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廣義相對(duì)論的想法源于1907年，當(dāng)時(shí)愛因斯坦受邀寫一篇關(guān)于狹義相對(duì)論的綜述文章。愛因斯坦注意到牛頓理論依賴于絕對(duì)同時(shí)性(absolute simultaneity)的概念，筆者以為確切的說法應(yīng)是引力相互作用的即時(shí)性問題((instantaneity)。如何改造牛頓力學(xué)使其象電動(dòng)力學(xué)呢，如同在電動(dòng)力學(xué)里那樣引入時(shí)間延遲?但那樣的效應(yīng)很小，且會(huì)得出一些錯(cuò)誤的結(jié)果，比如拋體會(huì)因?yàn)榇嬖趥?cè)向速度其下落距離要短一些。愛因斯坦覺得不能在狹義相對(duì)論的框架內(nèi)解決這個(gè)問題。愛因斯坦后來說他之所以發(fā)展廣義相對(duì)論是對(duì)狹義相對(duì)論偏愛慣性運(yùn)動(dòng)不滿意，一個(gè)從一開始就不偏愛任何運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的理論應(yīng)該更讓人滿意些。狹義相對(duì)論的洛倫茲不變性太窄了，應(yīng)該構(gòu)造相對(duì)于四維連續(xù)統(tǒng)上非線性坐標(biāo)變換的物理定律不變性。

牛頓引力場(chǎng)中的自由落體感覺不到自己的重量，這一事實(shí)給了愛因斯坦以醒酬灌頂似的啟發(fā)。愛因斯坦覺得引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量之間的等價(jià)性不是偶然的，它應(yīng)該更有深意，可以基于這個(gè)弱等價(jià)原理去擴(kuò)展狹義相對(duì)論。進(jìn)一步地，愛因斯坦認(rèn)識(shí)到勻加速運(yùn)動(dòng)和均勻引力是等價(jià)的，或者直截了當(dāng)?shù)卣f勻加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)均勻引力場(chǎng)[6]—這意味著引力場(chǎng)可以用加速度(數(shù)學(xué)上為二階微分形式)描述。加速度意味著速度的不停變化，結(jié)合狹義相對(duì)論坐標(biāo)變換中速度描述時(shí)空坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然引力場(chǎng)的相對(duì)論必然涉及彎曲時(shí)空。還有重要的一點(diǎn)是，馬赫的力學(xué)批判引導(dǎo)愛因斯坦認(rèn)為某個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)占優(yōu)是由宇宙中的物質(zhì)分布造成的，則物質(zhì)分布應(yīng)可自其所產(chǎn)生之引力場(chǎng)中的自由落體徑跡推知。這樣，到1912年夏天愛因斯坦手里有了構(gòu)成廣義相對(duì)論的諸多重要元素，他還需要合適的數(shù)學(xué)工具把思想翻譯成方程。

廣義協(xié)變性要求物理定律在所有的參考框架內(nèi)應(yīng)該取相同的數(shù)學(xué)形式。對(duì)非慣性參考框架要求物理定律不變，其實(shí)就是要求(二階微分方程形式的)物理定律對(duì)含二階微分項(xiàng)的變換的某種不變性，即微分同胚協(xié)變性”。這是一個(gè)強(qiáng)的、絕對(duì)性的約束。這個(gè)不變性的要求以及要構(gòu)造的引力論本質(zhì)上是幾何的理論決定了張量語言是合適的表達(dá)工具。愛因斯坦為此不得不花時(shí)間學(xué)習(xí)張量的數(shù)學(xué)(圖4)，試著在其上每一點(diǎn)狹義相對(duì)論都成立的洛倫茲流型上構(gòu)造能描述引力的張量場(chǎng)。

即便有了物理思想與數(shù)學(xué)工具的準(zhǔn)備，也并不存在指向正確的非線性引力場(chǎng)方程的明確路徑。愛因斯坦能指望的就是基于哲學(xué)思考和對(duì)偉大綜合理論的向往[11]去猜測(cè)了。從質(zhì)量密度ρ產(chǎn)生的弱靜引力場(chǎng)出發(fā)，其度規(guī)張量的分量g₀₀近似地為g₀₀~-(1 + 2φ)，其中φ是由泊松方程▽²φ=4πGρ所決定的牛頓引力勢(shì)。注意到非相對(duì)論性能量密度T₀₀~ ρ，可得到關(guān)系▽² g₀₀=-8πGT₀₀。這啟發(fā)了愛因斯坦去猜測(cè)對(duì)于一般的能量-動(dòng)量張量T_μν，引力場(chǎng)的方程應(yīng)該取G_μν=-8πGT_μν的形式。顯然張量G_μν應(yīng)該具有度規(guī)張量的二階微分的量綱?？紤]到能量-動(dòng)量張量T_μν是對(duì)稱的且在協(xié)變微分的意義上是守恒的等因素，愛因斯坦選取了G_μν=R_μν-1/2Rg_μν從而最終到了廣義相對(duì)論的場(chǎng)方程R_μν-1/2Rg_μν=-8πGT_μν [2,11,12]。能量-動(dòng)量張量成了時(shí)空彎曲的起源，因此廣義相對(duì)論是引力的幾何理論。如同在狹義相對(duì)論中那樣，物體運(yùn)動(dòng)沿時(shí)空中的測(cè)地線進(jìn)行，廣義相對(duì)論彎曲時(shí)空中的測(cè)地線方程為

有趣的是，愛因斯坦在1915年11月報(bào)告了其廣義相對(duì)論場(chǎng)方程的內(nèi)容，1916年3月正式發(fā)表，但是針對(duì)此引力場(chǎng)方程的一個(gè)解已由Schwarzschild在1916年1月就給出了。1917年，愛因斯坦期望從場(chǎng)方程得到一個(gè)靜態(tài)宇宙的解，于是引人了宇宙常數(shù)項(xiàng)，由此場(chǎng)方程變成了R_μν-1/2Rg_μν+Λg_μν=-8πGT_μν的形式[[13]。

圖五 （上）托勒密宇宙體系中天空是遙遠(yuǎn)的背景，右下角代表天穹的符號(hào)?是量子力學(xué)標(biāo)志性的符號(hào)；（下）廣義相對(duì)論關(guān)注宇宙大尺度的結(jié)構(gòu)。

在廣義相對(duì)論之前的物理學(xué)，即便采用了日心說，也還是離地不遠(yuǎn)的物理學(xué)。天空，或者更遙遠(yuǎn)的宇宙，是作為敘事背景存在的。1917年愛因斯坦將廣義相對(duì)論用于模型化宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)了引力論與現(xiàn)代宇宙學(xué)的發(fā)展[11,14]，只是有了廣義相對(duì)論以后，宇宙的大尺度結(jié)構(gòu)才成了物理學(xué)研究的對(duì)象(圖5)。愛因斯坦的廣義相對(duì)論不只是帶來了宇宙圖景認(rèn)識(shí)的革命，也為理論物理學(xué)帶來了獨(dú)特的研究模式—憑借哲學(xué)與數(shù)學(xué)支撐的理性思維去洞察自然的奧秘。愛因斯坦的思想一直主導(dǎo)著其后基礎(chǔ)物理的研究模式。愛因斯坦強(qiáng)調(diào)的研究方向，包括物理幾何化、非線性(真正的物理定律不可能是線性的也不可能從線性得到)以及關(guān)于場(chǎng)之拓?fù)涞目紤](其實(shí)就是注重理論架構(gòu)及物理現(xiàn)實(shí)的整體性，反映的是其整體論的哲學(xué))，在過去幾十年間得到了長(zhǎng)足的進(jìn)展。廣義相對(duì)論還促進(jìn)了幾何學(xué)的大發(fā)展和催生了統(tǒng)一理論的發(fā)展。雖然最終的大統(tǒng)一理論尚未成功，但是強(qiáng)一電磁一弱三種相互作用的統(tǒng)一依然是個(gè)了不起的進(jìn)步，為物理學(xué)打開了更加廣闊的視野。此外，雖然閔可夫斯基是對(duì)稱性作為物理學(xué)主導(dǎo)原則的肇始者，愛因斯坦在構(gòu)造相對(duì)論過程中對(duì)對(duì)稱性原則的推崇以及成功運(yùn)用讓對(duì)稱性原則更加深入人心，使之成了指導(dǎo)和塑造理論物理的決定性概念或者原則。坐標(biāo)變換不變性給出了廣義相對(duì)論，阿貝爾規(guī)范對(duì)稱性給出了電磁學(xué)，而非阿貝爾規(guī)范對(duì)稱性給出非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)，這些都是對(duì)稱性原則在基礎(chǔ)物理領(lǐng)域的勝利。對(duì)稱性原則加上對(duì)稱性破缺如今也是凝聚態(tài)物理研究的范式。

廣義相對(duì)論是愛因斯坦一個(gè)人的輝煌，但廣義相對(duì)論卻不是無源之水。從樸素相對(duì)論簡(jiǎn)單的參照點(diǎn)平移下的不變性，伽利略相對(duì)論的關(guān)于絕對(duì)時(shí)空中觀察者勻速運(yùn)動(dòng)的不變性，到閔可夫斯基空間中的洛倫茲不變性，再到一般贗黎曼流型上二階微分方程(或者二次型微分形式)的坐標(biāo)變換不變性，相對(duì)論是一條綿密的思想河流。它一定程度上—愚以為—是對(duì)(物理學(xué)上時(shí)空結(jié)構(gòu)與動(dòng)力學(xué)所涉及的)二階微分方程變換不變性理論的由易到難的探索。愛因斯坦憑一己之力建立起相對(duì)論，不光是靠天才的大腦，重要的因素還包括其對(duì)電磁學(xué)細(xì)節(jié)的熟悉，德國(guó)社會(huì)深厚的哲學(xué)與數(shù)學(xué)底蘊(yùn)對(duì)愛因斯坦的熏陶和幫助，前者得益于馬赫、康德、萊布尼茲等人，后者得益于格羅斯曼、閔可夫斯基和希爾伯特等人。因此愛因斯坦是幸運(yùn)的，也從來都是謙虛的，其所追求的物理學(xué)之表述都是清晰簡(jiǎn)單的(圖6)。如果把相對(duì)論同愛因斯坦的熱力學(xué)成就相參校，也許對(duì)這種哲學(xué)、數(shù)學(xué)與物理學(xué)的協(xié)同效應(yīng)在愛因斯坦身上的天才體現(xiàn)會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。檢視愛因斯坦其人其事，筆者有時(shí)甚至覺得是否可以這樣說，(理論)物理學(xué)是得以數(shù)學(xué)化的自然哲學(xué)。此外，愛因斯坦后期把精力的大部分都花在尋求大統(tǒng)一場(chǎng)論的建立上并一直為其作辯護(hù)—自從廣義相對(duì)論被創(chuàng)建以來這個(gè)問題就一直盤踞在他的腦海里。追求物理理論框架的大統(tǒng)一，是德意志這個(gè)遲來的民族國(guó)家追求統(tǒng)一的集體潛意識(shí)在物理學(xué)上的投射。

廣義相對(duì)論是純粹理性思維的巔峰之作。但是，考察愛因斯坦創(chuàng)立廣義相對(duì)論的過程，無疑會(huì)看到愛因斯坦從未放棄把物理實(shí)在性作為其理論的錨點(diǎn)。在廣義相對(duì)論創(chuàng)立之前，愛因斯坦就預(yù)言了光線在引力場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)以及光譜在引力場(chǎng)深處的紅移[15]，在廣義相對(duì)論發(fā)表的同時(shí)愛因斯坦就用該理論計(jì)算了水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)。愛因斯坦的引力理論被接受，不只是因?yàn)槠鋬?yōu)雅的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和能夠納人此前的牛頓理論的事實(shí)，更在于它始終關(guān)切可實(shí)證的物理實(shí)在。愛因斯坦構(gòu)建廣義相對(duì)論時(shí)所采取的思維方式，其對(duì)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單性的追求以及對(duì)實(shí)在性、整體論哲學(xué)的堅(jiān)持，在一百年后的今天對(duì)理論物理——甚至其它自然科學(xué)領(lǐng)域——的研究依然具有不可忽視的指導(dǎo)意義。