非常道460：讀《怎樣解題》有感1
今天和大家分享的書籍是波利亞所著的《怎樣解題—數(shù)學(xué)思維的新方法》。書的封面赫然寫著“暢銷七十年的解題經(jīng)典，激發(fā)無數(shù)人的聰明才智”，可見這本書的魅力有多大。
從內(nèi)容提要可知，本書是圍繞“探索法”這一未知數(shù)的數(shù)學(xué)方法可以怎樣有助于解決任何“推理”性問題—從建造一座橋到猜出一個字謎。興趣是最好的老師，如果學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只用來獲取分數(shù)，那么他在數(shù)學(xué)方面很難有突破的機會。一位數(shù)學(xué)老師把上課的時間都用來操練常規(guī)運算，會扼殺學(xué)生的興趣，阻礙他們的智力發(fā)展。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師，都能夠想方設(shè)法讓數(shù)學(xué)課有趣有思，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科方面形成自己的思維，獲得正確解題的方法。
很多人包括我都有這樣一個感覺：“解題的思維是怎么形成的？為會什么別人能想到這樣解決問題，我怎么不能？”本書通過研究解題的方法，讓讀者理解解題的各種途徑和方法、動機和步驟的愿望。
那么怎樣解題呢？本書的附頁中給了一個框架：
第一，你必須理解題目。這道數(shù)學(xué)題的已經(jīng)量是什么？已經(jīng)條件是什么？條件足夠嗎？條件不夠怎么辦？
第二，找出已知數(shù)據(jù)與未知量之間的聯(lián)系。如果找不到直接的聯(lián)系，是不是去考慮輔助線？這里提出一個觀點：從已學(xué)的知識或已見過的題目入手，用類比的手法來思考。
第三，執(zhí)行你的方案。
第四，檢查已經(jīng)得到的解答。這里提倡一題多解，從不同的角度來思考，尋找最佳方案，推導(dǎo)出二級或三級結(jié)論，形成自己的數(shù)學(xué)思維。
看起來很容易，但實際是卻是相當困難的事情。以我這個不專業(yè)的數(shù)學(xué)老師來看，最難的是通過現(xiàn)象看本質(zhì)，甚至有了一點解題眉目，繞來繞去，難以獲得正確有效的解題方法。尤其長期在低水平的平臺上，總認為學(xué)生的水平不高，于是用不著自己去思考難題。更多的是給學(xué)生講通性通法，讓學(xué)生思維禁錮在我掌握的數(shù)學(xué)模型上。年復(fù)一年，讓自己也形成了思維定勢，往往憑經(jīng)驗解題，而不是通過正確的思維方式解題。
也就是說解題思維的形成不是一蹴而就的，需要一個長期的過程。一般來說，教師是思維的高手，往往他培養(yǎng)的學(xué)生在思維上也能走得更遠，因此教師自身素質(zhì)提高也是學(xué)生思維形成的一個關(guān)鍵。有人會說，師不必賢于弟子，畢竟，只有青出于藍出勝于藍，才能推動社會更好的發(fā)展。這句話我是贊同的，但是教師要把學(xué)生引入思維的門，學(xué)生努力的方向才是對的，如果方向不對，努力白費。我們很多一線老師長期都在做無用功，做重復(fù)無效的低水平的題海戰(zhàn)術(shù)，當然他們也知道“磨刀不誤砍柴工”的道理，但他們寧愿讓學(xué)生多做幾道題看到真實的分數(shù)心理更踏實。從小學(xué)開始，學(xué)生就被數(shù)學(xué)的機械學(xué)習(xí)折磨，怎么形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和思維，到了初中，就農(nóng)村學(xué)校而言，往往一個普通班，只有一半多點人數(shù)能及格，有些班四分之一以上的學(xué)生考幾分到十幾分之間，這何嘗不是一種遺憾和傷感？
就我而言，我這個非師范生，一直在努力彌補自己在專業(yè)上的缺陷。但有時也因為忙碌而選擇了平庸，這是誤人子弟的行為，我為之慚愧。最近幾年，我無意中已經(jīng)走到了新課標的前沿。
為什么呢？
因為我經(jīng)常出差，課堂無法保證。于是我開始整合教材，采用大單元教學(xué)，課堂盡量一步一步關(guān)聯(lián)，呈現(xiàn)知識的全貌。平時作業(yè)設(shè)計也做到少而精，練習(xí)也從簡單機械的重復(fù)訓(xùn)練，更多是上課掌握典型題，下來領(lǐng)悟這些題，很少有書面作業(yè)。我經(jīng)常開玩笑地說：“我是雙減工作是做得最好的，學(xué)生在數(shù)學(xué)這一科花的時間很少?！?/span>
輔助的措施就是兵教兵，平時評講完試卷讓優(yōu)秀學(xué)生檢查普通學(xué)生掌握情況，讓更多的學(xué)生在這些核心考點上過關(guān)。事實上，我們班的40分以下的學(xué)生相對較少，尖子生的水平也數(shù)一數(shù)二，效果也是挺好的。
但是我仍然要說，我做得還是不好。因為我在解題思維培養(yǎng)上存在問題。還是因為我的思維層次不高，不是四川人形容的那種“爛腦殼”，甚至有時還是“方腦殼”、“喬腦殼”。這也就是我選擇這本書的根本原因，要把自己清零，重塑自己在數(shù)學(xué)學(xué)科的思維方式。希望，我的努力，能夠給自己目前的教學(xué)工作帶來新的活力，讓學(xué)生終生受益。
前幾天，我參初中數(shù)學(xué)學(xué)科教育技術(shù)測量培訓(xùn)。培訓(xùn)的專家們口若懸河，而我昏昏欲睡，原因有二，一是自己太累了，另一原因就是自己的思維跟不上專家的節(jié)奏。這已經(jīng)充分暴露出我在數(shù)學(xué)思維上的短板。專家們熟練操作著幾何畫板，這也是讓我慚愧的地方，幾年前我就說要開始系統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何畫板，但是借口忙，沒人指導(dǎo)而一直是個門外漢。這個寒假，也有朋友邀請我交錢參加網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，我又覺得他們天天晚上培訓(xùn)，自己保證不了。
所以，又回到了那句話：躺平不需要理由，只需要借口。
人的墮性，導(dǎo)致了思維的停滯不前。人只有行動起來，才有收獲。特別是做到“樣樣堅持，步步落實”。
這一次培訓(xùn)的作業(yè)是自己設(shè)計一套的中考試卷，設(shè)計的要求很高，我想，我的水平就是入門級。能夠低水平完成這套試卷，但是很難有高階的思維設(shè)計呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)試卷當中去。
所以，我需要認真閱讀此書，從中汲取思維的方法，形成自己的數(shù)學(xué)思維。當然，幾何畫板的學(xué)習(xí)不能再找借口了，迫在眉睫，一定立刻行動起來。
（2023年3月4日于水城師苑業(yè)委會辦公室）
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