作者：Sky_天空的夢
作為一個曾經數學競賽的專業(yè)追求者，數學競賽已經告一段落了，我也因為數學競賽順利上了北大。在此，我想總結總結，為以后可能參加數學競賽的人做一些貢獻。
覺得好大家就回帖或者頂一下吧。
一、什么是數學競賽？為什么要進行數學競賽？
這個問題我說了可不算，大家可自行百度百科：
下面只是一些數學競賽書籍的前言部分，列出來供大家參考。
“關于數學競賽在數學教育中的地位和作用，國際上是有爭論的。1992年8月，在加拿大魁北克市舉行的第七屆國際數學教育會議上，就有一場特意設計的辯論會，題目就是數學競賽。會上，攻之者說‘數學競賽只為少數天才服務，題目怪偏，不反映數學的應用功能，在社會公眾中帶來不好影響?！q之者稱‘數學競賽是培養(yǎng)學生數學興趣的重要途徑，競賽題思考性強，有助于創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)，天才學生的選拔，對整個國家的人才開發(fā)有利，等等?！q論沒有統(tǒng)一的結論，但是多數人都贊成數學競賽，問題是要組織的好，盡量使多數人收益，數學題目有很多檔次，應該在不同水平上組織競賽，吸收更多的人參加?！保ā陡咧懈傎悢祵W教程》）
“數學奧林匹克是起步最早、規(guī)模最大、類型多種、層次較多的一項學科競賽活動。多年來的實踐表明：這項活動可以激發(fā)青少年學習數學的興趣，煥發(fā)青少年的學習熱情，吸引他們去讀一些數學小冊子，促使他們尋找機會去聽一些名師的講座；這項活動可以使參與者眼界大開，跳出一個班、一個學?；蛞粋€地區(qū)的小圈子，去與其他高手互相琢磨，激勵并培養(yǎng)他們喜愛有挑戰(zhàn)性數學問題的素養(yǎng)和精神；這項活動可以使參與者求知欲望大增，使得他們的閱讀能力、理解能力、交流能力、表達能力等諸多能力與日俱進。這是一種有深刻內涵的文化現(xiàn)象，因此，越來越多的國家或地區(qū)除組織本國或本地區(qū)的各級數學奧林匹克外，還積極參與到國際數學奧林匹克中?！保ā秺W賽經典》） 等等，不一枚舉。
二、高中數學競賽有哪些知識點？
這個你可以參見官方給的大綱，也可以看看如下我們總結的東西。這東西為我們班幾個同學一起總結的，肯定不全，也在一些方面有點偏，歡迎大家提出寶貴意見。
僅供參考，有興趣參加競賽的各位可以對照看看還有哪些需要鞏固加強的知識點。
【高中數學競賽應該掌握的內容和知識點（共17大點，101小點，244小小點）】
-------------By @Sky_天空的夢
1. **（set）
1.1**的階，**之間的關系。
1.2**的分劃
1.3子集，子集族
1.4容斥原理
2. 函數（function）
2.1函數的定義域、值域
2.2函數的性質
2.2.1單調性
2.2.2奇偶性
2.2.3周期性
2.2.4凹凸性
2.2.5連續(xù)性
2.2.6可導性
2.2.7有界性
2.2.8收斂性
2.3初等函數
2.3.1一次、二次、三次函數
2.3.2冪函數
2.3.3雙勾函數
2.3.4指數、對數函數
2.4函數的迭代
2.5函數方程
3. 三角函數（trigonometric function）
3.1三角函數圖像與性質
3.2三角函數運算
3.3三角恒等式、不等式、最值
3.4正弦、余弦定理
3.5反三角函數
3.6三角方程
4. 向量（vector）
4.1向量的運算
4.2向量的坐標表示，數量積
5. 數列（sequence）
5.1數列通項公式求解
5.1.1換元法
5.1.2特征根法
5.1.3不動點法，迭代法
5.1.4數學歸納法，遞歸法
6．不等式（inequality）
6.1解不等式
6.2重要不等式
6.2.1均值不等式
6.2.2柯西不等式
6.2.3排序不等式
6.2.4契比雪夫不等式
6.2.5赫爾德不等式
6.2.6權方和不等式
6.2.7冪平均不等式
6.2.8琴生不等式
6.2.9 Schur不等式
6.2.10嵌入不等式
6.2.11卡爾松不等式
6.3證明不等式的常用方法
6.3.1利用重要不等式
6.3.2調整法
6.3.3歸納法
6.3.4切線法
6.3.5展開法
6.3.6局部法
6.3.7反證法
6.3.8其他
7.解析幾何（analytic geometry）
7.1直線與二次曲線方程
7.2直線與二次曲線性質
7.3參數方程
7.4極坐標系
8．立體幾何（solid geometry）
8.1空間中元素位置關系
8.2空間中距離和角的計算
8.3棱柱，棱錐，四面體性質
8.4體積，表面積
8.5球，球面
8.6三面角
8.7空間向量
9.排列，組合，概率（permutations, combinatorics, probability）
9.1排列組合的基本公式
9.1.1加法、乘法原理
9.1.2無重復的排列組合
9.1.3可重復的排列組合
9.1.4圓排列、項鏈排列
9.1.5一類不定方程非負整數解的個數
9.1.6錯位排列數
9.1.7 Fibonacci數
9.1.8 Catalan數
9.2計數方法
9.2.1映射法
9.2.2容斥原理
9.2.3遞推法
9.2.4折線法
9.2.5算兩次法
9.2.6母函數法
9.3證明組合恒等式的方法
9.3.1 Abel法
9.3.2算子方法
9.3.3組合模型法
9.3.4歸納與遞推方法
9.3.5母函數法
9.3.6組合互逆公式
9.4二項式定理
9.5概率
9.5.1獨立事件概率
9.5.2互逆事件概率
9.5.3條件概率
9.5.4全概率公式，貝葉斯公式
9.5.5現(xiàn)代概率，幾何概率
9.6數學期望
10.極限，導數（limits, derivatives）
10.1極限定義，求法
10.2導數定義，求法
10.3導數的應用
10.3.1判斷單調性
10.3.2求最值
10.3.3判斷凹凸性
10.4洛比達法則
10.5偏導數
11.復數（complex numbers）
11.1復數概念及基本運算
11.2復數的幾個形式
11.2.1復數的代數形式
11.2.2復數的三角形式
11.2.3復數的指數形式
11.2.4復數的幾何形式
11.3復數的幾何意義，復平面
11.4復數與三角，復數與方程
11.5單位根及應用
12.平面幾何（plane geometry）
12.1幾個重要的平面幾何定理
12.1.1梅勒勞斯定理
12.1.2塞瓦定理
12.1.3托勒密定理
12.1.4西姆松定理
12.1.5斯特瓦爾特定理
12.1.6張角定理
12.1.7歐拉定理
12.1.8九點圓定理
12.2圓冪，根軸
12.3三角形的巧合點
12.3.1內心
12.3.2外心
12.3.3重心
12.3.4垂心
12.3.5旁心
12.3.6費馬點
12.4調和點列
12.5圓內接調和四邊形
12.6幾何變換
12.6.1平移變換
12.6.2旋轉變換
12.6.3位似變換
12.6.4對稱變換（反射變換）
12.6.5反演變換
12.6.6配極變換
12.7幾何不等式
12.8平面幾何常用方法
12.8.1純幾何方法
12.8.2三角法
12.8.3解析法
12.8.4復數法
12.8.5向量法
12.8.6面積法
13.多項式（polynomials）
13.1多項式恒等定理
13.2多項式的根及應用
13.2.1韋達定理
13.2.2虛根成對原理
13.3多項式的整除，互質
13.4拉格朗日插值多項式
13.5差分多項式
13.6牛頓公式
13.7單位根
13.8不可約多項式，最簡多項式
14.數學歸納法（mathematical induction）
14.1第一數學歸納法
14.2第二數學歸納法
14.3螺旋歸納法
14.4跳躍歸納法
14.5反向歸納法
14.6最小數原理
7. 初等數論（elementary number theory）
15.1整數，整除
15.2同余
15.3素數，合數
15.4算術基本定理
15.5費馬小定理，歐拉定理
15.6拉格朗日定理，威爾遜定理
15.7裴蜀定理
15.8平方數
15.9中國剩余定理
15.10高斯函數
15.11指數，階，原根
15.12二次剩余理論
15.12.1二次剩余定理及性質
15.12.2 Legendre符號
15.12.3 Gauss二次互反律
15.13不定方程
15.13.1不定方程解法
15.13.1.1同余法
15.13.1.2構造法
15.13.1.3無窮遞降法
15.13.1.4反證法
15.13.1.5不等式估計法
15.13.1.6配方法，因式分解法
15.13.2重要不定方程
15.13.2.1一次不定方程（組）
15.13.2.2勾股方程
15.13.2.3 Pell方程
15.14 p進制進位制，p進制表示
16.組合問題（combinatorics）
16.1組合計數問題（參見9.1,9.2）
16.2組合恒等式，不等式（參見9.3）
16.3存在性問題
16.4組合極值問題
16.5操作變換，對策問題
16.6組合幾何
16.6.1凸包
16.6.2覆蓋
16.6.3分割
16.6.4整點
16.7圖論
16.7.1圖的定義，性質
16.7.2簡單圖，連通圖
16.7.3完全圖，樹
16.7.4二部圖，k部圖
16.7.5托蘭定理
16.7.6染色與拉姆塞問題
16.7.7歐拉與哈密頓問題
16.7.8有向圖，競賽圖
16.8組合方法
16.8.1映射法，對應法，枚舉法
16.8.2算兩次法
16.8.3遞推法
16.8.4抽屜原理
16.8.5極端原理
16.8.6容斥原理
16.8.7平均值原理
16.8.8介值原理
16.8.9母函數法
16.8.10染色方法
16.8.11賦值法
16.8.12不變量法
16.8.13反證法
16.8.14構造法
16.8.15數學歸納法
16.8.16調整法
16.8.17最小數原理
16.8.18組合計數法
17.其他（others） （了解即可，不作要求）
17.1微積分，泰勒展開
17.2矩陣，行列式
17.3空間解析幾何
17.4連分數
17.5級數，p級數，調和級數，冪級數
17.6其他
七、怎樣學習數學競賽？
這個我不好說，因為方法因人而異。
我只說一些關鍵的個人經驗，一定不全，關鍵是要靠大家自覺把握。
1. 要每天做題。
2. 要沉下心來靜心鉆研每道題。
3. 拒絕計算器。
4. 遇到不會題留著，如果很長時間都沒有弄明白，可以放棄。
5. 要有信心。
6. 好題本，錯題本等等極有必要。
7. 及時反思總結。
等等
八、有什么競賽書籍么？
我用的數學競賽書籍，也是老師推薦的，主要是這么幾個，大家有興趣可以買一賣，看一看。
《奧賽經典》（幾何，代數，組合，數論問題） 沈文選等 編 湖南師范大學出版社
《高中競賽數學教程》 劉詩雄，熊斌 編 武漢大學出版社
《數學奧林匹克小叢書》（共計16本） 華東師范大學出版社
《初等數論》 潘承洞，潘承彪 編 北京大學出版社
《數學奧林匹克命題人講座》 單壿 主編 上?？萍冀逃霭嫔?nbsp;
等等等等
我希望各位可以把數學競賽作為樂趣，潛心鉆研，將來為我國的發(fā)展做出貢獻?。?nbsp;
【完】
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注：本文來自數學競賽吧
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