【專題名稱】初中數(shù)學(xué)教與學(xué)【專 題 號(hào)】G352【復(fù)印期號(hào)】2010年12期【原文出處】《山東教育（中學(xué)刊）》(濟(jì)南)2010年26期第37～41頁【作者簡介】馬德志，濰坊市教科院；
周洪濤，濰坊市廣文中學(xué)。【關(guān) 鍵 詞】EEUU【編 者 按】復(fù)習(xí)課是常見的重要課型，中考復(fù)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，是初三教學(xué)的重中之重。如何規(guī)劃復(fù)習(xí)的輪次、采取怎樣的教學(xué)策略、復(fù)習(xí)課有什么特點(diǎn)，如何充分發(fā)揮學(xué)生積極性，避免走入教學(xué)誤區(qū)，以獲取最大的復(fù)習(xí)效益，本期針對(duì)上述問題選編了五篇文章，既有專家的專題論述又有一線老師的經(jīng)驗(yàn)介紹，希望對(duì)我們的復(fù)習(xí)教學(xué)有所啟發(fā)。
很多教師經(jīng)常抱怨說：復(fù)習(xí)的內(nèi)容多，復(fù)習(xí)的時(shí)間短，不知從何下手。我們也經(jīng)常聽到學(xué)生抱怨：“復(fù)習(xí)課真沒勁兒，都是過去講過的。”“老做題，我都做糊涂了。”教師與學(xué)生的上述反映說明了復(fù)習(xí)課存在的兩大誤區(qū)：一是復(fù)習(xí)的內(nèi)容是“老調(diào)重彈”，把復(fù)習(xí)課看成了補(bǔ)課；二是復(fù)習(xí)的方法是“題海戰(zhàn)術(shù)”，把復(fù)習(xí)課上成了習(xí)題課。在復(fù)習(xí)教學(xué)中長期這樣做，會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越感到枯燥無味。
復(fù)習(xí)，是指為了恢復(fù)或強(qiáng)化頭腦里已形成的暫時(shí)神經(jīng)聯(lián)系，對(duì)已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行重新學(xué)習(xí)。這種重新學(xué)習(xí)并不是對(duì)已學(xué)知識(shí)的簡單重復(fù)、單純的補(bǔ)缺補(bǔ)差，而是通過復(fù)習(xí)，把教材中的各部分知識(shí)進(jìn)行歸納整理，以達(dá)到鞏固提高、融會(huì)貫通的目的，從而進(jìn)行更高層次的再學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課應(yīng)該是從厚到薄，又從薄到厚。我們要精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容與環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的復(fù)習(xí)興趣。把復(fù)習(xí)教學(xué)過程組織成學(xué)生的再認(rèn)識(shí)過程，從更高的層次、更新的角度進(jìn)一步掌握、理解已學(xué)過的知識(shí)和技能，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
一、教學(xué)流程
一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程可分為三個(gè)階段：學(xué)習(xí)、保持和再現(xiàn)。心理學(xué)告訴我們：學(xué)生學(xué)過的知識(shí)必須在頭腦中保持和再現(xiàn)，以便以后的提取和應(yīng)用。如果學(xué)習(xí)之后不復(fù)習(xí)，那么所學(xué)知識(shí)將隨時(shí)間自動(dòng)逐漸向原有的觀念還原。這樣遺忘就會(huì)出現(xiàn)，記憶就不再保持，從而可能導(dǎo)致永久性遺忘。復(fù)習(xí)就是通過再學(xué)習(xí)，把被遺忘的東西重新建立起來，把過去沒有掌握牢固的知識(shí)補(bǔ)上，防止還原過程的出現(xiàn)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，復(fù)習(xí)教學(xué)不應(yīng)該是簡單的重復(fù)，而是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知的繼續(xù)深化和提高。一般數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課可有如下流程：
二、環(huán)節(jié)解讀
（一）課前準(zhǔn)備階段
因?yàn)閺?fù)習(xí)課內(nèi)容多、綜合性強(qiáng)、難度大，所以課前預(yù)習(xí)對(duì)復(fù)習(xí)課來說尤為重要，在預(yù)習(xí)過程中，要圍繞本節(jié)課的有關(guān)概念，結(jié)合以前學(xué)的知識(shí)與方法，設(shè)計(jì)一個(gè)知識(shí)鏈接的前期臺(tái)階，以便學(xué)生進(jìn)行有效的課前自主學(xué)習(xí)（預(yù)習(xí)）活動(dòng)。其主要步驟為：
1.教師精心準(zhǔn)備預(yù)習(xí)提綱
布魯納說過，獲得的知識(shí)如果沒有完整的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。因此，在自主預(yù)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納、整理、濃縮所學(xué)知識(shí)，把各個(gè)局部的
知識(shí)點(diǎn)按一定的角度和一定的方法組成整體，建立合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便于學(xué)生更好感知教材、記憶教材；以便于在學(xué)生頭腦中儲(chǔ)存，需要時(shí)又能很快提取出來，真正實(shí)現(xiàn)把書本從厚讀到薄。為達(dá)到這一目標(biāo)，教師必須認(rèn)真?zhèn)湔n，精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)內(nèi)容框圖或表格，力求清晰、完整、簡潔。不能把知識(shí)和問題變成簡單的填空，要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行綜合。
例如：復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，可設(shè)計(jì)如下圖表，供學(xué)生完成：
華師大教材初二結(jié)束后復(fù)習(xí)“三角形”這一專題時(shí)，展示如下示意圖：
此示意圖展示了三角形由一般到特殊的演變過程，每一次進(jìn)化都有新的“基因”產(chǎn)生，在這一演變過程中，可以讓學(xué)生嘗試從邊、角、線角度寫出每一進(jìn)化階段的所有特征。對(duì)等腰三角形可以加入底邊上的高，直角三角形可添加斜邊上的高以及中線，然后讓學(xué)生繼續(xù)添加結(jié)論。復(fù)習(xí)課不同于新授課，教師應(yīng)把復(fù)習(xí)的步子邁大一點(diǎn)，把問題的范圍提得大一些，留給學(xué)生一個(gè)比較廣闊的探究空間，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智。
2.組織學(xué)生集體預(yù)習(xí)
在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中，有條件的教師最好組織學(xué)生集體預(yù)習(xí)，其間由教師進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。引導(dǎo)學(xué)生盡量獨(dú)立地完成復(fù)習(xí)提綱，努力回憶各個(gè)
知識(shí)點(diǎn)，確實(shí)不能回憶時(shí)再翻課本找答案。這樣學(xué)生通過自己的獨(dú)立思考，全面準(zhǔn)確地回顧、整理學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，比教師單純地講述效果要好得多。同時(shí)，教師要多巡視，以便發(fā)現(xiàn)問題，在關(guān)鍵處給予學(xué)生適當(dāng)適時(shí)的指導(dǎo)和點(diǎn)撥。學(xué)生預(yù)習(xí)階段，自己列出
知識(shí)點(diǎn)來比單純依靠教師講解印象要深刻，從而實(shí)現(xiàn)更高層次上的知識(shí)的內(nèi)化。
在預(yù)習(xí)過程中教師要充分利用復(fù)習(xí)提綱中的填空、表格、框圖等形式引導(dǎo)學(xué)生回憶、整理復(fù)習(xí)內(nèi)容，最大限度地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?；貞?，就是要求學(xué)生將學(xué)過的舊知不斷提取而再現(xiàn)的過程，這是學(xué)生獨(dú)立聯(lián)想的有利時(shí)機(jī)，應(yīng)盡最大可能讓他們獨(dú)立完成。當(dāng)然，回憶過程也離不開教師的啟發(fā)輔助。常采用如下策略：①獨(dú)立地默寫；②同桌相互說；③全班展示交流?；貞涍^程中一般只要求學(xué)生寫出或講出“是什么”，不追問“為什么”或“怎么樣”，以便一氣呵成地將所有舊知“拉出來”，提高回憶的效率。因此，學(xué)生回憶時(shí)，教師不要過多地“插手”或“插嘴”，而是讓學(xué)生七嘴八舌地說，龍飛鳳舞地寫，其目的是把有關(guān)舊知回憶出來。例如，讓學(xué)生回憶我們已經(jīng)學(xué)過了哪些“角”？只要學(xué)生講出銳角、直角、平角、對(duì)頂角、同位角……所有的角的名稱，不必追問其意義和區(qū)別，也不用管這些角的序列。回憶既是提取舊知的過程，又是進(jìn)一步強(qiáng)化記憶的過程，也是互相啟發(fā)獲得聯(lián)想結(jié)果的過程。如果學(xué)生的回憶不完整，可由其他學(xué)生或教師補(bǔ)充。
（二）課內(nèi)探究階段
平時(shí)教學(xué)中，
知識(shí)點(diǎn)是一個(gè)一個(gè)地呈現(xiàn)出來的，總的來說，是比較零散的。而且，經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)，學(xué)生頭腦中已儲(chǔ)存了大量的零散知識(shí)，零散知識(shí)堆積得越多，越不利于問題的解決，應(yīng)用時(shí)也無法提取。如果學(xué)生頭腦中的知識(shí)以一種有序的網(wǎng)絡(luò)式的方式進(jìn)行排列，那么，學(xué)生在應(yīng)用時(shí)就很容易提取相關(guān)知識(shí)。因此，復(fù)習(xí)教學(xué)要針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和學(xué)生的弱點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按照一定的標(biāo)準(zhǔn)把已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行自主整理、自主分類、自主整合，弄清知識(shí)的來龍去脈，溝通知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，從整體上組成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，以幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
復(fù)習(xí)課上具體操作要注重課堂教學(xué)的四個(gè)重要環(huán)節(jié)，也就是復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的自主整理、交流提升、精講點(diǎn)撥、鞏固訓(xùn)練四個(gè)環(huán)節(jié)。其詳細(xì)解讀如下：
環(huán)節(jié)1：自主整理
在這一環(huán)節(jié)中要讓學(xué)生自主地選擇一定角度梳理知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，教師可加以指導(dǎo)。梳理，就是將舊
知識(shí)點(diǎn)按一定標(biāo)準(zhǔn)分類、匯總、聯(lián)系。因此，梳理是復(fù)習(xí)課的一個(gè)重點(diǎn)。梳理要完成兩項(xiàng)任務(wù)：一是將
知識(shí)點(diǎn)聯(lián)接起來（求同），二是把各
知識(shí)點(diǎn)分化開來（求異）。這些工作教師在備課時(shí)應(yīng)充分準(zhǔn)備好，否則上課時(shí)會(huì)造成混亂。梳理往往同板書聯(lián)系起來，使視聽融為一體，增強(qiáng)復(fù)習(xí)效果。梳理過程實(shí)質(zhì)上是將知識(shí)條理化、系統(tǒng)化的思考過程，其間應(yīng)用的思考方法主要是“分類”，即根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)將知識(shí)分化。
例如，四邊形的復(fù)習(xí)可根據(jù)對(duì)邊關(guān)系分成兩類：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形（平行四邊形），只有一組對(duì)邊平行的四邊形（梯形）。
分類一定要注意如下幾點(diǎn)：
1.分類要準(zhǔn)確、清晰，不可重疊分類。
比如對(duì)因式分解的方法進(jìn)行分類時(shí)，教師習(xí)慣將其分為提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、添項(xiàng)法、拆項(xiàng)法等。實(shí)際上，分組分解法、添項(xiàng)法、拆項(xiàng)法等是方便分解的技巧，對(duì)于二次多項(xiàng)式的分解因式，它們都是應(yīng)用乘法公式或者多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。甚至可以將乘法公式看成多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的特例。學(xué)生只有弄清十字相乘法與公式法的聯(lián)系才能真正理解十字相乘法，
初中階段十字相乘法包括了公式法。
2.分類要從本質(zhì)上分類，不可從形式上分類。
比如，在對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行分類時(shí)，有教師分為追及問題、相遇問題、調(diào)配問題、工程問題等，這種分類人為地增加了學(xué)生處理問題時(shí)的思維難度，分不如不分。如果按本質(zhì)分類，可分為等量關(guān)系和不等量關(guān)系兩類。在等量關(guān)系中，又可分為和、差、倍、分關(guān)系。抓住了本質(zhì)，有利于理順學(xué)生思維。
3.分類要能促使學(xué)生的思維更加條理，促使學(xué)生建模能力的提高。
比如在復(fù)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，可以設(shè)計(jì)如下幾組題目：
又比如在復(fù)習(xí)相似三角形時(shí)，可以對(duì)三角形的相似類型進(jìn)行如下分類。
其實(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)本來就是人為的，更何況對(duì)有些分類目前也難以統(tǒng)一意見，如三角形按邊分類就有兩種情況：一是分成兩大類——不等邊三角形和等腰三角形，把等邊三角形作為等腰三角形的特例；二是分成三類——不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。這就要看給“等腰三角形”怎么下定義了。到底是分得細(xì)一些好，還是粗一些好，可看復(fù)習(xí)內(nèi)容的多少來定，復(fù)習(xí)的內(nèi)容多要粗分，反之則細(xì)分為宜。
環(huán)節(jié)2：交流提升
交流提升是復(fù)習(xí)課的鮮明特質(zhì)。因?yàn)樾率谡n的主要目的是將
知識(shí)點(diǎn)分化，把握單個(gè)知識(shí)的本質(zhì)屬性，一般很少也不可能同后繼知識(shí)發(fā)生關(guān)聯(lián)。復(fù)習(xí)課中，正好就是將所學(xué)知識(shí)前后貫通、溝通起來，這就是所謂
知識(shí)點(diǎn)的泛化。交流并不僅追求知識(shí)之間的簡單聯(lián)結(jié)，而是追求知識(shí)本質(zhì)上的融合。不僅要在異中求同，而且也要在同中求異，這是知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。這就是前面談到的，回憶階段只求“是什么”，而這里“溝通”時(shí)還要追求“為什么”問題。如約分與通分，它們的意義不同，本質(zhì)上根據(jù)的卻是同一個(gè)理論，即分式的基本性質(zhì)的具體化，操作時(shí)也使用同樣的工具——因式分解。再比如復(fù)習(xí)特殊的平行四邊形——矩形、菱形、正方形時(shí)，它們都屬于平行四邊形，具備平行四邊形的一切特點(diǎn)，但它們分別是平行四邊形在角上的特殊化、邊上的特殊化、角與邊兩者上的特殊化，具有各自獨(dú)特的性質(zhì)，同時(shí)它們的這些特性都可以作為它們的判定。
交流時(shí)既可讓學(xué)生提出疑問，也可由教師出示問題讓學(xué)生思考回答，還可采用學(xué)生互相討論等形式，這要看具體運(yùn)作情況而定。通過師生共同交流收獲，完成對(duì)知識(shí)的回顧，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建出所復(fù)習(xí)內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使復(fù)習(xí)的內(nèi)容條理清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，完成“由厚到薄”的學(xué)習(xí)過程。同時(shí)，明晰本部分知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)，要有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，以達(dá)到提升能力的目的。
環(huán)節(jié)3：精講點(diǎn)撥
精講點(diǎn)撥指的是學(xué)生先獨(dú)立完成典型例題，然后分組交流體驗(yàn)和收獲，最后師生共同剖析典型例題，真正弄懂、弄通典型例題。通過對(duì)精選典型例題體驗(yàn)和剖析，能進(jìn)一步鞏固復(fù)習(xí)內(nèi)容，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
在這一環(huán)節(jié)中，例題的選擇尤為重要，要遵循以下原則：
①題目類型要有代表性，題目涉及的
知識(shí)點(diǎn)要盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容，具有一定的綜合性。比如復(fù)習(xí)一元二次方程時(shí)，設(shè)計(jì)如下題目：已知
，不解方程求下列算式的值：
上述小題包括了代數(shù)式變形的主要方式：通分、整體代換、分解因式、整式乘法。其他變形題目均為這四種方式或者它們的組合，學(xué)生通過這一題目就可以歸納出此類題目的主要解決方式。
②要選擇能體現(xiàn)“通性通法”，即包含最基本的數(shù)學(xué)思想方法的題目，不要追求偏、怪、難，最好是“一題多解，一題多變”的訓(xùn)練。比如復(fù)習(xí)三角形中角度的求法時(shí)，設(shè)計(jì)如下題目：
如圖，△ABC中，AB=AC，兩底角平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)。若把條件“AB=AC”去掉，其他條件不變，∠BOC的度數(shù)還能求出嗎？請(qǐng)說明理由。
變式一：如下左圖
把“兩底角平分線相交于點(diǎn)O”改為“兩條腰上的高線相交于點(diǎn)O”，其他條件不變。
變式二：如下右圖
把“兩底角平分線相交于點(diǎn)O，”改為“兩邊AB、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)O”，其他條件不變。
學(xué)生通過上述題目中角度求法的多樣性，可以深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)歸納出角度轉(zhuǎn)化的幾種主要途徑——作為外角轉(zhuǎn)化、作為內(nèi)角轉(zhuǎn)化、作為對(duì)頂角轉(zhuǎn)化、作為周角或平角的一部分進(jìn)行轉(zhuǎn)化、作為同位角轉(zhuǎn)化等。
③題目的編排要按邏輯順序排列，以便學(xué)生由淺入深地學(xué)習(xí)。
比如在復(fù)習(xí)“勾股定理及應(yīng)用”時(shí)設(shè)計(jì)如下題組：
1.一塊長3m、寬2.2m的薄木板能否從高為2m、寬0.9m門框內(nèi)通過？為什么？
2.在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求△ABC的面積。
3.鄭凱想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？
4.如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE（此時(shí)DE為AB的中垂線），若已知AC=8cm，BC=6cm，你能求出CE的長嗎？
前兩題是直角三角形中已知兩邊求第三邊，實(shí)際上是開方運(yùn)算。后兩題是直角三角形中已知一邊及另兩邊關(guān)系，求未知兩邊，實(shí)際上是列方程求解。體現(xiàn)了由易而難的設(shè)計(jì)理念。
再比如復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)時(shí)，首先設(shè)計(jì)單純平行四邊形的題目，然后設(shè)計(jì)在平行四邊形中添加一條對(duì)角線的題目，然后添加兩條對(duì)角線，然后設(shè)計(jì)添加一個(gè)角的平分線、兩個(gè)角的平分線、一條邊上的高、兩條邊上的高等，圖形逐漸復(fù)雜，難度逐漸增加。而學(xué)生也在這種循序漸進(jìn)的教學(xué)設(shè)計(jì)中受益頗豐。
④題目設(shè)計(jì)不要貪多，別指望一節(jié)課解決所有的問題。其次，要考慮本班的學(xué)情，所選的題目應(yīng)有不同的層次與梯度，使基礎(chǔ)好的學(xué)生能解高檔題，基礎(chǔ)差的學(xué)生能解低檔題，爭取中檔題，使知識(shí)發(fā)生發(fā)展的規(guī)律與學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律有機(jī)結(jié)合起來，使教學(xué)目標(biāo)指向每個(gè)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。另外，要緊扣課標(biāo)和大綱，突出“三基”；要有針對(duì)性：針對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)、針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)易混點(diǎn)；要注意有計(jì)劃地滲透綜合題，提高綜合解題能力；題目不應(yīng)千篇一律，要有一定的變化，有靈活性。
此環(huán)節(jié)具體操作時(shí)應(yīng)先由學(xué)生獨(dú)立完成例題的求解，再由師生共同交流總結(jié)，交流時(shí)要注意分析過程要強(qiáng)化，“輕結(jié)果，重過程”。注意引導(dǎo)學(xué)生如何“審題”，思考題目特點(diǎn)，掌握解題思路，重視過程分析。在交流時(shí)還要注意解題規(guī)律的總結(jié)，例題解答之后，要引導(dǎo)學(xué)生交流反思解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。
比如下題：
如圖1，在△ABC中，AB=AC，且有AD=BD=BC，求∠A的度數(shù)。
學(xué)生做此題時(shí)普遍感到無從下手，此時(shí)要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意題目特點(diǎn)：沒有與角度相關(guān)的數(shù)據(jù)，只有線段關(guān)系。所以要從線段關(guān)系所體現(xiàn)的角度關(guān)系入手，引導(dǎo)學(xué)生建立方程。同時(shí)出示如下題目以作比較，以使學(xué)生體會(huì)方程的思想，總結(jié)解決此類問題的規(guī)律。
1.如圖2所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，BD=BC，求上C。
2.如圖3所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，求上C。
環(huán)節(jié)4：鞏固訓(xùn)練
復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)該充分體現(xiàn)“有講有練，精講精練，邊講邊練，以練為主”的原則。習(xí)題設(shè)計(jì)要選擇有針對(duì)性、典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性的問題，突出抓基礎(chǔ)練，抓重點(diǎn)練，抓綜合練，抓一題多解或一題多變，做到舉一反三，使學(xué)生通過練習(xí)不斷受到啟發(fā)，并在練習(xí)中進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，要避免大量重復(fù)的機(jī)械練習(xí)，要少而精。設(shè)計(jì)基礎(chǔ)題，夯實(shí)基礎(chǔ)；設(shè)計(jì)對(duì)比題、判斷題、改錯(cuò)題，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行辨析與鞏固；設(shè)計(jì)綜合題，提高學(xué)生的解題技能。例如復(fù)習(xí)相似三角形的判定定理時(shí)，設(shè)計(jì)如下練習(xí)：
如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF。
求證：△ABE∽△AEF，
△ABE∽△ECF。
變式訓(xùn)練1：如圖4，本題改為等邊三角形ABC，O是BC的中點(diǎn)，∠EOF=60°，
求證：△BEO∽△COF，△BEO∽△EOF。
變式訓(xùn)練2：如圖5，本題改為等腰直角三角形ABC，O是BC的中點(diǎn)，∠EOF=45°，
求證：△BEO∽△COF，△BEO∽△EOF
變式訓(xùn)練3：如圖6，本題改為等腰三角形ABC（底角為70°），O是BC的中點(diǎn)，∠EOF=70°。
求證：△BEO∽△COF，△BEO∽△EOF。
變式訓(xùn)練4：在變式訓(xùn)練3中，若∠A=α，∠EOF=β，試探求α、β的函數(shù)關(guān)系式，使△BEO∽△COF。
學(xué)生通過上述變式訓(xùn)練，不僅復(fù)習(xí)了相似三角形的判定定理，還訓(xùn)練了學(xué)生類比、歸納的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展了學(xué)生的變通能力。
本環(huán)節(jié)是對(duì)復(fù)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的運(yùn)用，是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的又一次升華。其間要求學(xué)生迅速完成鞏固練習(xí)，然后對(duì)學(xué)習(xí)和練習(xí)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)、反饋，對(duì)其中暴露的缺陷和不足應(yīng)及時(shí)矯正、補(bǔ)償，同時(shí)規(guī)范解題過程。值得一提的是，復(fù)習(xí)課上的練習(xí)應(yīng)集中在一起（劃定一段時(shí)間），而不宜分散進(jìn)行。這樣既能集中學(xué)生注意力，又能節(jié)省復(fù)習(xí)時(shí)間。
課堂總結(jié)是整節(jié)課系統(tǒng)的概括，是全部教學(xué)活動(dòng)的落腳點(diǎn)和歸宿。應(yīng)該包括：(1)站在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)體系的高度，完整地歸納概括復(fù)習(xí)內(nèi)容；(2)概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，說明適應(yīng)范圍和應(yīng)注意的問題；(3)對(duì)復(fù)習(xí)過程中暴露出的問題，要進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，同時(shí)選配一些有針對(duì)性的課外練習(xí)等。
（三）課后延伸階段
課后延伸包括以下幾點(diǎn)：
一是分層次的課后作業(yè)。作業(yè)要分層次，分為必做與選做。也可以布置探究性作業(yè)，要為以后的學(xué)習(xí)與發(fā)展起作用。
二是必要的再復(fù)習(xí)、再提高、再鞏固。
三是課后的相關(guān)問題的應(yīng)用、探究活動(dòng)或研究性學(xué)習(xí)等。
青島版
初中數(shù)學(xué)初一下冊(cè)《圖形與坐標(biāo)》復(fù)習(xí)課的課后延伸階段：
（一）作業(yè)部分
必做題：
1.一次函數(shù)y=(m-1)x+|m|-1的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則m=＿＿；若該函數(shù)y隨x的增大而增大，則m＿＿。
2.已知直線y=-2x+6交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，求△ABO的面積。
選作題：
在洗滌衣服時(shí)（從洗衣機(jī)內(nèi)無水開始），洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間滿足某種函數(shù)關(guān)系，若洗衣機(jī)清洗時(shí)水量為20升，你給出其他數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)的圖像。
（二）課題研究部分
課題1.研究分段函數(shù)的圖像畫法。
課題2.根據(jù)生活中的實(shí)際問題研究函數(shù)圖像與最值問題，體現(xiàn)線性規(guī)劃的思想。
三、復(fù)習(xí)課教學(xué)應(yīng)注意的幾個(gè)問題
（一）復(fù)習(xí)的目標(biāo)定位準(zhǔn)確
復(fù)習(xí)課要根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容、時(shí)間和學(xué)生的實(shí)際水平確定教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)不可太高和太低。目標(biāo)太高會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使大部分學(xué)生失去學(xué)習(xí)信心；目標(biāo)太低會(huì)使學(xué)生感到復(fù)習(xí)無味，不能提高知識(shí)水平。復(fù)習(xí)目標(biāo)要照顧到不同的學(xué)生。
（二）教學(xué)要面向全體學(xué)生
任何一個(gè)班級(jí)、任何一個(gè)學(xué)科都會(huì)有幾名成績優(yōu)秀的學(xué)生，教師一方面要使這些“尖子”學(xué)生的成績得以維持和提高，另一方面要充分發(fā)揮他們?cè)诎嗉?jí)的“龍頭”帶動(dòng)作用。他們也存在著問題，多為解決問題的欠規(guī)范和解決問題方法的優(yōu)化問題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該對(duì)他們進(jìn)行規(guī)范、優(yōu)化與提升。中等生在班級(jí)總是占大多數(shù)，他們的學(xué)習(xí)往往存在著
知識(shí)點(diǎn)的欠缺和解決問題方法的單一等問題。通過復(fù)習(xí)課教學(xué)，使他們完善知識(shí)體系、明確解決問題的方法。差生的問題往往是知識(shí)不明白，沒有解決問題的方法，即使有了方法解決問題也出錯(cuò)。對(duì)待他們的方法是設(shè)計(jì)低起點(diǎn)的問題，圍繞著重點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，通過復(fù)習(xí)將重點(diǎn)知識(shí)鞏固，學(xué)會(huì)基本的方法。為此，(1)在課堂教學(xué)中，根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容精心設(shè)計(jì)盡可能多的基礎(chǔ)題、拓展題、拔高題，在提問中使好、中、差學(xué)生各有施展的機(jī)會(huì)；(2)每次習(xí)題訓(xùn)練或考試都編制A、B兩套題目，讓好、中、差學(xué)生在答題時(shí)傾其所學(xué)、盡情發(fā)揮、各得其所。
（三）留給學(xué)生思考的時(shí)間與空間
復(fù)習(xí)課的時(shí)間緊、內(nèi)容多，教師設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)往往將復(fù)習(xí)內(nèi)容面面俱到、教師活動(dòng)環(huán)環(huán)相扣，但是教師往往忽視了學(xué)生活動(dòng)的設(shè)計(jì)，留給學(xué)生活動(dòng)的時(shí)間、空間很小。教師要給予學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，讓學(xué)生自由地活動(dòng)。學(xué)生只有在活動(dòng)的過程中才能感悟出數(shù)學(xué)的真諦，才能鞏固與提升，才能有創(chuàng)新。教師要抓住復(fù)習(xí)的重點(diǎn)與關(guān)鍵設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)課教學(xué)，使設(shè)計(jì)的問題有拓展空間、有變式空間，題目要少而精，切中要害。
（四）讓學(xué)生充分暴露思維過程和問題
目前，數(shù)學(xué)教學(xué)只重視數(shù)學(xué)結(jié)論的教學(xué)，忽視數(shù)學(xué)結(jié)果獲得的思維過程（如忽視概念的形成過程、理論的推導(dǎo)過程、方法的思維過程、問題被發(fā)現(xiàn)的過程等），把學(xué)生的思維禁錮在機(jī)械模仿和記憶的思維定勢(shì)中，在教學(xué)中廣泛存在，這不利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，對(duì)培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神是極為不利的。
課堂教學(xué)中，教師的設(shè)計(jì)很完整，課堂上對(duì)學(xué)生回答問題或板演，有的老師是想方設(shè)法使之不出一點(diǎn)差錯(cuò)，即使是一些容易產(chǎn)生典型錯(cuò)誤的稍難問題，也有“高招”使學(xué)生按設(shè)計(jì)的正確方法去解決。這樣就掩蓋了錯(cuò)誤的暴露以及糾正過程，忽視了教學(xué)中的陷阱，造成學(xué)生上課一聽就懂，課后一做就錯(cuò)的不良后果，從而成為教學(xué)上的誤區(qū)。在課堂上，通過一兩個(gè)典型的問題，讓學(xué)生暴露錯(cuò)誤，師生共同分析出錯(cuò)誤的原因，學(xué)生就能從反面吸取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，迅速從錯(cuò)誤中走出來，從而增強(qiáng)辨別錯(cuò)誤的能力，同時(shí)也提高了分析問題和解決問題的能力。
因此，要想少出錯(cuò)，教學(xué)中就應(yīng)該以積極主動(dòng)的態(tài)度對(duì)待錯(cuò)誤和失敗，備課時(shí)可適當(dāng)從錯(cuò)誤思路去構(gòu)思，課堂上應(yīng)加強(qiáng)對(duì)典型歧路的分析，充分暴露錯(cuò)誤的思維過程，使學(xué)生在糾錯(cuò)的過程中掌握正確的思維方法。
總之，我們認(rèn)為，高效率復(fù)習(xí)課教學(xué)要做到：“精選題目，分層設(shè)計(jì)；學(xué)生在前，教師在后；互動(dòng)交流，合作解惑；抓住要害，點(diǎn)在關(guān)鍵；揭示內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注思想方法。”^NU1DA20110217
