一、問題的提出
新課程強(qiáng)調(diào)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)建立具有“主動(dòng)參與，樂于探究，交流與合作”特征的學(xué)習(xí)方式；強(qiáng)調(diào)學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)，進(jìn)而能夠自主學(xué)習(xí)；鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立而富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，進(jìn)而能夠自主學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)合作；倡導(dǎo)學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，親歷并體驗(yàn)探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解。
然而，我們不無遺憾的看到，愛好數(shù)學(xué)、成績好、又學(xué)得比較輕松的學(xué)生不太多，多數(shù)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，當(dāng)我們精心準(zhǔn)備，渴望在課堂上讓學(xué)生“茅塞頓開”、“豁然開朗”，感受“怦然心動(dòng)”、“妙不可言”時(shí)，遭遇的卻是學(xué)生對(duì)課堂信息的接收不良、反饋不暢、麻木不仁；“大量的學(xué)生表現(xiàn)為通過表面的學(xué)習(xí)而沒有真正達(dá)成課程的基本要求”。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的行為參與背后又有著怎樣的認(rèn)知取向和情感體驗(yàn)？
基于上述感受，我訪談了數(shù)十名學(xué)生，并參考孔企平設(shè)計(jì)的行為參與、認(rèn)知參與、情感參與三份問卷，對(duì)百余名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，從中獲取當(dāng)前初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與現(xiàn)狀信息，以便有針對(duì)性地改進(jìn)課堂教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的教育目標(biāo)。
二、初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的參與現(xiàn)狀
數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的參與是指學(xué)生在課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的心理活動(dòng)方式和行為努力程度。它包括了三個(gè)基本方面：行為參與、認(rèn)知參與和情感參與。
1.行為參與方面
學(xué)生在教學(xué)過程中的參與，首先是行為參與。行為參與的內(nèi)涵包括了聽課、參與討論、學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)和課外所花的時(shí)間等。
(1)受訪學(xué)生中的91.5%認(rèn)為自己在數(shù)學(xué)課上“聽老師的講解”，而在課堂學(xué)習(xí)的投入程度里，能全神貫注地投入教師教學(xué)全過程的占28.3%。
(2)對(duì)待課堂上回答老師提出問題的態(tài)度“經(jīng)常主動(dòng)舉手，爭取老師叫我”的占17.2%，學(xué)生在課堂上回答問題的積極性隨年紀(jì)的增長而遞減。
(3)對(duì)待課外作業(yè)的問題：只有5%的學(xué)生保證自己從未抄襲過別人的作業(yè)，不到10%的學(xué)生能去思考老師建議的思考題。
(4)90%以上的學(xué)生喜歡小組活動(dòng)；積極參與54.8%；聽別人討論，自己不想說的占27.4%。小組活動(dòng)中最不愿意承擔(dān)的工作是負(fù)責(zé)計(jì)算。
2.認(rèn)知參與方面
我們從三個(gè)方面來考查學(xué)生的認(rèn)知投入：第一，學(xué)生是否依賴于死記硬背的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？第二，學(xué)生是否注重用聯(lián)系和理解的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？第三，學(xué)生在學(xué)習(xí)策略方面是否具有獨(dú)立性？這三方面的問題對(duì)應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種策略即淺層次策略、深層次策略、依賴的策略。
(1)淺層次學(xué)習(xí)策略的特征是死記硬背和機(jī)械的方法。
對(duì)“牢記公式和方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法”各50%的學(xué)生選擇了“無意見”和“同意”。90%以上的學(xué)生認(rèn)為“通過反復(fù)解題來記憶數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法”，學(xué)生的基本想法是，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說最重要的是練習(xí)，只有反復(fù)練習(xí)才能學(xué)好數(shù)學(xué)，沒有練習(xí)就沒有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)成績是練出來的。
(2)深層次學(xué)習(xí)策略的特征是獨(dú)立理解、聯(lián)系和反思。
只有約14.5%的同學(xué)明確表示“會(huì)努力把在數(shù)學(xué)課中所學(xué)到的知識(shí)與生活中遇到的事情或者其他學(xué)科中學(xué)到的知識(shí)聯(lián)系起來”；只有12.9%的學(xué)生明確表示“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中總是向自己提出一些問題去幫助理解主要內(nèi)容”；能夠經(jīng)常問“為什么”的問題的學(xué)生占12.6%；“在學(xué)完數(shù)學(xué)章節(jié)時(shí)，總是回頭看看哪些內(nèi)容我掌握得不夠的”只占6.7%；能尋求一題多解的學(xué)生更少，只占3%。
(3)依賴策略的特征是以教學(xué)策略為學(xué)習(xí)策略，認(rèn)知水平不穩(wěn)定。
超過80%的學(xué)生認(rèn)為“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法是聽從老師的安排”、“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中老師怎么教就怎么學(xué)”。這些學(xué)生認(rèn)為，老師教什么，我學(xué)什么；老師怎么教，我怎么學(xué)，聽從老師的安排，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法。
(4)課堂上遇到困難或不會(huì)的問題時(shí)，首先考慮的是當(dāng)堂請(qǐng)教老師和同學(xué)的占18.5%；課后請(qǐng)教老師或同學(xué)的占25.5%；回家問家長的占6.2%；自己解決的占11.6%；誰也不問，放棄的占到38.2%。
3.情感參與方面
學(xué)生在數(shù)學(xué)課上的情感感受有這樣幾種：第一，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和過程感到有趣；第二，雖然談不上對(duì)學(xué)習(xí)有趣的感受，但完成學(xué)習(xí)任務(wù)或者取得好的成績感覺到愉快和滿足；第三，對(duì)考試和測驗(yàn)的焦慮，對(duì)考試成績很擔(dān)心；第四，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的厭倦。
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力是“興趣愛好”的只占9%，是因?yàn)?#8220;中考”而學(xué)數(shù)學(xué)的有38%，11%的同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力是認(rèn)為數(shù)學(xué)“有實(shí)用價(jià)值”，還有22%的同學(xué)是由于“老師管得嚴(yán)”才學(xué)數(shù)學(xué)的，還有6%的學(xué)生根本不想學(xué)數(shù)學(xué)，12%的學(xué)生認(rèn)為，雖然數(shù)學(xué)對(duì)他們說來并不十分有趣，但是他們努力學(xué)習(xí)主要是為了取得好的成績，好的數(shù)學(xué)成績總是給予他們愉快的體驗(yàn)。
95%以上的學(xué)生有不同程度的焦慮感。由于各種不同的原因，學(xué)生害怕數(shù)學(xué)測驗(yàn)和考試，這種情感體驗(yàn)也影響了學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)。
三、思考與對(duì)策
從以上的調(diào)查結(jié)果我們不難看到被訪學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的高行為參與下的低認(rèn)知狀態(tài)，以及他們學(xué)習(xí)過程中的焦慮感。我們可以定義相當(dāng)部分的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中事實(shí)上是處于“非參與”狀態(tài)的。
1，造成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“非參與”現(xiàn)象的原因
滿堂灌式的教學(xué)使學(xué)生對(duì)所學(xué)的數(shù)學(xué)概念、公式和定理等根本來不及消化；教師被教輔左右教學(xué)，缺乏對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；教師更多關(guān)注的是學(xué)生課堂行為表現(xiàn)而不是內(nèi)在的思維過程；初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象復(fù)雜化導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)僅停留在知識(shí)記憶層面達(dá)不到方法層面；按照目前的考試模式，在智商相當(dāng)?shù)那闆r下，延長讀、背、寫、練的時(shí)間是提高學(xué)習(xí)成績最笨也是最有效的辦法。學(xué)生在沒有深層次思維參與的情況下也能完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，從而產(chǎn)生一種淺層次的教與學(xué)的循環(huán)。“快餐式”學(xué)習(xí)方式：狼吞虎咽、胡塞海填造就出一批營養(yǎng)不良的數(shù)學(xué)“胖子”或者“厭食癥患者”。
以初中代數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)為例，從定義到性質(zhì)到運(yùn)算到運(yùn)用是層層相接，環(huán)環(huán)相扣，前端的知識(shí)掌握會(huì)很大程度地影響到后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)，因此打好基礎(chǔ)，層層夯實(shí)，單元過關(guān)是學(xué)好代數(shù)的重要方法。也因?yàn)榇?，教師通常?huì)在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)上花費(fèi)大量的時(shí)間，不斷地進(jìn)行模仿性、重復(fù)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，通過題海戰(zhàn)術(shù)來掌握知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生不是洗耳恭聽就是埋頭苦練，沒有自我理解的時(shí)間和表達(dá)理解的機(jī)會(huì)。究竟“熟”到什么程度能生巧？怎樣的“熟”才能生出巧？
2.有效的教學(xué)策略是改變“非參與”狀態(tài)的基本途徑
教學(xué)作為一種有明確目的性的認(rèn)知活動(dòng)，其有效性是我們教師共同追求的。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展”，要求“使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。”而這一切的實(shí)現(xiàn)毫無疑問都是學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)下積極有效的參與的結(jié)果。鉆研課標(biāo)、把握教材是教師永遠(yuǎn)的基本功。從整體上把握課程內(nèi)容的定位和目標(biāo)是制定有效的教學(xué)策略的重要途徑。
對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)訓(xùn)練，讓這部分學(xué)生也能掌握基本的解題方法和解題步驟。例如，在菱形的性質(zhì)及其應(yīng)用中，以“有一個(gè)60°角的菱形”為條件，我們可以編制題組（圖略）：
(1)已知：如圖，菱形ABCD中∠ABC=60°，求該菱形中每個(gè)角的度數(shù)。
(2)已知：如圖，菱形ABCD中∠ABC=60°，求菱形中所有線段的長度比
(3)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠DBC=30°，AC=6，求菱形的邊長和對(duì)角線BD的長。（課本例題）
(4)已知：如圖，菱形ABCD中∠ABC=60°，AB=2，做BC邊上的中線AE，求AE的長度。
(5)已知：如圖，菱形ABCD中AE是BC邊上的高，你能用幾種方法求菱形ABCD的面積。
反復(fù)出現(xiàn)相同的圖形背景：等邊三角形、直角三角形讓學(xué)困生感到親切，消除他們的恐懼心理；相同背景又有不同的要求，讓程度好的學(xué)生有新鮮感，課堂上學(xué)生的參與度就提高了。課后作業(yè)分層，學(xué)困生作業(yè)仍保持題設(shè)不變，只對(duì)其余數(shù)據(jù)做改動(dòng)，實(shí)現(xiàn)“記憶通向理解以至形成直覺”。
再如，對(duì)具備一定學(xué)習(xí)能力的學(xué)生我們則發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思想方法，以達(dá)到用深層次學(xué)習(xí)策略來參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
探究：如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°,AB=7,AD=2,BC=3，如果邊AB上存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、D為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形相似，則這樣的P點(diǎn)有( )
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