作者簡(jiǎn)介：胡典順，副教授，碩士生導(dǎo)師，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程和教學(xué)論研究。
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摘要：人為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？從科學(xué)的立場(chǎng)來(lái)看，數(shù)學(xué)是時(shí)代的特征，數(shù)學(xué)是美妙的樂(lè)章，數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后、科學(xué)的仆人、科學(xué)的伙伴．從教育的立場(chǎng)來(lái)看，數(shù)學(xué)是具備公民資格的前提，數(shù)學(xué)是現(xiàn)代人的基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的優(yōu)秀品質(zhì)，數(shù)學(xué)教人思維，數(shù)學(xué)提升審美能力，數(shù)學(xué)促進(jìn)人的終身發(fā)展等．在數(shù)學(xué)課程改革的背景下，“人為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？”是我們教育工作者必須弄清的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的基本問(wèn)題．
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)意義；立場(chǎng)；啟示
人為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？其實(shí)很多人并不清楚，甚至存在許多認(rèn)識(shí)誤區(qū)．有學(xué)生認(rèn)為，“數(shù)學(xué)除了買東西的時(shí)候有點(diǎn)用，考試的時(shí)候有點(diǎn)用，沒有多大的實(shí)際用途．”還有學(xué)生認(rèn)為，“學(xué)數(shù)學(xué)一切為了高考，沒有高考就沒有人會(huì)學(xué)這些沒有用的東西．”其實(shí)，數(shù)學(xué)是一個(gè)意義的領(lǐng)域．
1、數(shù)學(xué)意義——科學(xué)的立場(chǎng)
1.1 時(shí)代的特征 數(shù)學(xué)一直是形成人類文化的主要力量，通過(guò)數(shù)學(xué)這面鏡子可以了解一個(gè)時(shí)代的特征．例如，由于古希臘數(shù)學(xué)家強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密的推理，他們關(guān)心的并不是這些成果的實(shí)用性，而是教育人們?nèi)ミM(jìn)行抽象的推理，激發(fā)人們對(duì)理想和美的追求．所以，古希臘創(chuàng)造了后世很難超越的優(yōu)美文學(xué)，理性化的哲學(xué)，以及理想化的建筑與雕刻．中國(guó)古代數(shù)學(xué)崇尚實(shí)用，最大的缺點(diǎn)是缺少嚴(yán)格求證的思想．這也就不難理解為什么古代中國(guó)缺乏理性思維了，不難解釋“李約瑟難題”：近代自然科學(xué)為何不發(fā)生在中國(guó)？其實(shí)，問(wèn)題的癥結(jié)在數(shù)學(xué)．因?yàn)?，“?shù)學(xué)和各種科學(xué)假說(shuō)的數(shù)學(xué)化已經(jīng)成為近代科學(xué)的脊梁骨”[1]．一個(gè)時(shí)代的特征與這個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)活動(dòng)密切相關(guān)．17世紀(jì)以來(lái)，由于微積分的創(chuàng)立，借助微積分工具在尋求自然規(guī)律方面所取得的成功遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了天文學(xué)的領(lǐng)域．19 世紀(jì)，由于把微積分這個(gè)工具改進(jìn)為嚴(yán)格的分析體系，使數(shù)學(xué)物理強(qiáng)有力的理論成為可能，這些理論最終導(dǎo)致了量子力學(xué)、相對(duì)論的誕生，使人們對(duì)物質(zhì)和空間的基本性質(zhì)有更深的了解．20 世紀(jì) 50 年代，數(shù)學(xué)的發(fā)展創(chuàng)造了計(jì)算機(jī)，數(shù)學(xué)從科學(xué)的幕后走向臺(tái)前，數(shù)字化深入到了人類幾乎所有的活動(dòng)，人類歷史進(jìn)入了一個(gè)嶄新的信息時(shí)代．
1.2 美妙的樂(lè)章 數(shù)學(xué)是一座險(xiǎn)峻的高山，其險(xiǎn)峻背后隱藏著美麗的風(fēng)景．?dāng)?shù)學(xué)能像音樂(lè)一樣，給人以巨大的心靈震撼．羅素在自傳中這樣寫道：“我 11 歲時(shí)，我開始學(xué)習(xí)歐幾里得幾何學(xué)，哥哥做我的老師，這是我生活中的一件大事，就像初戀一樣令人陶醉．我從來(lái)沒有想象到世界上還有如此美妙的東西．”[2]眾所周知，高斯把數(shù)學(xué)置于科學(xué)之巔，希爾伯特則把數(shù)學(xué)看作“一幢出奇的美麗又和諧的大廈”．在人們的印象中，數(shù)學(xué)與藝術(shù)很少有共同之處，雖然它們都是人類智慧的結(jié)晶．然而，數(shù)學(xué)始終默默地伴隨著藝術(shù)，為它提供豐富的靈感之源和堅(jiān)實(shí)的創(chuàng)作支柱．我們可以毫不費(fèi)力地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)能產(chǎn)生藝術(shù)的靈感，藝術(shù)也能使數(shù)學(xué)產(chǎn)生靈感．從斐波那契數(shù)列和圓周率的小數(shù)位數(shù)字，到四面體和麥比烏斯帶，都可以作為藝術(shù)家創(chuàng)作的靈感．音樂(lè)是人類精神通過(guò)無(wú)意識(shí)計(jì)算而獲得的愉悅享受．法國(guó)數(shù)學(xué)家傅立葉甚至證明了：所有的聲音，無(wú)論是噪音還是儀器發(fā)出的聲音，復(fù)雜的還是簡(jiǎn)單的聲音，都可以用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行全面的描述．傅立葉的證明具有深刻的哲學(xué)意義．美妙的音樂(lè)以令人意想不到的美妙方式得到了數(shù)學(xué)描述，從而，藝術(shù)中最抽象的領(lǐng)域能轉(zhuǎn)換成最抽象的科學(xué)；而最富有理性的學(xué)問(wèn)，也有合乎理性的音樂(lè)與其密切相聯(lián)．所以，數(shù)學(xué)是推理中的音樂(lè)，而音樂(lè)則是感覺中的數(shù)學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)和建筑間的緊密聯(lián)系應(yīng)該沒有什么可驚奇的．?dāng)?shù)學(xué)一直是建筑師們?nèi)≈槐M用之不竭的創(chuàng)造源泉，是建筑設(shè)計(jì)與創(chuàng)新的寶貴工具．
1.3 從皇后到伙伴 數(shù)學(xué)以其卓越的智力成就被人們尊稱為“科學(xué)的皇后”．?dāng)?shù)學(xué)造就了柏拉圖哲學(xué)，亞里士多德在他的《后分析篇》中提倡將全部科學(xué)論述化歸成三段論．笛卡爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)可為一切知識(shí)的形式．笛卡爾思想的進(jìn)展并不是從“我思故我在”原理開始的，而是從普通的數(shù)學(xué)概念和理想開始的．他的理想導(dǎo)致了一個(gè)數(shù)學(xué)分支——解析幾何的建立．伽利略主張，在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中人可以達(dá)到一切可能知識(shí)的頂點(diǎn)，這種知識(shí)并不低于神圣理智的知識(shí)．法國(guó)思想家孔多塞認(rèn)為，代數(shù)是迄今存在的唯一真正精確的和分析的語(yǔ)言，其中蘊(yùn)含著一些普遍適用的原理，可應(yīng)用于所有的概念的組合．康德在《純粹理性批判》中試圖證明確立數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)性的自然科學(xué)的基礎(chǔ)．他說(shuō)，任何一門自然科學(xué)，只有當(dāng)它能應(yīng)用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行研究時(shí)，才能算是一門發(fā)展?jié)u趨完善的真實(shí)科學(xué)．其實(shí)，數(shù)學(xué)不僅是“科學(xué)的皇后”，還是“科學(xué)的仆人”，這是由于數(shù)學(xué)作為一種工具被廣泛地應(yīng)用于其他科學(xué)，服務(wù)于其它科學(xué)的功能．幾乎所有重大科學(xué)理論在發(fā)展和完善過(guò)程中，數(shù)學(xué)起到不可或缺的作用，數(shù)學(xué)研究的成果往往是重大科學(xué)發(fā)明的催生素．不僅自然科學(xué)，各門社會(huì)科學(xué)也同樣地不斷求助于數(shù)學(xué)．隨著數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間關(guān)系的更深入的揭示，數(shù)學(xué)又獲得了一種新的稱謂——伙伴．美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩對(duì)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科作了這樣的比喻：許多有學(xué)問(wèn)的人，特別是科學(xué)家和工程師，把數(shù)學(xué)想象成一棵知識(shí)之樹，公式、定理和結(jié)論就像掛在樹上的成熟的果實(shí)，讓路過(guò)的科學(xué)家采摘，用以豐富他們的理論．?dāng)?shù)學(xué)家則與之相反，他們視數(shù)學(xué)如迅速生長(zhǎng)的熱帶雨林，需要從數(shù)學(xué)之外的世界吸取養(yǎng)分，同時(shí)它又奉獻(xiàn)給人類文明豐富的、變化無(wú)窮的智慧動(dòng)植物．?dāng)?shù)學(xué)對(duì)其它學(xué)科做出了許多貢獻(xiàn)，同時(shí)，這些學(xué)科正用一些有趣的新型問(wèn)題向數(shù)學(xué)家發(fā)出了挑戰(zhàn)，這些問(wèn)題 又導(dǎo)致了新的應(yīng)用，且越基本的數(shù)學(xué)其用處更廣．可以想象，隨著人類社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)會(huì)成為最基本的學(xué)科，會(huì)成為所有科學(xué)的框架．如果采用后現(xiàn)代諺語(yǔ)來(lái)說(shuō)，就是幾乎沒有什么東西能夠避開數(shù)學(xué)的“文本”．可以說(shuō)，如果我們的世界里數(shù)學(xué)突然被抽走，人類社會(huì)將頃刻崩潰；如果我們的世界里數(shù)學(xué)被凍結(jié)，人類文明將即刻倒退．沒有數(shù)學(xué)的文明是不可以想象的．
2 數(shù)學(xué)意義——教育的立場(chǎng)
2.1 數(shù)學(xué)——人的基本素質(zhì) 數(shù)學(xué)作為人的基本素質(zhì)，在古希臘社會(huì)尤其明顯．希臘哲人以知識(shí)為善，追求真善美乃是希臘教育的宗旨．柏拉圖認(rèn)為數(shù)學(xué)是具備公民資格的前提．他認(rèn)為，忘卻正方形的對(duì)角線與其邊之比是不可公度的這個(gè)事實(shí)，那他就不配有人的名字．柏拉圖把受過(guò)教育的人與沒有受過(guò)教育的人的本質(zhì)比作“洞穴假象”．人想要認(rèn)識(shí)宇宙，他的靈魂就必須先受到磨煉和拯救，數(shù)學(xué)就是理想的手段，特別是幾何學(xué)，它是由洞穴中的黑暗到達(dá)普照的光明之橋梁．人的靈魂受到數(shù)學(xué)的陶冶之后，就有可能超凡脫俗，回到圣潔至上的理念世界而得到拯救．接受訓(xùn)練而能以邏輯和數(shù)學(xué)進(jìn)行推理的人，將更有可能逃出無(wú)知的洞穴．?dāng)?shù)學(xué)不僅是人的基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)還能提升智能，增進(jìn)才能．柏拉圖認(rèn)為，那些天性擅長(zhǎng)算術(shù)的人，往往也敏于學(xué)習(xí)其它一切學(xué)科；而那些反應(yīng)遲緩的人，如果受了算術(shù)的訓(xùn)練，他們的反應(yīng)也總會(huì)有所改善．對(duì)于軍人來(lái)說(shuō)，計(jì)算和數(shù)數(shù)是一個(gè)軍人的必不可少的本領(lǐng)．對(duì)于哲學(xué)家呢？柏拉圖認(rèn)為，哲學(xué)家必須脫離可變世界，把握真理，因而他們應(yīng)該學(xué)會(huì)它，否則他們永遠(yuǎn)不會(huì)成為真正的計(jì)算者．柏拉圖特別強(qiáng)調(diào)，幾何學(xué)中高深的東西能夠幫助人們較為容易地把握善的理念．理念世界是一切真知的本原，是最高的善．對(duì)于柏拉圖來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)不僅是人的基本素質(zhì)，而且國(guó)王——哲學(xué)王更應(yīng)該具有超出常人的數(shù)學(xué)素質(zhì)．社會(huì)的發(fā)展要求人們具有更高的數(shù)學(xué)素質(zhì)．不知道基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，不理解基本的數(shù)學(xué)符號(hào)，不掌握基本的數(shù)學(xué)推理，不懂得基本統(tǒng)計(jì)圖表，這樣的人將不能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的快速發(fā)展．在信息社會(huì)，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代人的基本素質(zhì)，已經(jīng)越來(lái)越被人們所認(rèn)識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)以它的思維性、理性精神和優(yōu)美性成為當(dāng)今社會(huì)文化中的一個(gè)基礎(chǔ)組成部分．一個(gè)人如果不知道數(shù)學(xué)為何物，理性思維貧乏而又缺乏審美意識(shí)，那么他的整體素質(zhì)、洞察能力、判斷能力以及創(chuàng)造能力必將受到很大的影響．?dāng)?shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)現(xiàn)代人來(lái)說(shuō)已不是一種時(shí)髦，而是工作、學(xué)習(xí)和人際交往中的一種實(shí)在需要．對(duì)于國(guó)家的安寧與福利來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)在勞動(dòng)力培養(yǎng)中的作用是至關(guān)重要的．科學(xué)家和工程師要依靠數(shù)學(xué)，而且為了獲得成就需要有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．對(duì)于想要取得現(xiàn)代公民資格的一般公民來(lái)說(shuō)，至少具有中學(xué)水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是絕對(duì)必要的．?dāng)?shù)盲和文盲一樣是極其有害的．可以說(shuō)，沒有數(shù)學(xué)，我們幾乎不能很好地生活；沒有數(shù)學(xué)，我們幾乎不能很好地工作；沒有數(shù)學(xué)，我們幾乎不能很好地思考；沒有數(shù)學(xué)，我們幾乎不能很好地交流；沒有數(shù)學(xué)，我們幾乎不能很好地欣賞．
2.2 數(shù)學(xué)——促進(jìn)人的發(fā)展
通過(guò)合適的知識(shí)載體能不斷地、自覺地提高人的素質(zhì)，培養(yǎng)人的優(yōu)良品質(zhì)，數(shù)學(xué)正是這樣一種重要的載體．因?yàn)?，?dāng)我們面對(duì)一串串?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行計(jì)算和推理時(shí)，表面上，我們是在操作符號(hào)，實(shí)際上，是計(jì)算和推理在引導(dǎo)著我們的精神．所以，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握就意味著領(lǐng)悟一種現(xiàn)代科學(xué)的語(yǔ)言和工具，學(xué)到一種理性的思維模式，培育一種審美情操．?dāng)?shù)學(xué)是一個(gè)蘊(yùn)藏智慧的寶庫(kù)，是培育人的優(yōu)秀品格的園地．通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，“能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維習(xí)慣、思維模式、思維策略等的發(fā)展，讓每個(gè)學(xué)生面對(duì)全新的情景都能做出適當(dāng)?shù)幕貞?yīng)”[3]．傳統(tǒng)實(shí)證主義知識(shí)觀將知識(shí)描述成線性積累和價(jià)值中立，忽略知識(shí)創(chuàng)造中人的活動(dòng)，忽視知識(shí)所蘊(yùn)涵的倫理意義．然而，知識(shí)本質(zhì)上是一種社會(huì)建構(gòu)，它必然體現(xiàn)人的價(jià)值選擇，表現(xiàn)人的倫理關(guān)懷．?dāng)?shù)學(xué)也不例外，對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，它可以促進(jìn)人的下列優(yōu)秀品質(zhì)的形成．
第一，誠(chéng)實(shí)正直，崇尚真理．計(jì)算、證明并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的操作步驟或形式化過(guò)程，而是一系列的觀點(diǎn)與洞察．?dāng)?shù)學(xué)結(jié)論對(duì)任何人都一樣，必須接受理性法庭的裁決，對(duì)就是對(duì)，錯(cuò)就是錯(cuò)．?dāng)?shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)演繹、數(shù)學(xué)證明都不能靠投機(jī)取巧，而只能靠一步一步的計(jì)算與推理．通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)誠(chéng)實(shí)正直、以理服人、堅(jiān)持真理、有錯(cuò)就改的優(yōu)良品格．
第二，勤于思考，勇于創(chuàng)新．要啟發(fā)人類這種獨(dú)有的、高貴的創(chuàng)新能力，莫過(guò)于數(shù)學(xué)．沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣集中、加速和強(qiáng)化人們的注意力．事實(shí)證明，數(shù)學(xué)家的成功并不在于他們的天賦有多高，而主要取決于他們的勤奮和創(chuàng)新．
第三，堅(jiān)韌不拔，敢于攀登．幾何中沒有王者之路，數(shù)學(xué)研究需要有堅(jiān)強(qiáng)的毅力．因?yàn)閿?shù)學(xué)命題的證明猶如登山，只有那些堅(jiān)忍不拔、勇于探索的人，才能達(dá)到勝利的彼岸．?dāng)?shù)學(xué)是一所優(yōu)秀的思維學(xué)校，數(shù)學(xué)是一門睿智的訓(xùn)練學(xué)科，數(shù)學(xué)是一種抽象的思維模式．精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言讓我們有條不紊地思考復(fù)雜的決策，而不是只憑軼事、猜測(cè)和雄辯．?dāng)?shù)學(xué)自誕生起就與思維結(jié)下了不解之緣，數(shù)學(xué)要通過(guò)思維來(lái)反映，數(shù)學(xué)又是思維的工具．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人更能有效地進(jìn)行思維，發(fā)展人的思維能力是數(shù)學(xué)重要的文化功能，沒有數(shù)學(xué)就不會(huì)有有組織的邏輯思維．許多著名的哲學(xué)家都經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，古希臘的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，近代的笛卡爾、斯賓諾莎、萊布尼茨、洛克、休謨、貝克萊、康德，當(dāng)代的羅素、維特根斯坦、胡塞爾等．?dāng)?shù)學(xué)是一種思維方法．?dāng)?shù)學(xué)能使人們的思維方式嚴(yán)格化，養(yǎng)成有步驟地進(jìn)行推理的習(xí)慣．?dāng)?shù)學(xué)思維可以幫助我們由日常思維過(guò)渡到形式思維．?dāng)?shù)學(xué)對(duì)我們思維的貢獻(xiàn)在于其概念的極大適應(yīng)性，這種適應(yīng)性是其它非數(shù)學(xué)模式很難達(dá)到的．恩斯特· 卡西爾把人定義為符號(hào)的動(dòng)物，認(rèn)為“符號(hào)化的思維和符號(hào)化的行為是人類生活中最富于代表性的特征”[4]．?dāng)?shù)學(xué)的一個(gè)重要特征就是它的符號(hào)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)用符號(hào)表示數(shù)量關(guān)系和空間形式．憑借數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)密性和簡(jiǎn)潔性，人們就可以表達(dá)和研究數(shù)學(xué)思想，這些思想如果用普通語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，就會(huì)顯得冗長(zhǎng)不堪，這種簡(jiǎn)潔性有助于提高思維的效率．
美是善的象征，美必然地與人類的心靈相聯(lián)系．?dāng)?shù)學(xué)美在于數(shù)學(xué)的雅致，雅致是不同部分的和諧、對(duì)稱和巧妙的協(xié)調(diào)．美是數(shù)學(xué)的第一試金石，世界上不存在畸形丑陋的數(shù)學(xué)．哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美，數(shù)學(xué)中處處存在美，不僅有數(shù)學(xué)知識(shí)的美，數(shù)學(xué)方法的美，還有數(shù)學(xué)家的心靈美．藝術(shù)能夠美化人們的心靈，但卻沒有哪一種藝術(shù)能比數(shù)學(xué)更有成效地去美化和修飾人們的心靈．?dāng)?shù)學(xué)具有審美的價(jià)值，就像音樂(lè)和詩(shī)歌的價(jià)值那樣清晰明確．對(duì)于數(shù)學(xué)美對(duì)人的熏陶，許多數(shù)學(xué)家進(jìn)行了論述．羅素有一段名言：數(shù)學(xué)，如果正確地看待它，則具有……至高無(wú)上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂(lè)的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的那種完美的境地．一種真實(shí)的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高于人的意識(shí)——這些至善至美的標(biāo)準(zhǔn)，能夠在詩(shī)里得到，也能夠在數(shù)學(xué)里得到．龐加萊指出，無(wú)私利地為真理本身的美而追求真理也是合情合理的，并且能使人變得更加完善．哈代曾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)可以像詩(shī)歌或音樂(lè)一樣，增進(jìn)和保持心靈的高尚的習(xí)性，并因此而增加數(shù)學(xué)家甚至是其他人的快樂(lè)．所以，要找到一個(gè)受過(guò)教育，但對(duì)數(shù)學(xué)之美的魅力感覺相當(dāng)遲鈍的人，是非常困難的．
數(shù)學(xué)是打開機(jī)會(huì)大門的鑰匙．?dāng)?shù)學(xué)不僅是科學(xué)的語(yǔ)言，而且以直接的方式為商業(yè)、財(cái)政、經(jīng)濟(jì)、國(guó)防做出貢獻(xiàn)，為學(xué)生打開職業(yè)的大門．一個(gè)人懂得的數(shù)學(xué)越多，就會(huì)有更多的職業(yè)之門向他開放．今天，那些理解數(shù)學(xué)并且能做數(shù)學(xué)的人，將比那些不懂?dāng)?shù)學(xué)的人獲得更多的機(jī)會(huì)．從保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)員、系統(tǒng)分析家、營(yíng)銷專家、網(wǎng)絡(luò)管理人，到金融分析家，等等．實(shí)際上，數(shù)學(xué)歷來(lái)都在幫助教育當(dāng)局甄別哪些學(xué)生應(yīng)該得到社會(huì)的報(bào)酬這一點(diǎn)上起到重要的作用．在某種程度上，數(shù)學(xué)水平和能力的不同決定了一個(gè)人將來(lái)從事的職業(yè)和發(fā)展前景．在未來(lái)世界中，求職和晉升的最好機(jī)會(huì)將提供給那些有信心應(yīng)付數(shù)學(xué)的人，作為科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)提供通向成功的鑰匙．信息時(shí)代就是數(shù)學(xué)的時(shí)代，正如未來(lái)的科學(xué)家和工程師需要廣泛的數(shù)學(xué)一樣，未來(lái)的公民將需要極其多樣的數(shù)學(xué)，以對(duì)付工作中大量以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的工具、設(shè)備和技術(shù)．當(dāng)學(xué)生離開學(xué)校并進(jìn)入工作生涯時(shí)，數(shù)學(xué)極大地決定了一個(gè)人能從事什么樣的工作與不能從事什么樣的工作．
在世界上所有的國(guó)家中，中小學(xué)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較為一致，具有突出的相似性.具體地說(shuō)，各國(guó)選取的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與社會(huì)的需求、數(shù)學(xué)的發(fā)展以及學(xué)生的發(fā)展密切相關(guān)．?dāng)?shù)學(xué)在課程中占據(jù)中心位置，在不同的國(guó)家或文化中，沒有任何一門其它學(xué)科的教育時(shí)間有數(shù)學(xué)這樣長(zhǎng)．我們很少看到數(shù)學(xué)學(xué)得好而其它學(xué)科學(xué)得不好的學(xué)生．在中學(xué)里很少有這樣的情況，即某個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上是第一名，而在其它學(xué)科上卻屬于最差的行列．反之，那些所謂“差生”，往往首先就是數(shù)學(xué)沒有學(xué)好，數(shù)學(xué)對(duì)于這些學(xué)生而言竟然成了“篩子”．篩掉了他們的就業(yè)機(jī)會(huì)，篩掉了他們的發(fā)展機(jī)會(huì)．?dāng)?shù)學(xué)真正成了打開通向未來(lái)的大門，每個(gè)人的發(fā)展都依賴于數(shù)學(xué)教育的成功．在所有文明中，一代又一代的兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以獲得更加美好的生活．
人的生存是一個(gè)永無(wú)止境的完善過(guò)程和學(xué)習(xí)過(guò)程，任何人都是一個(gè)未完成的人.數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)人的終身發(fā)展是非常有益的．事實(shí)上，數(shù)學(xué)作為培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，不僅為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供了必要的準(zhǔn)備，而且在學(xué)生終身發(fā)展過(guò)程中有不可替代的作用．通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以構(gòu)建學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展．因?yàn)榭v然學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)忘記了，但數(shù)學(xué)的精神、思想和方法卻會(huì)深深地銘刻在頭腦中，長(zhǎng)久地活躍于日常生活中，隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使學(xué)生終身受益．試想，哪一個(gè)數(shù)學(xué)家不是從數(shù)學(xué)中終身受益．陳省身就曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)陶冶我一生．”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出：數(shù)學(xué)課程設(shè)置的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用．在現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要.數(shù)學(xué)教育意味著一生，我們都是“終身的學(xué)生”.
3 對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示
3 對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示 在數(shù)學(xué)課程改革的背景下，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的發(fā)展意味著什么？數(shù)學(xué)到底要塑造學(xué)生什么？數(shù)學(xué)到底能塑造學(xué)生什么？這些問(wèn)題看似平凡，實(shí)則非凡；看似簡(jiǎn)單，實(shí)則復(fù)雜；看似淺顯，實(shí)則深遠(yuǎn)．其實(shí)．每個(gè)問(wèn)題都是我們教育工作者必須弄清的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的基本問(wèn)題．事實(shí)表明，無(wú)論是從人類文明的發(fā)展來(lái)看，還是從學(xué)生個(gè)人的發(fā)展來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一個(gè)不容忽視的意義的領(lǐng)域．?dāng)?shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，是人類心靈最獨(dú)特的創(chuàng)造，是人類文明的核心部分．?dāng)?shù)學(xué)是了解世界及其發(fā)展的主要鑰匙之一．作為人類文明發(fā)展標(biāo)志的數(shù)學(xué)，在人的發(fā)展中扮演著重要的角色．?dāng)?shù)學(xué)已成為個(gè)人參與社會(huì)的基本條件，每個(gè)人都需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)該走進(jìn)學(xué)生的生活世界，成為每個(gè)學(xué)生生活的組成部分，激發(fā)他們對(duì)生活的熱愛，體現(xiàn)更多的人文關(guān)懷．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，震撼學(xué)生心靈，培養(yǎng)學(xué)生的好奇心，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對(duì)美的追求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)價(jià)值．從而，數(shù)學(xué)教學(xué)不是把數(shù)學(xué)各個(gè)領(lǐng)域的片段知識(shí)灌輸給學(xué)生，不是把數(shù)學(xué)作為一個(gè)封閉系統(tǒng)，從那些完美的數(shù)學(xué)結(jié)論開始，而是從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活、已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)開始，把數(shù)學(xué)作為一項(xiàng)人類的基本活動(dòng)．應(yīng)該少些強(qiáng)制，少些令人厭惡的機(jī)械訓(xùn)練．讓學(xué)生思考！思考！再思考！教師不是為考試而教，學(xué)生不是為考試而學(xué)．?dāng)?shù)學(xué)不是無(wú)意義的符號(hào)，數(shù)學(xué)不是無(wú)意義的公式游戲，數(shù)學(xué)不是無(wú)意義的運(yùn)算和推理．?dāng)?shù)學(xué)是一個(gè)意義的領(lǐng)域，數(shù)學(xué)并非虛無(wú)飄渺，其中萌動(dòng)著思想的生命．今天，數(shù)學(xué)教育中的種種困惑與迷茫，都與數(shù)學(xué)意義的失落密切相關(guān)．走向意義的數(shù)學(xué)教育是時(shí)代的呼喚．在這里，數(shù)學(xué)意義不是一個(gè)邏輯概念，而是被理解為生命的表現(xiàn)．?dāng)?shù)學(xué)意義不是從文本中提煉出來(lái)的，而是從對(duì)話中創(chuàng)造出來(lái)的．?dāng)?shù)學(xué)意義蘊(yùn)涵在運(yùn)算和推理中，蘊(yùn)涵在每一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，蘊(yùn)涵在每一個(gè)數(shù)學(xué)定理的探究中，蘊(yùn)涵在每一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中．走向意義的數(shù)學(xué)教育要給每一個(gè)學(xué)生一片陽(yáng)光，喚醒他們的心靈，成為學(xué)生難忘的人生經(jīng)歷．它讓學(xué)生領(lǐng)略現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想中令人鼓舞的概念，像夏天喝冰水那樣令人清新．它讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)定理與數(shù)學(xué)概念的美妙，像藝術(shù)那樣令人振奮．它讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)優(yōu)美定理、概念的形成過(guò)程創(chuàng)造出更有內(nèi)涵、更有意義的數(shù)學(xué)文化，像呼吸那樣順乎自然．在數(shù)學(xué)教育中，當(dāng)做題、考試、成績(jī)成為數(shù)學(xué)教育關(guān)注的焦點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)就變成了一種無(wú)意義的諸多公式、定義、過(guò)程的羅列，數(shù)學(xué)意義——無(wú)論是科學(xué)意義還是教育意義——就離我們遠(yuǎn)去.然而，遠(yuǎn)離了意義的數(shù)學(xué)教育，也就從根本上遠(yuǎn)離了學(xué)生的生活．從而將數(shù)學(xué)知識(shí)局限于認(rèn)識(shí)論的窠臼，片面強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)的客觀性、抽象性和確定性，遮蔽了數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)涵的意義世界．所以，數(shù)學(xué)教育必須超越抽象的世界、符號(hào)的世界、邏輯的世界、知識(shí)的世界、絕對(duì)真理的世界以及升學(xué)工具的世界，邁向意義的世界．可以說(shuō)，回歸數(shù)學(xué)意義是每一個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者神圣的使命．走向意義的數(shù)學(xué)教育理所當(dāng)然應(yīng)該成為新的教育方向，新的教育追求．
[1] 李約瑟．中國(guó)科學(xué)技術(shù)史（第三卷數(shù)學(xué)）[M]．北京：科學(xué)出版社，1978．
[2] 羅素．羅素自傳（第一卷）[M]．羅素著，胡作玄，趙慧琪譯．北京：商務(wù)印書館,2002.
[3] Afzal Ahmed, Alison Clark-Jeavons, Adrian Oldknow. How can Teaching Aids Improve the Quality of MathematicsEducation [J]. Educational Studies in Mathematics, 2004, (56): 313–328．
[4] 恩斯特·卡西爾．人論[M]．甘陽(yáng)譯．上海：上海譯文出版社，2004．
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據(jù)說(shuō)好多人都不知道長(zhǎng)按圖片也能關(guān)注，你知道嗎？
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