閰⒖嘉矬w來(lái)討論離開地球遙遠(yuǎn)的某一行星的運(yùn)動(dòng)。在那里，地球這個(gè)參考體“實(shí)體”是達(dá)不到的，而作為參考系可以延伸過(guò)去。這就是為什么我們?cè)趨⒖嘉矬w基礎(chǔ)上還要進(jìn)一步引進(jìn)參考系的道理和意義。
在有些情況下，可能只有參考系，而不一定有真實(shí)的參考物體。例如，設(shè)想從地球中心出發(fā)，引出三根線，指向三個(gè)恒星。這也是一個(gè)參考系，稱為地心參考系。在這種情況下不存在真實(shí)參考物體。為此，我們就只提參考系，而不提參考物體了。
為了能定量地描述物體運(yùn)動(dòng)，以便進(jìn)一步研究物體運(yùn)動(dòng)，還需在選定參考系中安置一定的坐標(biāo)系才行。在同一個(gè)參考系中可以安置許多不同的坐標(biāo)系。例如，當(dāng)討論斜面上的物體運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，在斜面上可安置兩個(gè)不同的坐標(biāo)系，一個(gè)是x軸沿斜面的直角平面坐標(biāo)系；一個(gè)是x′軸沿水平面方向的平面直角坐標(biāo)系，如圖1－22所示。盡管xOy，x′Oy′是兩個(gè)不同的坐標(biāo)系，但參考系是同一個(gè)，都是地球。另外，坐標(biāo)系還可以有各種不同的形式，其中直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系是最常見的兩種形式。在討論具體問(wèn)題時(shí)，究竟選用哪一種坐標(biāo)系是完全任意的，不過(guò)有一原則，那就是要使所選用的坐標(biāo)系對(duì)討論問(wèn)題能起到方便的作用。
統(tǒng)觀以上分析、討論，參考物體、參考系與坐標(biāo)系三者間的關(guān)系可歸納成以下幾點(diǎn)：
（1）參考物體是一個(gè)被認(rèn)為靜止不動(dòng)的物體，而參考系是固連于參考物體上的框架，坐標(biāo)系又是固連于參考系中的特殊框架。
（2）參考物體是一個(gè)有限物體，而參考系是一個(gè)與參考體相固連的無(wú)限空間。
（3）參考系的代表物只是三根相交線（框架），而坐標(biāo)系的代表物則是一組有規(guī)定正負(fù)方向（包括指向）和單位長(zhǎng)度的曲線或直線組成的特殊框架。
（4）參考系能代表參考物體，但參考物體卻不能代替參考系，參考系有時(shí)能脫離參考物體而獨(dú)立存在。
（5）一個(gè)參考系可用多個(gè)坐標(biāo)系與之對(duì)應(yīng)。
點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)
“點(diǎn)”是幾何學(xué)中的一個(gè)概念?！包c(diǎn)”是沒(méi)有長(zhǎng)度、寬度和厚度，而只有位置的最簡(jiǎn)幾何圖形。點(diǎn)的意思如此，那質(zhì)點(diǎn)的意思又如何呢？它們是不是一回事呢？還是有區(qū)別呢？下面我們就來(lái)看質(zhì)點(diǎn)的涵義，若質(zhì)點(diǎn)涵義清楚了，那么以上問(wèn)題自然也就解決了。
如果我們仔細(xì)地考察物體的運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)情況往往是比較復(fù)雜的。為了能方便地研究某些問(wèn)題，有時(shí)我們可以抓住物體運(yùn)動(dòng)的主要矛盾，把物體抽象成一個(gè)理想化模型，那就是質(zhì)點(diǎn)。
例如，說(shuō)一個(gè)運(yùn)動(dòng)員在10秒內(nèi)跑了100米。其實(shí)，在這句話里，我們只描述了運(yùn)動(dòng)員的整體運(yùn)動(dòng)，也就是運(yùn)動(dòng)的主要方面。至于運(yùn)動(dòng)員的手和腿如何相對(duì)于他的身體運(yùn)動(dòng)，只是細(xì)節(jié)或次要方面不予注意。所以說(shuō)為了更確切地描述運(yùn)動(dòng)的主要方面，我們可以把運(yùn)動(dòng)物體抽象成一個(gè)點(diǎn)，即為質(zhì)點(diǎn)。
物體是否能看成質(zhì)點(diǎn)，視我們所研究的問(wèn)題性質(zhì)而定。當(dāng)我們研究炮彈飛行的距離時(shí)，可以把炮彈看成質(zhì)點(diǎn)；當(dāng)我們研究地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，也可以把地球看成質(zhì)點(diǎn)。因?yàn)榕趶棻旧淼拇笮『退w行的距離相比；地球的大小（直徑約12.8×103千米）和它離太陽(yáng)的距離（約1.5×108千米）相比，是微乎其微的，可以忽略不計(jì)。但是，如果我們研究空氣阻力對(duì)炮彈旋轉(zhuǎn)的作用，或地球繞軸的自轉(zhuǎn)，那就不能把炮彈和地球當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，因?yàn)檫@時(shí)炮彈或地球的大小和形狀對(duì)所研究的問(wèn)題是有密切關(guān)系的，必須予以考慮。
另外，當(dāng)物體作平動(dòng)時(shí)，物體上各點(diǎn)的速度和加速度是完全相同的，因此，在研究物體作平動(dòng)時(shí)，我們只須研究它的任何一點(diǎn)就夠了，而不必考慮它的大小和形狀。這時(shí)，我們把平動(dòng)的物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)看待也未嘗不可。事實(shí)上，我們也正是這樣做了。概括以上對(duì)質(zhì)點(diǎn)概念的論述可得出兩點(diǎn)結(jié)論：
（1）質(zhì)點(diǎn)是用來(lái)代替整個(gè)物體的點(diǎn)，是一種理想化的物理模型。（2）使用質(zhì)點(diǎn)概念是有條件的，它們是物體的大小、形狀在研究的問(wèn)題中所起的作用可以忽略，或者是物體上的各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況相同。
質(zhì)點(diǎn)的概念在力學(xué)中十分重要，這不僅是因?qū)嶋H物體在許多問(wèn)題中可看成質(zhì)點(diǎn)從而使問(wèn)題大為簡(jiǎn)化，而且這也是一種重要的科學(xué)研竅方法。
時(shí)間與時(shí)刻
時(shí)間是珍貴而又最平常的東西。它意味著生命的產(chǎn)生、成長(zhǎng)和終止，意味著事業(yè)的成功與失敗，意味著對(duì)歷史的回憶和對(duì)未來(lái)的展望。多少世紀(jì)以來(lái)，它一直是一代又一代文人和哲人贊美、剖析的對(duì)象。在這里，我們只準(zhǔn)備就時(shí)間在物理學(xué)中，特別是運(yùn)動(dòng)學(xué)中的意義作一闡述，旨在把時(shí)間和時(shí)刻兩概念區(qū)分開來(lái)？
在一般的物理詞典及有關(guān)參考書中，往往都這樣敘述：“時(shí)間表征物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的持續(xù)性和順序性。前者表現(xiàn)為時(shí)間間隔，后者表現(xiàn)為時(shí)刻?！币粋€(gè)是時(shí)間，一個(gè)是時(shí)刻，兩個(gè)概念似乎涇渭分明，含義明確。但事實(shí)上，當(dāng)碰到具體問(wèn)題時(shí)，特別是在處理運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生就常常把這兩個(gè)概念混淆了。例如有這樣一題：一物體從高80米處自由落下，試求：
（1）第三秒內(nèi)物體的位移；
（2）第三秒初物體的速度。
常見的解答：
（1）g取10m/s2，將t＝3s代入自由落體位移公式，得 出第三秒內(nèi)物體的位移是：
h＝gt2/2＝10×32/2m＝45m
（2）將t＝3s代入自由落體的速度公式，得到第三秒初物體的速度是：
v＝gt＝10×3m/s＝30m/s
乍一看，以上解答有根有據(jù)，似乎無(wú)懈可擊，其實(shí)不然。仔細(xì)分析，（1）、（2）解答都是錯(cuò)誤的。第三秒內(nèi)物體的位移指的是運(yùn)動(dòng)物體從第二秒末開始到第三秒末為止，這一秒時(shí)間間隔內(nèi)所通過(guò)的位移。問(wèn)題中第三秒內(nèi)反映的是第二秒末和第三秒末這兩個(gè)時(shí)刻間的一段時(shí)間，而解答（1）卻把第三秒內(nèi)錯(cuò)誤地理解成時(shí)刻第三秒末。至于“第三秒初”，實(shí)際上就是“第二秒末”，它倒屬于同一時(shí)刻。但解答（2）卻又把第三秒初錯(cuò)誤地理解成從運(yùn)動(dòng)開始到第三秒末的一段時(shí)間。所以正確解答應(yīng)是：
（1）g取10m/s2，因?yàn)榈降诙肽?，位移h2＝gt2/2＝0.5×10×22m＝20m；到第三秒末，位移h3＝gt2/2＝0.5×10×32m＝45m，所以第三秒內(nèi)的位移h3－h(huán)2＝45－20＝25m。
（2）g取10m/s2，因?yàn)榈谌氤醯乃俣染褪堑诙肽┑乃俣龋缘谌氤醯乃俣葀2＝10×2m/s＝20m/s。
關(guān)于時(shí)間和時(shí)刻的概念我們是這樣規(guī)定的 ：在一定的參照系中考察物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)刻與物體所處的位置相對(duì)應(yīng)；時(shí)間與物體通過(guò)的一段路程相對(duì)應(yīng)，即兩個(gè)時(shí)刻間隔為一段時(shí)間，Δt＝t2－t1。若我們從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，令該時(shí)刻t＝0，則第一秒末（第二秒初），第二秒末（第三秒初）……分別代表t1＝1秒，t2＝2秒……各個(gè)時(shí)刻，與之相對(duì)應(yīng)的物理量有物體（質(zhì)點(diǎn)）的位置（坐標(biāo)）、瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度；而1秒內(nèi)，2秒內(nèi)，第二秒內(nèi)……則代表一段時(shí)間。1秒內(nèi)表示從t0＝0到t1＝1秒這段時(shí)間（Δt＝t1－t0＝1秒），2秒內(nèi)表示從t0＝0到t2＝2秒這段時(shí)間（Δt＝t2－t0＝2秒），第二秒內(nèi)表示Δt＝t2－t1＝2－1＝1秒，即從t1＝1秒到t2＝2秒這段時(shí)間。與各段時(shí)間相對(duì)應(yīng)的物理量有物體（質(zhì)點(diǎn)）的位移、路程、平均速度、平均加速度等。
