老師和家長都有這樣的疑惑：現(xiàn)在計算機(jī)這樣發(fā)達(dá)了，日常生活中運(yùn)用要求計算的地方都由計算器代替了，那么“算得快”還有那么重要嗎？
我的想法是：“算得快”是很重要，但關(guān)鍵是學(xué)會“算得巧”。
一、為什么有的人“算得快”？
記得，我讀小學(xué)是七十年代中期，當(dāng)時“數(shù)學(xué)”不叫“數(shù)學(xué)”，而叫“算術(shù)”。網(wǎng)上查了一下，第一次把“小學(xué)算術(shù)”更名為“小學(xué)數(shù)學(xué)”是在1978年的《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》。
“算術(shù)”與“數(shù)學(xué)”有何區(qū)別呢？
算術(shù)是數(shù)學(xué)的分支，或者說是數(shù)學(xué)的最初形式，它是關(guān)于數(shù)的一些運(yùn)算的基本屬性的研究。常用的運(yùn)算有加法、減法、乘法、除法，有時候，更復(fù)雜的運(yùn)算如指數(shù)和平方根，也包括在算術(shù)運(yùn)算的范疇內(nèi)。算術(shù)運(yùn)算要按照特定規(guī)則來進(jìn)行。
數(shù)學(xué)最早是研究量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型的學(xué)科。在現(xiàn)代，數(shù)學(xué)又是利用邏輯形式研究現(xiàn)實(shí)空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科。簡單說來，數(shù)學(xué)是運(yùn)算的科學(xué)，包括數(shù)量運(yùn)算和圖形運(yùn)算。圖形運(yùn)算就是幾何，又包括平面圖形運(yùn)算即平面幾何和立體圖形運(yùn)算即立體幾何。數(shù)量運(yùn)算，又包括具體數(shù)字的運(yùn)算和代數(shù)運(yùn)算。代數(shù)，是指不確定的數(shù)，或稱未知數(shù)，或稱符號。代數(shù)運(yùn)算就是符號運(yùn)算。它是任何具體數(shù)字都適用的運(yùn)算，是具體數(shù)字運(yùn)算的一般化和延伸。具體數(shù)字的運(yùn)算，就是算術(shù)。
從這里可以看出，算術(shù)是數(shù)學(xué)的一部分。
小時候，我媽媽的算術(shù)特別好（我可以寫好幾篇關(guān)于媽媽的文章來說說她的故事了。比如毛筆字寫得好，繁體字認(rèn)得多，我學(xué)中文自學(xué)考試的時候，凡是不認(rèn)識的繁體字，就請教我媽媽，她幾乎不加思索就認(rèn)識了。我之所以“媽媽”，而不是叫“母親”，也是從小習(xí)慣這種稱謂的緣故）。主要表現(xiàn)為口算和打算盤這兩樣，我是佩服得五體投地的。
先說口算。基本上整數(shù)、小數(shù)不是特別難的兩位數(shù)以內(nèi)的四則運(yùn)算，不用草稿，全靠“心算”，口里念著什么口訣之類的東西，眨眼的功夫，就報出得數(shù)！舉個例子吧，你看見以前菜市場賣肉、賣菜的那些師傅吧，你買了幾斤幾兩，全部不用計算器和草稿紙的，一律口算，瞬間算出，我媽媽就是那樣子算出的。
再說打算盤，加減乘除熟練得不得了。特別是兩、三位數(shù)乘法與除法，那簡直是一個“神”，噼噼啪啪，一會兒就算好了。我記得我小學(xué)時老師也布置回家練習(xí)“1加到100等于5050”，我慢慢吞吞要很長時間才能打完算盤，還經(jīng)常出錯。而我媽媽呢，那叫一個快??！而且?guī)缀跏敲ご虻?，就是可以不看算盤!仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，媽媽打算盤也是有好多口訣，特別是除法的口訣好像很長很多，聽不清她在念什么，但她邊念邊打，很快很準(zhǔn)。最近我要做一件事，就是把它打算盤的視頻拍下來，這可是世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)呢。
還有一個本領(lǐng)，現(xiàn)在幾乎用不到了，就是16進(jìn)制與10進(jìn)制的換算。小時候不知道是這種換算，只知道要把一個老秤（16兩制的）稱出的重量是幾斤、幾兩、幾錢的東西換算成現(xiàn)在的（十進(jìn)制）市斤幾斤幾兩，嘴里總是在念著什么口訣，眨眼就算出來了。
后來做了數(shù)學(xué)老師，就分析那一輩的一些人，為什么能夠算得那么快？其實(shí)，女孩們是熟練地運(yùn)用了乘法分配律。比如9斤8兩，就算10斤多少錢，再算減去2兩是多少錢，這樣很快的。
從這里可以看出，這里的口算，已經(jīng)不是純粹的計算了，而是“心算”——調(diào)動“心智”來“運(yùn)算”！
請注意我這里有兩個關(guān)鍵詞。
一個是“心智”，也即“用你的腦子算”，而不是“在你的腦子里算”。這些人在口算時，將計算分割成很多的小過程，要將各種信息在頭腦中進(jìn)行合理的拆分、拼組等，并要在短時間內(nèi)完成所有，得出正確結(jié)果，因此它是一種高級的心智活動。通過這樣的心智活動，計算者鍛煉了自己的思維，發(fā)展了注意力、記憶力（尤其是短時記憶力），也為個性化、多樣化地解決問題提供了機(jī)會。（后面我還將有專文進(jìn)行分析，這里不再展開）
二是“運(yùn)算”，這是2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》特別加進(jìn)去的“十大核心詞”之一。什么是運(yùn)算與運(yùn)算能力？“運(yùn)算”是運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算定律、法則、性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)建模、問題解決的過程?！斑\(yùn)算能力”就是在這一過程中形成的能力。它包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等“心智”能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力還有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，能夠?qū)で蠛侠砗啙嵉倪\(yùn)算途徑解決問題。這也是新課標(biāo)重新強(qiáng)化這一能力的重要原因。
由此可見，“算得快”不是一般人們認(rèn)為的“死功夫”、“死算”的結(jié)果，而是通過“動腦子”、“用技巧”，并不斷走向完善與完美的過程。
二、“算得快”是一個“認(rèn)知迭代”的過程
“迭代”原來是程序設(shè)計中的一個核心概念，我后來在“幾何畫板”的使用技巧中學(xué)會了通過“迭代”而讓程序輕松為你做事。
查了一下“百度”中的解釋：迭代是重復(fù)反饋過程的活動，其目的通常是為了逼近所需目標(biāo)或結(jié)果。每一次對過程的重復(fù)稱為一次“迭代”，而每一次迭代得到的結(jié)果會作為下一次迭代的初始值。
最近在羅振宇2016跨年演講《時間的朋友》我也欣喜地看到這一個詞的新的運(yùn)用——“認(rèn)知迭代”?！稌r間的朋友》的演講中有這樣一段話——
2016年，有一種氣氛在彌漫，叫事情正在起變化：國家版本的“新常態(tài)”、王興版本的“下半場”、李彥宏版本的“下一幕”，還有馬云版本的“五新一平”……面對一個全新的龐然大物，大家都找不到合適的詞來描述它。
但是有一件事可以確定，那就是我們的認(rèn)知必須迭代了?！J(rèn)知稅，成了2017的第四只黑天鵝。
不一定。你也可以自己來搶占認(rèn)知。搶認(rèn)知變成下一個戰(zhàn)場。誰能提出新認(rèn)知，誰就占領(lǐng)未來。
現(xiàn)在，你有兩個選擇：交越來越貴的“認(rèn)知稅”，或者打越來越殘酷的“認(rèn)知戰(zhàn)”……
回到剛才的主題：為什么“算得快”是“認(rèn)知迭代”的過程？
我來舉一個日常生活的例子吧！有一個人，他可能就在你的身邊，他有一個特長，比如她就是特別喜歡記住身邊人的生日。你會覺得很驚訝，為什么這個人能夠有這么大的本領(lǐng)，記住身邊這么多人的生日呢？我來告訴你原因吧。
因?yàn)檫@個人，可能在前面的某一天，她偶爾接觸到某一個人的生日，而且給對方報出來了。結(jié)果對方覺得很驚訝，就對她說，哎喲，你真厲害，你竟然能記住我的生日，謝謝你！
由于這樣的鼓勵，后來，她就對記住別人的生日特別留心。于是，對第二個人，她也記了他的生日，對第三個人也是這樣……就這樣，她他就在這個過程中，不斷通過調(diào)動自己的思維、記憶、想象……也即調(diào)動自己的全部的能夠記住別人生日的“核心素養(yǎng)”來做這一件事。他的目的有兩個，第一個是磨礪自己的這一項本領(lǐng)，第二個是得到了別人的鼓勵與欣賞。于是，漸漸地，他就真的擁有了這項本領(lǐng)或者說這項特別的技能——能夠很快、很準(zhǔn)確地記住身邊每個人的生日！其實(shí)我們身邊這樣的人還不少，比如有人特別喜歡幫人修理東西，有人特別喜歡記住別人的名字，有人特別喜歡通過生肖來推斷別人的年齡，有人特別喜歡幫人看手相或“算命”之類，有人能夠幫你用“中醫(yī)”治病，等等。
其實(shí)，這些人跟算得快的那群人通過“認(rèn)知迭代”不斷強(qiáng)化一種本領(lǐng)的道理是一樣的。這些人開始可能也不是特算得特別快，也許可能有一次，他算得快了，于是爸爸、媽媽、或者同學(xué)、或者老師就特別表揚(yáng)與夸贊，于是他就會覺得“算得快”特別有意思，使他增強(qiáng)和學(xué)習(xí)的自信。于是，產(chǎn)生了“良性循環(huán)”。于是，他就特別關(guān)注怎么才能算得快呢？于是他特別用心，去做這樣一件事，而且是全身心的，于是其它與“算得快”相關(guān)的一些素養(yǎng)也在不知不覺中得到了提升！
從我對我媽媽的分析中，我也知道了，我的媽媽會寫毛筆字、會熟練認(rèn)繁體字、會打盤算是因?yàn)槲业耐夤墓?。我外公是一個忠厚的人，他總是十分鼓勵我媽媽，當(dāng)然我外公和媽媽十分鼓勵我的……我和媽媽就是在這樣的氛圍下成長的，所以我和我媽媽是算得快的。同樣，班上一個孩子要算得快，也要家長與老師共同創(chuàng)造這樣的一個氛圍。
三、在“算得巧”指向下追求“算得快”
新課程實(shí)施以來，由于標(biāo)準(zhǔn)對計算的要求普通降低，加上老師們的錯誤認(rèn)識，對運(yùn)算能力的培養(yǎng)力度有所降低，于是小學(xué)生計算能力差的現(xiàn)象確實(shí)客觀地存在著。日常教學(xué)中，我們會看到有的學(xué)生不明算理，機(jī)械地照搬公式；有的則是不顧運(yùn)算結(jié)果，盲目推演，缺乏合理選擇簡捷運(yùn)算途徑的意識；也有的學(xué)生對提高運(yùn)算能力缺乏足夠的重視，他們總是以“粗心”、“馬虎”作為借口；也有相當(dāng)多的老師只注重解題方法和思路的引導(dǎo)，而忽視對運(yùn)算過程的合理性、簡捷性的必要指導(dǎo)。
前蘇聯(lián)教育心理學(xué)家克魯切茨基指出：“數(shù)學(xué)才能在童年早期就能形成，其中大部分是以計算能力——數(shù)的運(yùn)算能力——的形式出現(xiàn)的。當(dāng)然，確切地說，計算能力還不能算是數(shù)學(xué)能力，但是在這個基礎(chǔ)上常?？梢孕纬烧嬲臄?shù)學(xué)能力——推理的能力、求證的能力和獨(dú)立地掌握數(shù)據(jù)的能力?！?/span>為此，這里不再展開，只提一些幾條重要的教學(xué)建議：
1、重視相關(guān)概念與定律的基礎(chǔ)知識的“本質(zhì)教學(xué)”。運(yùn)算失誤多，是基礎(chǔ)知識不扎實(shí)，概念理解不透徹的反映,是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識差的表現(xiàn)。治理“算得慢”這一問題，就和我以前說的治理“粗心”的問題是一樣一樣的，不能“頭痛醫(yī)頭，腳痛醫(yī)腳”，要找源頭。
2、重視觀察與研究孩子算的“個別化的過程”與錯誤的原因。是真粗心，還是“假粗心”（沒有靈活運(yùn)算運(yùn)算法則與定律）？是字寫得慢，還是學(xué)習(xí)動力不足？注意每個孩子是不一樣的，是有差異的。
聯(lián)系客服
