同樣是上周學(xué)生問我的一道高一的周測題，題目如下：分析：進入高中，與初中學(xué)習(xí)相比有很多不同的地方，也有很多變化需要學(xué)生學(xué)習(xí)和適應(yīng)，其中一個方面就是數(shù)學(xué)語言。
我們知道數(shù)學(xué)語言主要包括文字語言、圖象語言和符號語言這三類，進入高中學(xué)習(xí)集合和簡易邏輯時引入了全新的數(shù)學(xué)符號，不少學(xué)生在最初的學(xué)習(xí)中遇到障礙，不能很好地理解和運用這些符號語言，尤其像本題中出現(xiàn)的任意符號和存在符號，本身就存在一個理解上的問題，對初學(xué)者而言需要格外用心去理解掌握。（1）若命題P為真，即對任意的x，都有不等式成立，求m的取值范圍。其實也就是m要比右邊含x的代數(shù)式的最小值都還要小才行。（2）若命題q為真，也就是說存在某一個x的值使得不等式成立即可，求m的取值范圍。這一問，學(xué)生錯在想當(dāng)然，沒把需要分析的情況分析完整，思維上是有漏洞的。
（3）p、q中至少有一個為真，我們可以正著看，即考慮p真、q假，p假、q真，p、q均真，這三種情況（當(dāng)然本題比較特殊，當(dāng)p為假時，q肯定為假）；與此同時，我們當(dāng)然也可以從反面考慮，就是p、q均假，求出m的范圍后，其補集就是p、q中至少有一個為真的m的范圍，如此大大簡化了討論，思維層次是不同的。
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