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因為在網(wǎng)上搜尋hash算法的知識，無意中又找到一些字符串搜索算法。 由于之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些搜索算法，覺得應(yīng)該可以歸為一類。因此就寫一篇文章來記錄下學(xué)習(xí)的過程。

問題：

在一長字符串中找出其是否包含某子字符串。

首先當(dāng)然還是簡單算法，通過遍歷來檢索所有的可能：

	public static int naiveSearch(String content, String sub) {		for(int i = 0; i < (content.length() - sub.length() + 1); i++) {			boolean found = true;			for(int j = 0 ; j < sub.length(); j++) {				if(content.charAt(i + j) != sub.charAt(j)) {					found = false;					break;				}			}						if(found) return i;		}				return -1;	}

時間復(fù)雜度為 Θ((n-m+1) m)

Rabin–Karp，即hash檢索法：

	public static int rabinKarp(String content, String sub) {		long hcontent = rshash(content.substring(0, sub.length()));		long hsub = rshash(sub);				for(int i = 0; i < (content.length() - sub.length()); i++) {			//hcontent = rshash(content.substring(i, sub.length() + i));			if(hsub == hcontent) {				if(sub.equals(content.substring(i, i + sub.length()))) {					return i;				}			}						hcontent = newhash(content, hcontent, i + 1, sub.length());		}				return -1;	}		private static long rshash(String str)  	{	   int a = 63689;	   long hash = 0;	   	   for(int i = 0; i < str.length(); i++)	   {	      hash += a * str.charAt(i);	   } 	   return hash;	}		private static long newhash(String str, long previous, int i, int length)  	{	   int a = 63689;	   	   long minHash = str.charAt(i - 1) * a;	   	   long plusHash = str.charAt(i + length - 1) * a;	   	   return (previous - minHash + plusHash);	}

這個算法的核心思想是，通過hash值，我們可以一次匹配一整條字串，速度上要快很多。
關(guān)鍵： 選擇這樣一種hash算法，使得從前一個hash值到后一個hash值僅需要常量的步驟。

我這里實現(xiàn)的hash算法可以做到這點，但是有效性并不高，應(yīng)該還有其他的hash算法可以更好了減少沖突的發(fā)生。

KMP算法
KMP算法說簡單也不簡單，說復(fù)雜也不復(fù)雜。只要你理解了它的核心思想，代碼量其實非常少。可是想要解釋它的思想，卻也不是一件容易的事情。

考慮再三，還是覺得自己無法勝任這個解釋工作，于是找了一篇自己認(rèn)為解釋KMP算法比較透徹的文章，翻譯出來，看看大家有沒有更哈的建議。

KMP algorithm
http://en.wikipedia.org/wiki/Knuth-Morris-Pratt_algorithm

實例
為了解釋該算法的細(xì)節(jié)，我們首先利用一個實例來把算法的步驟過一遍。在這個過程中的任意時間點，該算法的狀態(tài)都由兩個變量來決定， m和i。 m代表在S中，某個對于W（pattern）匹配的起始位置。 i代表在W中的當(dāng)前正在進行匹配工作的位置。我們來描述一下當(dāng)算法開始時的狀態(tài)：
             1         2 
m: 01234567890123456789012
S: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE
W: ABCDABD
i: 0123456

我們首先從0位開始匹配W和S中平行的字符串，如果匹配，則前進到下一位。然而當(dāng)我們到第四步的時候，我們發(fā)現(xiàn)S[3]是空格而W[3]=‘D’，出現(xiàn)了第一個不匹配。在傳統(tǒng)的模式匹配算法中，接下來我們應(yīng)該從S[1]的位置重新開始匹配。然而，如果我們仔細(xì)觀察，在S的0到3位中（也就是我們剛剛進行過匹配成功的位），除了0位，其它都沒有‘A‘出現(xiàn)過。而假設(shè)某字符串中有和W匹配的子串，那么這個子串必須是以’A‘開頭的。因此，我們可以確定，S的0到3位中，都不可能存在這樣的子串，于是我們決定從S的4位中重新找起。也就是說，m=4， i=0.

             1         2 
m: 01234567890123456789012
S: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE
W:     ABCDABD
i:     0123456


此時，我們獲得了一個幾乎匹配的“ABCDAB”，然后在W[6](S[10])這個位置上，我們又出現(xiàn)了一個不匹配。于是，我們應(yīng)該繼續(xù)擴大m的值去尋找下一個可能的匹配。那么m的下一個值應(yīng)該設(shè)置為多少呢？

整個算法的核心就在于此，我們可以從不匹配的位置開始，即m=10，然后這并不是一個正確的選擇，我們發(fā)先在S的4到10位中，第8位也是‘A’。因此，如果我們從第十位開始繼續(xù)找起的話，有可能就錯過了某個匹配。

S中第八位的‘A’和第九位的‘B’，分別跟W的第0第1位相匹配。KMP算法對此的處理是，新的m=8（即首位匹配的值），新的i=2（因為前兩位根據(jù)統(tǒng)計，已經(jīng)是匹配好的了）。然后我們從S的m+i開始匹配W的i位。

             1         2 
m: 01234567890123456789012
S: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE
W:         ABCDABD
i:         0123456

跟第一步類似，我們在i=2就出錯了，下一步我們應(yīng)該跳轉(zhuǎn)到哪里呢？當(dāng)然是m=11，i=0：

             1         2 
m: 01234567890123456789012
S: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE
W:            ABCDABD
i:            0123456

此時，我們又在m=17的位置上出錯了，根據(jù)第二步的解釋，我們這次跳到m=15而i=2：

             1         2 
m: 01234567890123456789012
S: ABC ABCDAB ABCDABCDABDE
W:                ABCDABD
i:                0123456

找到該模式，算法結(jié)束，返回m的值15.

部分匹配表
如果我們剛才的分析那樣，整個匹配算法的核心就在于，當(dāng)某次匹配過程出現(xiàn)不匹配的值時，如何尋找下一個做匹配的位置(這里的位置包括兩個概念，即起始位置和我們應(yīng)該從哪個值開始做匹配)。這樣的值當(dāng)然是越大越好，因為選擇的下一個匹配位置越大，我們跳過的值就越多，整個算法就越快。

如果單看我們之前的分析，好像這個確定下一個匹配位置的工作關(guān)系到S和W兩張表。其實不是這樣的，我們只需要對W進行一個預(yù)處理，就可以做到這點。

還是來看，當(dāng)W是“ABCDABD”這樣一個字串時。我們會發(fā)現(xiàn)除了起始位置是‘A’以外，4位的值也是‘A’，那么如果我們在某次匹配時，匹配到了W的第4位，那么下一次做匹配查找時，就應(yīng)當(dāng)從W第4位對應(yīng)的那個字符開始：
m     123456
S ... ABCDAX...
W     ABCDABD
i     0123456
因為我們已經(jīng)知道S[5]和W[4]是匹配的了，那么其實就不需要再匹配一次了。因此匹配的起始位置是m=5，但是應(yīng)當(dāng)從i=1那里開始進行匹配。

如果是這樣的一個情況呢？
m     1234567
S ... ABCDABX..
W     ABCDABD
i     0123456
同樣的道理，匹配的起始位置依然是m=5，但是應(yīng)當(dāng)從i=2開始匹配。

下面給出求出當(dāng)從任一位出現(xiàn)不匹配是，應(yīng)該從哪里開始從新匹配的算法：

	private static void next(char[] input, int[] table) {		int pos = 2;		int cnd = 0;				table[0] = -1;		table[1] = 0;				while(pos < input.length) {			if(input[pos - 1] == input[cnd]) {				table[pos] = cnd + 1;				pos++;				cnd++;			} else if(cnd > 0) {				cnd = table[cnd];			} else {				table[pos] = 0;				pos++;			}		}	}

既然已經(jīng)得到了這樣一個表，那么寫出整個KMP算法也不是什么難事了：

	private static void next(char[] input, int[] table) {		int pos = 2;		int cnd = 0;				table[0] = -1;		table[1] = 0;				while(pos < input.length) {			if(input[pos - 1] == input[cnd]) {				table[pos] = cnd + 1;				pos++;				cnd++;			} else if(cnd > 0) {				cnd = table[cnd];			} else {				table[pos] = 0;				pos++;			}		}	}

最后兩個算法分別是BM算法和有限自動機算法。昨天我花了一天的時間研究BM算法，對算法的本質(zhì)有了一定的了解，但是對于如何編碼還是有點困惑。