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一、課題研究的背景在新課程改革的背景下，問題解決的能力是學生數(shù)學素養(yǎng)的一個重要標志，在小學數(shù)學中應當把培養(yǎng)學生問題解決能力作為重要任務，讓學生學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，獲得分析問題和解決問題的一些思想方法，能綜合運用數(shù)學知識去解決數(shù)學問題，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。“問題解決”是當前國際數(shù)學教育的新思潮。倡導者是美籍匈牙利數(shù)學家波利亞，“問題解決”既是教學方法，又是教學目標。它強調(diào)在教給學生必要的知識、技能的同時，引導學生學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，通過探索解題途徑、尋求解題策略以及自我調(diào)控、反思，獨立獲取知識，從而使學生養(yǎng)成獨立思考的習慣，掌握有效的靈活的思考方法，發(fā)展思維，提高能力。同時，它強調(diào)通過數(shù)學教育，培養(yǎng)優(yōu)秀的問題解決者，即善于思考、會解決各類問題的高素質(zhì)的學生。數(shù)形結合思想方法正是運用形象和圖形表示了比較抽象的數(shù)量關系，為學生在實際問題到算式之間、分析數(shù)量關系到解決問題之間搭建了一座“橋”，從而可以運用已知去解決未知，想出奇妙的解題方法。數(shù)形結合思想是一種非常重要的數(shù)學思想方法,在整個小學階段，將數(shù)形結合等數(shù)學思想方法貫徹始終，將不同的數(shù)學問題進行分類整理，用不同的數(shù)形結合的方法予以解決，對我們的數(shù)學教學有非常重要的研究意義。我們學校的學生數(shù)學基礎知識較差，基本技能欠熟練，將所學的數(shù)學知識運用于實際生活來解決實際問題的能力較弱，影響學生的后續(xù)學習和發(fā)展。希望通過本課題的研究，加深實驗教師對數(shù)形結合思想的理解，提高對數(shù)形結合思想的分析能力，在平時的教學中，滲透數(shù)形結合思想方法，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)；通過本課題的研究，提升學生的思維能力，提高學生利用數(shù)形結合思想提高問題解決的能力。因此，我們把課題研究定為《利用數(shù)形結合提高小學生數(shù)學問題解決能力的研究 》。通過課題的研究，實現(xiàn)在課堂教學中，利用數(shù)形結合將抽象的問題形象化，將枯燥的知識有趣化，從而有效提高學生的問題解決能力。本課題研究解決的主要問題：（1）解決教師如何提高對教材中數(shù)形結合思想分析問題的能力；（2）解決學生如何利用數(shù)形結合思想解決問題的能力；（3）解決如何以教材為載體，提高學生的數(shù)學綜合能力，實現(xiàn)高效課堂教學。二、核心概念的界定和研究價值（一）核心概念：數(shù)形結合：就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的互相轉化來解決數(shù)學問題，實現(xiàn)數(shù)與形的結合。問題解決能力：是指小學生靈活運用自身數(shù)學知識和方法解決問題的能力，是小學生綜合性的數(shù)學能力。具體來說，小學數(shù)學問題解決能力并非單純是解決課堂教師提出的問題，找出問題答案的能力，而是要求學生將實際問題抽象成數(shù)學問題，通過分析數(shù)學關系，用數(shù)學方法解決問題。（二）研究價值：1.理論價值數(shù)形結合思想方法中，“數(shù)”與“形”之間密不可分，它們相互轉化，相輔相成。利用數(shù)形結合為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希殉橄蟮臄?shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，拓寬學生的思維，加深對數(shù)學知識的理解，讓學生享受學習數(shù)學的成功與快樂，提高數(shù)學思考能力，提升我們的課堂效率，使教學收到事半功倍之效果，為學生的后續(xù)發(fā)展夯實基礎。2.實踐價值“數(shù)形結合”能使抽象枯燥的數(shù)學知識形象化、具體化，使得數(shù)學教學充滿樂趣。我們相信巧妙地運用數(shù)形結合，一定會引導學生由怕數(shù)學變成愛數(shù)學。使“數(shù)形結合”的思想成為學生運用自如的思想觀念和思維工具。為教學過程中“數(shù)形結合”思想的滲透與利用提供指導和建議，創(chuàng)造出高效的有趣的數(shù)學課堂。3.推廣價值巧妙的運用“數(shù)形結合”思想，不僅直觀，易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。尤其在解選擇題、填空題時更顯其優(yōu)越。在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利的、高效率的學好數(shù)學知識，更有利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。三、國內(nèi)外相關研究狀況問題是教師教學的心臟，問題是學生學習的心臟，問題是數(shù)學知識的心臟。教學的目的在于幫助學生解決實際問題，并通過解決實際問題引導學生學會學習、學會思考，進而提升問題解決的能力。因此，問題解決既是數(shù)學教學的一個重要目標，也是數(shù)學教學一個重要內(nèi)容，提高問題解決的能力對人的發(fā)展具有十分重要的作用。1988年召開的第六屆國際數(shù)學教育會議上將問題解決列為大會的七個主要研究課題之一，在會上明確提出問題解決必須成為從小學到大學的所有數(shù)學課程的一部分。在美國和國際數(shù)學教育會議的推動下，問題解決受到了世界各國數(shù)學界普遍重視，不僅成為國際數(shù)學教育界研究的重要課題，而且是在上世紀80年代和90年代國際數(shù)學教育發(fā)展的潮流。眾所周知,數(shù)學思想方法是數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的核心,目前的數(shù)學知識大多包含幾何內(nèi)容,因此,利用數(shù)形結合思想解決問題就顯得尤為重要。“數(shù)形結合”一詞的正式出現(xiàn)源于我國著名數(shù)學家華羅庚的“數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛。數(shù)無形時少直覺,形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好,隔離分家萬事非,切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠聯(lián)系,切莫分離!這句話不僅闡明了數(shù)形結合的思想價值，也揭示了數(shù)形結合思想的本質(zhì)。數(shù)形結合是數(shù)學發(fā)展的需要，是學習數(shù)學常用的數(shù)學思想方法，是解決數(shù)學問題非常重要的工具。在新課程理念的引領下，數(shù)學教育界的專家及使用教材的一線教師也對“數(shù)形結合問題解決”進行了實踐與研究。 例如茅俐敏的“數(shù)形結合思想在有規(guī)律計算中的應用”；占美華的“運用數(shù)形結合思想激發(fā)學生創(chuàng)新能力”；西南大學朱德全教授的“基于問題系統(tǒng)解決學習的數(shù)學教學設計”的研究；華東師范大學附屬小學的“數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的研究”；龍巖市小學數(shù)學邱廷建名師工作室的課題研究“教給學生數(shù)學思考方法有效提高解決問題能力的研究”，都取得了一定的成效。他們的研究為我們提供了非常寶貴的借鑒，但也讓我們看到在培養(yǎng)學生問題解決能力上有所欠缺:學生的問題解決能力有所提高，但學生的探究能力較差，缺乏與生活的真實聯(lián)系，學生提取概括相關信息的能力、理解數(shù)量關系與空間關系的能力較差，學生的年級差異、個性差異在研究中沒有得到足夠重視，特別是針對到具體的年級應如何操作還沒有系統(tǒng)有效的研究。再看我們數(shù)學教學的現(xiàn)狀，由于學生比較適應模式化問題的解決，不善于解決那種開放性的、靈活的、具有“現(xiàn)實意義”的創(chuàng)造性的非單純練習題式的問題。數(shù)形結合思想滲透不明確，學生在數(shù)與形的認識上嚴重脫節(jié)，直到高年級才意識到將數(shù)與形結合進行講解，錯過了思想滲透的黃金期。盡管現(xiàn)在的教材也更多地考慮了這方面的問題，但是研究卻還不足。因此，我們課題組成員利用數(shù)形結合的思想方法，力爭培養(yǎng)學生以下6種數(shù)學問題解決的能力:理解問題情境的能力；提取、概括信息的能力；數(shù)學語言表達的能力；理解數(shù)量關系與空間關系的能力；數(shù)學計算與推理的能力；數(shù)學知識遷移的能力。以期待通過數(shù)形結合思想方法，從小培養(yǎng)學生的問題意識，提高學生的創(chuàng)新思維能力。四、研究目標及創(chuàng)新（一）研究目標1.讓學生掌握基本的數(shù)形結合思想方法，形成良好的思維習慣。2.讓學生學會運用數(shù)形結合思想方法進行思考，學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，培養(yǎng)學生問題解決的6種能力。3.學會選擇策略、方法解決問題，成為優(yōu)秀的問題解決者。4.構建有效培養(yǎng)學生問題解決能力的課堂教學模式。（二）創(chuàng)新之處“數(shù)”與“形”之間密不可分,它們相互轉化，相輔相成。利用數(shù)形結合為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，把抽象的?shù)量關系具體化，把無形的解題思路形象化，拓寬學生的思維，加深對數(shù)學知識的理解，讓學生享受學習數(shù)學的成功與快樂，提高數(shù)學思考能力，提升我們的課堂效率，使教學收到事半功倍之效果，為學生的后續(xù)發(fā)展夯實基礎。五、研究內(nèi)容、研究重點及研究對象（一）研究內(nèi)容1.創(chuàng)設問題情景，喚起學生的求知欲望，激發(fā)學習興趣。2.教給學生適時運用數(shù)形結合的思想方法。3.引導學生學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，引導學生學會分析問題和解決問題，培養(yǎng)學生問題解決的6種能力。4.通過課堂實踐，試圖構建有效培養(yǎng)學生問題解決能力的課堂教學模式。(二)研究的重點、難點研究重點:讓學生學會利用數(shù)形結合思想方法進行思考，學會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題。研究難點:引導學生利用數(shù)形結合思想方法理清解題思路，正確分析數(shù)量關系，靈活解決數(shù)學問題，促進學生問題解決能力的提高。（三）研究對象幸福街道中心小學蒼龍教學點、盤寨教學點、幸福街道高龍小學及懷城街道中心小學車頭教學點二至五年級學生。六、研究方法及思路（一）研究方法課題組成員借“數(shù)形結合訓練”為依托，以“提高學生問題解決能力”為課題研究，采用的研究方法有:1.調(diào)查法:調(diào)查當前小學數(shù)學教師對數(shù)形結合思想在教學中海的認識，調(diào)查當前學生對數(shù)形結合思想來解題的認識狀態(tài)。2.文獻研究法:收集、學習、整理有關滲透數(shù)學思想方法及數(shù)開結合思想的相關文獻資料并加以分析以供實驗研究。3.案例研究法:選擇不同年級的教學內(nèi)容，作為素材進行分析研究。4.教育經(jīng)驗總結法:把實驗過程中積累的經(jīng)驗加以總結、歸納并在實驗的過程中加以論證。（二）研究思路以四所小學二至五年級學生為研究對象，以行動研究法為主，堅持用理論指導實踐活動，勇于反思，及時總結經(jīng)驗。在研究過程中，探究出利用數(shù)形結合提高小學生數(shù)學問題解決能力的方法，并把課題研究成果四校甚至更大范圍內(nèi)進行交流推廣，以實現(xiàn)成果共享，使更多的學生從中受益。七、時間安排1.準備階段:2021年8月至2021年9月關于利用數(shù)形結合課程資源使用的情況調(diào)查2.申報階段：2021年9月至2021年10月開展課題論證，遞交立項申請書3.實施階段：2021年11月至2023年7月（1） 組織課題組成員加強理論學習，并深入進行研究。（2） 定期召開課題研討活動，在研究中不斷反思修正，及時調(diào)整研究方案，定期進行學習、交流。（3）積累素材，做好階段性小結。（4）進行課堂實踐與案例研究，收集資料，做好調(diào)查報告。（5）撰寫研究案例及論文。4.結題階段：2023年8月至2023年10月（1）全面收集、整理課題資料，做好歸檔工作（2）課題總結（3）成果展示（4）撰寫結題報告八、組織分工與預期效果（一）組織分工序號姓名學歷專業(yè)職稱課題組內(nèi)分工1容敏生本科一級教師課題負責人，負責全面組織與協(xié)調(diào)工作；組織相關研究活動；管理課題研究進度；撰寫立項申請、開題報告、中期報告等；收集與整理相關研究資料、研究成果等。2石冰梅本科一級教師課堂教學研討、上研究課，撰寫相關論文，聽課記錄等。3謝政湛本科一級教師課堂教學研討、上研究課，撰寫相關論文，課堂實錄等。4鄧家寶本科一級教師課堂教學研討、上研究課，撰寫相關論文，課題會議記錄。5盤志勇本科一級教師課堂教學研討、上研究課，撰寫相關論文，收集學習心得等。6鄭文圖本科一級教師上研究課、實驗數(shù)據(jù)采集，分析整理形成研究材料，收集課題研究資料等。（二）預期成果序號完成時間階  段  成  果  名  稱成果形式12021年8月至2021年9月關于利用數(shù)形結合課程資源使用的情況調(diào)查調(diào)查報告22021年10月至2021年11月課題論證、申請立項申報書32021年12月至2023年7月利用數(shù)形結合提高小學生數(shù)學問題解決能力中期報告、論文42023年8月至2023年10月利用數(shù)形結合提高小學生數(shù)學問題解決能力的研究論文、教學案例、結題報告序號完成時間最  終  成  果  名  稱成果形式12021年8月至2021年9月關于幾何直觀在計算教學中的應用情況調(diào)查調(diào)查報告22023年10月“利用數(shù)形結合提高小學生數(shù)學問題解決能力的研究”結題報告論文、教學案例集與反思、結題報告九、課題經(jīng)費分配序號經(jīng)費開支科目金額（元）序號經(jīng)費開支科目金額（元）1資料費5005咨詢費5002調(diào)研差旅費15006印刷費5003小型會議費5007其他3004計算機及其輔助設備購置和使用費5008管理費200合計4500元年度預算2021年2022年2023年年50020002000十、完成項目的可行性1.課題負責人容敏生為幸福街道骨干老師，本科學歷，小學數(shù)學一級教師，對教學教改方面有深入的研究，并能有效指導學校開展課題研究；所撰寫的多篇教育科研論文獲縣級以上獎勵。2.參與課題研究的石冰梅、謝政湛、鄧家寶、盤志勇、鄭文圖等都是一線的骨干老師，業(yè)務素質(zhì)高，教育科研經(jīng)驗豐富，對課題的研究具有濃厚的興趣。3.四所學校領導重視、支持教育科研，研究資料設備有充足的保障。學校信息渠道暢通，教育和教科研設備先進。此外，學校的圖書室圖書藏量豐富，為實驗老師查閱資料和學習研究提供了方便。4. 研究經(jīng)費保證，四所學校在課題研究經(jīng)費上專項投入，確保實驗老師每年都外出參觀、學習與培訓，保證研究活動順利進行 。5.本課題得到懷集縣教師發(fā)展中心、幸福街道中心小學的支持，特別是街道中心小學教研組在本課題立項過程中在各個環(huán)節(jié)給以關注和支持。