最值問題是高考的熱點，而圓錐曲線的最值問題幾乎是高考的必考點，不僅會在選擇題或填空題中進(jìn)行考查，在綜合題中也往往將其設(shè)計為試題考查的核心.本文中以2022年上海高考數(shù)學(xué)第20題為例，分析了圓錐曲線中最值問題的一些基本的處理方法，如參數(shù)方程、作切線等方法.
圓錐曲線是解析幾何 的 核 心 內(nèi) 容，是 高 中 數(shù) 學(xué) 的 重點、難點，也是高考 命 題 的 熱 點 之 一.根 據(jù) 考 綱 的 要 求，理科對橢 圓、拋 物 線 的 概 念、標(biāo) 準(zhǔn) 方 程、幾 何 性 質(zhì) 的要求屬于 掌 握 的 內(nèi) 容，對 雙 曲 線 是 了 解 的 內(nèi) 容；文 科只對橢圓 是 掌 握 的 內(nèi) 容，對 雙 曲 線、拋 物 線 是 了 解 的內(nèi)容.縱觀福建近幾年的高考也可以看出這一點，橢 圓是高考必 考 的 內(nèi) 容，其 次 是 拋 物 線，考 得 最 少 的 是 雙曲線.其中，最值問題可以涉及中學(xué)數(shù)學(xué)各個內(nèi)容 的 方方面面，它在高考中的地位十分突出.最值問題可 以 以各種知識作為背景進(jìn)行 考 查，涉 及 高 中 數(shù) 學(xué) 主 干 知 識與方法，要求考生有扎實 的 數(shù) 學(xué) 基 本 功 及 良 好 的 數(shù) 學(xué)思維能力.由此可 以 理 解 有 關(guān) 橢 圓 的 最 值 問 題 在 高 考中的重要地位.而橢圓的參數(shù)方程因為其特點，可 以 把 圓 錐 曲 線 的 最 值 問 題 中 復(fù) 雜 的 計 算 轉(zhuǎn) 化 成 三 角 函 數(shù)最值問題，從 而 可 以 大 大 減 少 計 算 過 程 和 強(qiáng) 度，是 解決橢圓最值問題 一 個 很 重 要 且 很 巧 妙 的 手 段.下 面 筆者結(jié)合 ２０２２年 上 海 高 考 數(shù) 學(xué) 第 ２０題，分 析 參 數(shù) 方 程在最值問題中的巧妙應(yīng)用.
通過以上問題的解決，可 以 得 到 求 解 這 類 最 值 的 兩種常用思路：①從圖形 入 手，借 助 橢 圓 的 定 義、三 角 形的性質(zhì)等 平 面 幾 何 知 識 來 分 析；②選 定 參 變 量，表 示出所 求 的 幾 何 （或 代 數(shù) ）量，然 后 根 據(jù) 解 析 式 的 特 點，借助導(dǎo)數(shù)、基本不等式、函 數(shù) 與 三 角 函 數(shù) 的 性 質(zhì) 等 知識來處理.
