一次函數(shù)與一次方程、一次不等式存在著內(nèi)在的聯(lián)系,與此有關(guān)的試題也頻頻亮相在近年來(lái)各地中考試題中,為幫助同學(xué)們了解有關(guān)的考題.下面采擷幾例,供復(fù)習(xí)參考.
一、一次函數(shù)與一次方程相結(jié)合
一次函數(shù)與一次方程相結(jié)合的題目比較多,如根據(jù)方程選擇圖象、根據(jù)圖象確定方程(組)解等.多數(shù)題目以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).
分析:本題已知二元一次方程選擇與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖形,解決問(wèn)題的方法是將方程y-2x-2=0轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)y=2x+2,然后根據(jù)函數(shù)圖象與x、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)確定正確答案.
解:由已知得一次函數(shù)y=2x+2,因?yàn)樵摵瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)(0,2)和(-1,0),故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系,涉及到二元一次方程組和一次函數(shù)的關(guān)系,解決此題可體驗(yàn)二元一次方程和一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.
點(diǎn)評(píng):本題比較簡(jiǎn)單,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解二元一次方程組的解與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系.
二、一次函數(shù)與一次不等式相結(jié)合
一次函數(shù)與不等式相結(jié)合的考題是一類重要類型題,在各地的中考試題中時(shí)常出現(xiàn).多數(shù)考題以選擇題形式出現(xiàn).
例3直線l1:y=k1x+b與直線l2:y=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖2所示,則關(guān)于x的不等式k2x>k1x+b的解集為 .
分析:觀察圖象可知,直線y=k1x+b與直線y=k2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3),這說(shuō)明當(dāng)x=-1時(shí),兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值相等;觀察圖象還可以知道,當(dāng)x<-1時(shí), y=k2x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都比y=k1x+b對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大,即kx2>k1x+b.由此可得到不等式kx2>k1x+b的解集為x<-1.
解:觀察圖象可知不等式k2x>k1x+b的解集為x<-1.
點(diǎn)評(píng):不等式k2x>k1x+b的解集反映到圖象上就是y=k2x的函數(shù)值比對(duì)應(yīng)的 y=k1x+b的函數(shù)值大時(shí)的自變量的取值范圍.
點(diǎn)評(píng):本題并不是根據(jù)圖象觀察不等式組的解集,而是根據(jù)圖象確定函數(shù)關(guān)系式,然后再代入不等式求解.
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