NumPy 是 Python 中一個(gè)基本的科學(xué)計(jì)算庫(kù)，包含以下特性：
其中，N 維數(shù)組是 NumPy 最為核心的特性。
除了顯而易見的科學(xué)計(jì)算用途，NumPy 還可以用作一般數(shù)據(jù)類型的多維容器，并且是任何數(shù)據(jù)類型均可；但有一點(diǎn)：一個(gè)數(shù)組中必須是同種數(shù)據(jù)類型。這一特性使得 NumPy 可以高效、無(wú)縫地與各種數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行集成。
NumPy 基于開源許可協(xié)議 BSD license 發(fā)布，對(duì)于二次分發(fā)使用幾乎沒有限制。
由于 NumPy 并非 Python 的內(nèi)置模塊，因此我們直接從 Python 官網(wǎng)下載安裝的發(fā)行版是不包含 NumPy 這個(gè)模塊的。這個(gè)時(shí)候你要是想import numpy，顯然是會(huì)無(wú)功而返的。因此我們需要額外安裝 NumPy 模塊。
安裝 NumPy 有好幾種方式，我們這里推薦的是：1）使用pip進(jìn)行安裝；2）安裝Anaconda。
pip安裝這種方式推薦給已經(jīng)從 Python 官網(wǎng)下載了某個(gè) Python 發(fā)行版的讀者，或是已經(jīng)通過其它方式獲得了 Python 環(huán)境，但卻沒有 NumPy 這個(gè)模塊的讀者。
安裝命令：
pip install numpy或：
python -m pip install numpy均可。
當(dāng)然，實(shí)際上 NumPy 模塊本身也有很多依賴，也需要其他一些模塊才能夠真正發(fā)揮出它強(qiáng)大的功能，因此我們推薦一次安裝多個(gè)模塊：
python -m pip install --user numpy scipy matplotlib ipython jupyter pandas sympy nose這種方式適合還沒有安裝 Python 的讀者，或是已經(jīng)安裝了 Python 但是想一勞永逸擁有大多數(shù)科學(xué)計(jì)算庫(kù)的讀者。
訪問 Anaconda 官網(wǎng)找到下載鏈接進(jìn)行安裝即可。
或者如果你覺得 Anaconda 過于臃腫，也可以安裝其簡(jiǎn)化版本 Miniconda 。
N 維數(shù)組，也稱“多維數(shù)組”，這里的“N”代表的就是數(shù)組的維數(shù)。
我們?cè)谥耙呀?jīng)學(xué)過了 Python 中的內(nèi)置數(shù)據(jù)類型，其中有一種在表現(xiàn)形式上跟多維數(shù)組很像——就是序列（sequence）型的列表（list）數(shù)據(jù)：二者都是由中括號(hào)括起來(lái)的數(shù)據(jù)類型。
但實(shí)際上，多維數(shù)組和列表是完全不同的兩種數(shù)據(jù)類型，我們?cè)谑褂玫臅r(shí)候一定要嚴(yán)格地將二者區(qū)分開來(lái)。具體地講，二者有以下不同點(diǎn)：
本小節(jié)代碼示例來(lái)自《何為 NumPy》
讓我們來(lái)看一個(gè)例子（暫時(shí)忽略對(duì)變量的定義，假定存在 a、b、result 這三個(gè)數(shù)組）。
假設(shè)我們現(xiàn)在有 a、b 兩個(gè)一維數(shù)組（類似于一維列表），要對(duì)它們進(jìn)行“對(duì)應(yīng)元素相乘”的運(yùn)算，如果使用 Python 內(nèi)置的列表，應(yīng)該寫成什么樣呢？
result = []for i in range(len(a)): result.append(a[i]*b[i])顯然結(jié)果是正確無(wú)誤的。但是我們考慮一個(gè)情形：如果 a、b 兩個(gè)一維數(shù)組中每個(gè)都包含數(shù)百萬(wàn)甚至更多的元素，會(huì)發(fā)生什么呢？眾所周知，Python 作為一門解釋型語(yǔ)言，其代碼的執(zhí)行速度本就遠(yuǎn)低于眾多的編譯型語(yǔ)言，并且之前我們也講到過，Python 中的for循環(huán)實(shí)際上是一個(gè)迭代計(jì)算的過程，這樣就會(huì)導(dǎo)致性能上成本很高；大多數(shù)時(shí)間都被浪費(fèi)在了對(duì)代碼的解釋和對(duì)對(duì)象的操作上。
講到性能問題，我們一下就想到了日常被拉出來(lái)和 Python 比較的 C 語(yǔ)言。那么我們用 C 語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)上面這個(gè)運(yùn)算又如何呢？
for (i = 0; i < rows; i++): { result[i] = a[i]*b[i];}較之之前的 Python 代碼，顯然這段 C 代碼節(jié)省了解釋代碼和操作對(duì)象的性能開銷，但凡事有利有弊，提升了性能的同時(shí)也犧牲了 Python 代碼的簡(jiǎn)潔明了。如果是二維數(shù)組呢？
for (i = 0; i < rows; i++): { for (j = 0; j < columns; j++): { result[i][j] = a[i][j]*b[i][j]; }}好了，不用再往上加了。我們完全可以想見，隨著數(shù)組維數(shù)越來(lái)越多，這段代碼嵌套的循環(huán)也將越來(lái)越多，代碼越來(lái)越龐雜——總之直觀性越來(lái)越差。
如果用上 NumPy 呢？同樣是計(jì)算兩個(gè)數(shù)組的逐元素乘積，NumPy 對(duì)于包含多維數(shù)組的運(yùn)算默認(rèn)模式就是“逐元素運(yùn)算”，同時(shí)又通過預(yù)編譯好的 C 代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)高性能的計(jì)算。使用示例如下：
result = a * b啊哈！是不是有點(diǎn)眼熟？這不就是一個(gè)很自然的數(shù)學(xué)表達(dá)式嗎？當(dāng)然跟矩陣的點(diǎn)乘還是不一樣的，但是只要了解 NumPy 的這個(gè)運(yùn)算規(guī)則的人，看到這行代碼就有一種一目了然之感。管你三七二十，兩維、十維還是八十、八百維，我都用這一個(gè)表達(dá)式全部搞定。既保留了 Python 代碼簡(jiǎn)潔明了的風(fēng)格，也獲得了較高的執(zhí)行速度。
在上面的例子中，支撐起 NumPy 強(qiáng)大功能的主要有兩個(gè)很重要的特性：矢量化（vectorization）和廣播（broadcasting）。
其中，矢量化描述的是這么個(gè)情形：凡是在遇到需要顯式循環(huán)、索引的地方，都可以省略掉這些細(xì)枝末節(jié)，由預(yù)編譯好的、優(yōu)化過的 C 代碼在后臺(tái)默默耕耘。這么一來(lái)就帶來(lái)了幾個(gè)好處：
for循環(huán)。“廣播”這個(gè)特性對(duì)于掌握 NumPy 非常重要，文章后面會(huì)單獨(dú)講解一下，希望讀者能夠用心理解
“廣播”是一個(gè) NumPy 的術(shù)語(yǔ)，描述的則是這么一個(gè)情況：NumPy 中的運(yùn)算都是默認(rèn)逐元素進(jìn)行的。這些運(yùn)算不僅限于常見的算術(shù)運(yùn)算，也包括不那么常見的邏輯運(yùn)算、位運(yùn)算，以及函數(shù)，等等，凡是用到這些運(yùn)算，或者說(shuō)操作，NumPy 都默認(rèn)是逐元素進(jìn)行的；這就叫“廣播”。
從前面的例子來(lái)看，進(jìn)行逐元素乘法的 a、b 兩個(gè)數(shù)組，既可以是大小相同的多維數(shù)組，也可以其中一個(gè)是標(biāo)量、另一個(gè)是數(shù)組，甚至可以是兩個(gè)大小不同的數(shù)組，為了使得“廣播”的語(yǔ)意明確、結(jié)果清晰，其中較小的那個(gè)數(shù)組就可以被擴(kuò)展為較大數(shù)組的大小。
本小節(jié)代碼來(lái)自《NumPy 快速入門》
創(chuàng)建數(shù)組（array）的方式有不少，其中最自然的一種方式就是通過列表來(lái)生成數(shù)組。
要使用 NumPy 模塊，首先我們要在當(dāng)前的 Python 環(huán)境中導(dǎo)入 NumPy，同時(shí)為了便于之后的引用，我們將其重命名為np：
>>> import numpy as np文章前面我們提到過，NumPy 的多維數(shù)組和 Python 內(nèi)置的列表長(zhǎng)得很像，估計(jì)是表親還是啥的。并且嵌套的列表在一定程度上也能夠?qū)崿F(xiàn)多維數(shù)組的功能，因此 NumPy 也很人性化的提供了接口，可以將現(xiàn)成的列表轉(zhuǎn)換為我們要的多維數(shù)組。
>>> first_array = np.array([2,3,4])>>> first_arrayarray([2, 3, 4])>>> first_array.dtypedtype('int32')其中，多維數(shù)組的dtype屬性指明了多維數(shù)組中元素的類型。當(dāng)然也可以將列表變量作為參數(shù)：
>>> example_list = [2.0,3.0,4.0]>>> second_array = np.array(example_list)>>> second_arrayarray([2., 3., 4.])>>> second_array.dtypedtype('float64')要注意的是，通過這種方式創(chuàng)建數(shù)組，經(jīng)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤是缺少了列表的方括號(hào)，這樣參數(shù)就不再是一個(gè)列表，而是好幾個(gè)獨(dú)立的參數(shù)了：
>>> a = np.array(1,2,3,4) # 這是錯(cuò)的>>> a = np.array([1,2,3,4]) # 這樣才是對(duì)的實(shí)際上不僅是列表，同為 Python 中的序列類型，列表的親兄弟元組也可以起到相同的作用：
>>> a = np.array((2,3,4))>>> aarray([2, 3, 4])同時(shí)，使用array創(chuàng)建數(shù)組時(shí)，如果提供的序列對(duì)象是嵌套的，NumPy 還可以直接據(jù)此生成二維、三維甚至更高維的多維數(shù)組：
>>> a = np.array(((2,3,4,5),(4,5,6,7)))>>> aarray([[2, 3, 4, 5], [4, 5, 6, 7]])>>> >>> a = np.array([(2,3,4,5),(4,5,6,7)])>>> aarray([[2, 3, 4, 5], [4, 5, 6, 7]])還能在創(chuàng)建數(shù)組的同時(shí)顯式指定數(shù)據(jù)類型：
>>> complex_array = np.array([[1,2],[3,4]], dtype='complex')>>> complex_arrayarray([[1.+0.j, 2.+0.j], [3.+0.j, 4.+0.j]])>>> >>> float_array = np.array([[1,2],[3,4]], dtype='float64')>>> float_arrayarray([[1., 2.], [3., 4.]])一般來(lái)說(shuō)，很多時(shí)候我們都是知道多維數(shù)組的大小，但不知道其元素具體的值，因此 NumPy 提供了一些函數(shù)，可以創(chuàng)建以占位符初始化的固定大小的多維數(shù)組。其中，zeros創(chuàng)建的是全為 0 的多維數(shù)組，ones創(chuàng)建的時(shí)候全為 1 的多維數(shù)組，而empty創(chuàng)建的則是隨機(jī)初始值的多維數(shù)組，數(shù)組大小由一個(gè)序列（即列表或元組，建議使用元組）參數(shù)給定。并且這幾種方式的默認(rèn)類型都是flloat64。
>>> np.zeros((3,4))array([[0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.], [0., 0., 0., 0.]])>>> >>> np.ones((3,4))array([[1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.]])>>>>>> np.empty((3,4)) # empty 的結(jié)果就是一塊沒有初始化的內(nèi)存。這里由于形狀相同，是直接取了上一個(gè)數(shù)組的值array([[1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.], [1., 1., 1., 1.]])>>> >>> np.empty((3,5)) # 增大數(shù)組的大小就可以得到預(yù)期的隨機(jī)結(jié)果了array([[1.40546330e-311, 1.40546113e-311, 1.37961302e-306, 6.23053614e-307, 8.45593934e-307], [7.56593017e-307, 8.01097889e-307, 1.78020169e-306, 7.56601165e-307, 1.02359984e-306], [2.04719290e-306, 1.00132653e-307, 1.78021527e-306, 1.66889876e-307, 3.49694131e-317]])NumPy 還提供了一個(gè)類似于 Python 內(nèi)置的range的函數(shù)arange，用以創(chuàng)建一個(gè)由等差序列組成的數(shù)組：
>>> np.arange(10,30,5)array([10, 15, 20, 25])>>> >>> np.arange( 0, 2, 0.3 )array([ 0. , 0.3, 0.6, 0.9, 1.2, 1.5, 1.8])>>> >>> np.arange(0.2,0.3,0.01)array([0.2 , 0.21, 0.22, 0.23, 0.24, 0.25, 0.26, 0.27, 0.28, 0.29])可以看到，arange的參數(shù)還可以是浮點(diǎn)數(shù)，與range略有不同。其他的特性都差不多，不再贅述。
由于浮點(diǎn)精度的原因，使用arange創(chuàng)建浮點(diǎn)數(shù)組時(shí)，我們不能保證得到我們預(yù)期大小的數(shù)組，因此這個(gè)時(shí)候就建議使用linspace這個(gè)函數(shù)。linspace與arange的區(qū)別就在于它們的第三個(gè)參數(shù)：前者指定的是最終得到的元素個(gè)數(shù)，而后者指定的則是元素間的步長(zhǎng)。
>>> np.linspace(0.2,0.3,9)array([0.2 , 0.2125, 0.225 , 0.2375, 0.25 , 0.2625, 0.275 , 0.2875, 0.3 ])多維數(shù)組是 NumPy 中最主要的對(duì)象。其實(shí)就是一個(gè)由同種元素組成的元素表，可以由元組進(jìn)行索引。在 NumPy 中，維度又被稱作“軸（axe）”。
注意，在繼續(xù)介紹數(shù)組的各種屬性之前，我們要區(qū)別開“數(shù)組的維度”和“數(shù)組某個(gè)軸上的維度”。
“數(shù)組的維度”指的是數(shù)組的“軸”數(shù)，用維度空間的概念來(lái)理解，也就是數(shù)組能夠在多少個(gè)方向上具有坐標(biāo)。比如一維的線性空間中，數(shù)組就只能在 x 方向上具有坐標(biāo)；對(duì)于二維的平面空間，數(shù)組就在 x 和 y 兩個(gè)方向上具有坐標(biāo)。
而“數(shù)組軸的維度”則是指的在某個(gè)特定的方向上，數(shù)組可以有幾個(gè)刻度，或者說(shuō)“層次”。比如一維數(shù)組[0,1,2]就是在 x 方向上具有 3 個(gè)層次；二維數(shù)組[[0,1,2],[2,3,4]]則是在 x 方向上具有 2 個(gè)層次，每個(gè)層次都是一個(gè)在 y 方向上的三個(gè)層次的一維數(shù)組，在 y 方向上具有 3 個(gè)層次，每個(gè)層次都是一個(gè)在 x 方向上具有兩個(gè)層次的一維數(shù)組。
下面介紹 NumPy 多維數(shù)組的基本屬性：
ndim即“n dimension”的簡(jiǎn)寫。該屬性指示的是多維數(shù)組的維數(shù)，或者說(shuō)是“軸數(shù)”。
字面意思。這個(gè)屬性指示的是多維數(shù)組整體的維度，或者說(shuō)是多維數(shù)組的“形狀”。是一個(gè)整型元組，每一個(gè)元素都對(duì)應(yīng)與相應(yīng)軸上的維數(shù)。對(duì) n 行 m 列的矩陣而言，它的
shape就是(n,m)。shape的元素個(gè)數(shù)等于多維數(shù)組的軸數(shù)。
多維數(shù)組中元素的總個(gè)數(shù)。等于
shape中各元素之積。
dtype實(shí)際上是“data type”的簡(jiǎn)寫，意味著它指示的是多維數(shù)組中元素的數(shù)據(jù)類型。
多維數(shù)組中，每個(gè)元素的字節(jié)大小。等效于
dtype.itemsize。
指示的是包含多維數(shù)組中元素實(shí)際內(nèi)存的緩沖區(qū)。通常用不到。
數(shù)組在打印的時(shí)候長(zhǎng)得跟嵌套列表差不多，但其排布都要遵循以下規(guī)律：
也就是說(shuō)，一維數(shù)組按行打印，二維數(shù)組按矩陣形式打印，三維及更高維數(shù)組會(huì)打印成矩陣列表。
>>> print(np.zeros((2,))) # 一維數(shù)組[0. 0.]>>>>>> print(np.zeros((2,3))) # 二維數(shù)組[[0. 0. 0.] [0. 0. 0.]]>>>>>> print(np.zeros((2,3,4))) # 三維數(shù)組[[[0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]]
[[0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0.]]]>>> >>> print(np.zeros((2,3,4,5))) # 四維數(shù)組[[[[0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.]]
[[0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.]]
[[0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.]]]
[[[0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.]]
[[0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.]]
[[0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.] [0. 0. 0. 0. 0.]]]]另外，為了更靈活地使用多維數(shù)組，NumPy 還提供了reshape方法，可以將多維數(shù)組重整為某個(gè)大小。
比如在圖像識(shí)別領(lǐng)域，就需要圖像作為機(jī)器學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)，而實(shí)用的機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用圖像來(lái)源又是不確定的，因此圖像的像素陣列大小不一定一致。
使用reshape要求參數(shù)乘積與被重整的數(shù)組元素個(gè)數(shù)相同：
>>> np.arange(12)array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11])>>> >>> np.arange(12).reshape(2,6)array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5], [ 6, 7, 8, 9, 10, 11]])>>> >>> np.arange(12).reshape(6,2)array([[ 0, 1], [ 2, 3], [ 4, 5], [ 6, 7], [ 8, 9], [10, 11]])并且reshape還允許缺省 1 個(gè)參數(shù)（用-1占位），它會(huì)根據(jù)數(shù)組元素的總數(shù)和提供的其他參數(shù)自動(dòng)求出一個(gè)合適的值，從而得到新的大小的數(shù)組：
>>> np.arange(12).reshape(2,3,2)array([[[ 0, 1], [ 2, 3], [ 4, 5]],
[[ 6, 7], [ 8, 9], [10, 11]]])>>> >>> np.arange(12).reshape(2,-1,2)array([[[ 0, 1], [ 2, 3], [ 4, 5]],
[[ 6, 7], [ 8, 9], [10, 11]]])本節(jié)參考自《NumPy 索引》。示例代碼多來(lái)自《NumPy 索引》。
所謂索引，在 NumPy 中指的是任何用中括號(hào)來(lái)獲取數(shù)組元素值的行為。
NumPy 中，索引的方式有很多，這既使得 NumPy 更加強(qiáng)大靈活，也帶來(lái)了難于辨析的問題。
最簡(jiǎn)單的一種索引方式就是單個(gè)索引。對(duì)于一維數(shù)組，我們可以像對(duì) Python 中的序列一樣進(jìn)行索引：
>>> x = np.arange(10)>>> x[2]2>>> x[-2]8對(duì)于二維和更高維的數(shù)組，我們可以在同一個(gè)中括號(hào)內(nèi)直接索引：
>>> x.shape = (2,5) # 等同于 x = x.reshape(2,5)>>> x[1,3]8>>> x[1,-1]9而不必像對(duì)嵌套序列一樣，用多個(gè)中括號(hào)分別索引：
>>> y = [[0, 1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8, 9]] # 這是一個(gè)列表，不是 NumPy 多維數(shù)組！>>> y[[0, 1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8, 9]]>>> y[1][3]8當(dāng)給出的索引少于數(shù)組維數(shù)（軸數(shù)）時(shí)，得到的會(huì)是一個(gè)數(shù)組對(duì)象：
>>> x[0]array([0, 1, 2, 3, 4])而對(duì)于返回的這個(gè)數(shù)組，我們又可以繼續(xù)索引，因此對(duì)于多維數(shù)組而言，也可以使用嵌套序列的索引方式，即使用多個(gè)中括號(hào)（但這種方式比一次索引要更低效，因此不推薦）：
>>> x[0][2]2此外，NumPy 多維數(shù)組又可以像列表一樣，進(jìn)行切片（用冒號(hào)“:”）：
>>> x = np.arange(10)>>> xarray([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])>>> x[2:5]array([2, 3, 4])>>> x[1:7:2]array([1, 3, 5])數(shù)組也可以用另一個(gè)數(shù)組來(lái)索引：
>>> x = np.arange(10,1,-1)>>> xarray([10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2])>>> x[np.array([3, 3, 1, 8])]array([7, 7, 9, 2])也可以用多個(gè)數(shù)組來(lái)進(jìn)行索引：
>>> y = np.arange(35).reshape(5,7)>>> yarray([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [ 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], [14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], [21, 22, 23, 24, 25, 26, 27], [28, 29, 30, 31, 32, 33, 34]])>>> y[np.array([0,2,4]), np.array([0,1,2])]array([ 0, 15, 30])>>> >>> y[np.array([0,2,4]), 1]array([ 1, 15, 29])還可以用布爾數(shù)組作為掩碼，篩選數(shù)組元素：
>>> b = y>20>>> barray([[False, False, False, False, False, False, False], [False, False, False, False, False, False, False], [False, False, False, False, False, False, False], [ True, True, True, True, True, True, True], [ True, True, True, True, True, True, True]])>>> y[b]array([21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34])對(duì)應(yīng)于布爾數(shù)組中為“真”的元素就被篩選出來(lái)了。
本小節(jié)參考自《NumPy 廣播》和《NumPy 廣播機(jī)制詳解》。圖片來(lái)自《NumPy 廣播機(jī)制詳解》。
NumPy 中，各種運(yùn)算默認(rèn)都是“逐元素”進(jìn)行的。最簡(jiǎn)單的例子就是兩個(gè)明顯大小相同的數(shù)組運(yùn)算：
>>> a = np.array([1.0, 2.0, 3.0])>>> b = np.array([2.0, 2.0, 2.0])>>> a * barray([ 2., 4., 6.])但是逐元素計(jì)算有一個(gè)問題：對(duì)于形狀不太像的數(shù)組怎么辦呢？比如下面這個(gè)數(shù)組和標(biāo)量的乘法運(yùn)算：
>>> multi_array = np.array([1.0,2.0,3.0])>>> scalar = 2.0>>> multi_array * scalar # array([2., 4., 6.])按“逐元素”運(yùn)算的預(yù)期，顯然我們是期望把這個(gè)標(biāo)量與數(shù)組的每一個(gè)元素相乘，來(lái)得到一個(gè)新的數(shù)組。但是 NumPy 懂得這其中的邏輯嗎？誒？好像還真的懂。
既然我們號(hào)稱 NumPy 可以用自然的方式來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)公式，肯定不能把一個(gè)簡(jiǎn)單的標(biāo)量乘向量弄得太復(fù)雜，同樣是直接乘就可以了，得到的結(jié)果與之前兩個(gè)大小相同的數(shù)組直接相乘是一樣的：
>>> multi_array * scalararray([2., 4., 6.])在這里邊，標(biāo)量scalar就好像被擴(kuò)展為了一個(gè)跟multi_array大小相當(dāng)?shù)臄?shù)組一樣。
在 NumPy 的廣播機(jī)制中，有一個(gè)很重要的概念叫做“相容的形狀”。只有當(dāng)兩個(gè)數(shù)組具有“相容的形狀”時(shí)，“廣播”才能起作用；否則拋出異常ValueError: operands could not be broadcast together with shapes xx yy。
所謂“相容的形狀”，指的是參與運(yùn)算的這兩個(gè)數(shù)組各個(gè)維度要么 1）相等；要么 2）其中一個(gè)數(shù)組的對(duì)應(yīng)維度為 1（不存在的維度也是 1）。
而 NumPy 比較各個(gè)維度的順序是從后往前，一次比較，就相當(dāng)于把參與運(yùn)算的數(shù)組形狀右對(duì)齊，然后若相等就再往前看，若其中一個(gè)為 1 就將其在這個(gè)維度上擴(kuò)展到更高的維度，直到第一個(gè)維度。
下面是對(duì)于上述規(guī)則一個(gè)更清晰的表述描述：
Image (3d array): 256 x 256 x 3Scale (1d array): 3Result (3d array): 256 x 256 x 3
A (4d array): 8 x 1 x 6 x 1B (3d array): 7 x 1 x 5Result (4d array): 8 x 7 x 6 x 5但是像這樣的兩個(gè)數(shù)組就無(wú)法通過“廣播”實(shí)現(xiàn)逐元素運(yùn)算了：
A (1d array): 3B (1d array): 4 # 最后一個(gè)維度無(wú)法匹配
A (2d array): 2 x 1B (3d array): 8 x 4 x 3 # 倒數(shù)第二個(gè)維度無(wú)法匹配對(duì)于一個(gè)多維數(shù)組和一個(gè)一維數(shù)組的運(yùn)算，實(shí)例如下：
>>> a = np.array([[ 0.0, 0.0, 0.0],... [10.0, 10.0, 10.0],... [20.0, 20.0, 20.0],... [30.0, 30.0, 30.0]])>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])>>> a.shape(4, 3)>>> b.shape(3,)>>> a + barray([[ 1., 2., 3.], [11., 12., 13.], [21., 22., 23.], [31., 32., 33.]])廣播圖示如下：
對(duì)齊之后，維度不相容是萬(wàn)萬(wàn)不行的：
>>> a = np.array([[ 0.0, 0.0, 0.0],... [10.0, 10.0, 10.0],... [20.0, 20.0, 20.0],... [30.0, 30.0, 30.0]])>>> b = np.array([1.0, 2.0, 3.0])>>> a.shape(4, 3)>>> b.shape(4,)>>> a + bTraceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in <module>ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (4,3) (4,)圖示如下：
當(dāng)然我們也可以通過reshape重整b數(shù)組的形狀，以適應(yīng)廣播的要求：
>>> b.shape(4,)>>> b = b.reshape(4,1)>>> b.shape(4, 1)>>> barray([[1.], [2.], [3.], [4.]])>>> a + barray([[ 1., 1., 1.], [12., 12., 12.], [23., 23., 23.], [34., 34., 34.]])這樣就沒問題了。
看了那么多枯燥的原理，我們接下來(lái)輕松一下，看看 NumPy 還能干什么。
喜歡拍照的同學(xué)都知道，圖片是由“像素（pixel）”構(gòu)成的。所謂“像素”，英文 pixel 就是“picture element”的簡(jiǎn)寫，指的是“構(gòu)成圖像的元素”。
實(shí)際上我們可以把一張圖片縱橫切分成很多小塊，這些最基本的小方格就是構(gòu)成多姿多彩的數(shù)字圖像世界的一磚一瓦。作為二維的圖像，它們像素的排布是不是跟二維數(shù)組很像？誒~ 對(duì)了，我們可以用一個(gè)很常用的圖形庫(kù)matplotlib來(lái)讀取圖像，得到的實(shí)際上就是一個(gè) NumPy 二維數(shù)組：
>>> import matplotlib.pyplot as plt>>> image = plt.imread("python-logo.png")>>> image.shape(600, 800, 3)
取下一半圖像：
>>> image_crop = image[300:,::,::]>>> plt.imshow(image_crop)<matplotlib.image.AxesImage object at 0x0000019C783EA2B0>>>> plt.show()
取右邊一半的圖像：
>>> image_crop = image[:,400:,:]>>> plt.imshow(image_crop)<matplotlib.image.AxesImage object at 0x0000019C78BC0BE0>>>> plt.show()本文對(duì)我們以后經(jīng)常會(huì)用到的 NumPy 模塊進(jìn)行了簡(jiǎn)要的介紹。雖然本文篇幅已經(jīng)很長(zhǎng)，但對(duì)于 NumPy 相關(guān)知識(shí)的講解依然只是滄海一粟。
本文的目的在于給讀者提供一個(gè)粗略的印象，記不住沒關(guān)系，希望在以后的使用中讀者能夠熟練掌握 NumPy 的使用。
[1]https://numpy.org/
[2]https://numpy.org/devdocs/user/whatisnumpy.html
[3]https://numpy.org/devdocs/user/quickstart.html
[4]https://numpy.org/devdocs/user/basics.indexing.html
[5]https://numpy.org/devdocs/user/basics.broadcasting.html
[6]https://numpy.org/devdocs/user/theory.broadcasting.html
示例代碼：https://github.com/JustDoPython/python-100-day
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