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例析摩擦力做功

上海市市西中學 王家山  郵編200042

一、.靜摩擦力做功的特點

（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。

（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移（靜摩擦力起著傳遞機械能的作用），而沒有機械能轉化為其他形式的能．

（3）相互摩擦的系統(tǒng)內，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。

例1.AB兩物體疊放在水平面上，保持相對靜止一起向右做勻加速運動移動S， 則摩擦力f₁對A做  正   功，f₂對B做  負    功。

W₁=f S         W₂= - f S        W₁ + W₂= 0

例2、.小木塊置于旋轉的水平轉臺上，隨轉臺一起勻速轉動，小木塊受到的摩擦力對木塊做功  為0     。

若小木塊隨轉臺一起加速轉動而沒有相對滑動，則小木塊受到的摩擦力對木塊做 正 功

例3、.AB兩物體疊放在水平面上，A物體用線系在墻上，B 物體在力 F作用下向右運動，則f₁對A做功為  0  ，f₂對B做   負   功。

例4、.正在運動的水平傳送帶上輕輕放一個小木塊，小木塊受到的摩擦力對小木塊做             功如何？

開始物體在摩擦力的作用下做勻加速運動，摩擦力對物體做正功。

達到速度v后，物體不受摩擦力，做勻速運動，不做功.

例5.AB兩物體疊放在水平面上，A物體在力 F作用下在B物體上相對滑動，

則f₁對A做 負功，f₂對B做正功。

W₁= - fS₁

W₂=  fS₂

W₁ + W₂₌ f(S₂ - S₁ )= - f Δ S

二、.滑動摩擦力做功的特點：

(1）滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負功，當然也可以不做功。

(2）一對滑動摩擦力做功的過程中，能量的轉化有兩個方面：一是相互摩擦的物體之間機械能的轉移；二是機械能轉化為內能。

(3)一對滑動摩擦力的總功等于  - fΔS

式中ΔS指物體間的相對位移

(4)轉化為內能的量值等于滑動摩擦力與相對位移的乘積,即W=Q（即摩擦生熱）

(5）滑動摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運動或往返運動時等于力和路程（不是位移）的乘積

例6.質量為M的長板放在光滑水平面上，一個質量為ｍ的滑塊以速度v沿木板表面從A點滑到B點，在木板上前進了L，而木板在水平面上前進了s，如圖，設滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為m求：

(1)摩擦力對滑塊做的功；

(2)摩擦力對木板做的功；

(3)摩擦力做的總功；

(4)上述過程中機械能轉化為內能的大小.

【解析】分別對滑塊和木板進行受力分析，如圖所示.f=mmg， f = f′

摩擦力對木板做的功為:WM=f′·s=mmg·s，

摩擦力做的總功為:W=Wm+WM=-mmgL，

轉化為內能的大小為:Q=-W=mmgL

【解析】摩擦力是阻力(對滑塊)時，它所做的功是負功；摩擦力是動力(對木板)時，它所做的功是正功。我們還體會到摩擦力f和f′雖然是一對作用力和反作用力，但它們做的功卻不一定相等.

例7.如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質量為m的小木塊N從靠近P以一定的初速度向Q運動，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，P與Q相距為s，物塊與Q板碰撞n次后，最后靜止于 PQ的中點，則整個過程摩擦力所做的功為多少？（n為自然數(shù)）

解析：物塊與Q板碰撞n次后，最后停在PQ中點，會有兩種可能，一種可能是與Q板碰后向P板運動至中點而停止，設與Q板碰撞n次，則物體運動的路程為（2n一1/2）s，摩擦力所做的功為Wf1=μmg（2n-1/2）s第二種可能是物塊與Q板碰后再與P板碰撞向Q板運動至中點而停止，在這種情況下，物體運動的路程為（2n＋1/2）s ，摩擦力所做的功為 Wf2= μmg（2n＋1/2）s，兩種情況下，摩擦力對物體均做負功

例8、.如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內以足夠大的初速度v₀在水平面內做圓周運動，小球與管壁間的動摩擦因數(shù)為μ，設從開始運動的一周內小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對小球做功分別為W₁和W₂，在這一周內摩擦力做的總功為W₃，則下列關系式正確的是（     ）

  A．W₁＞W₂                 B．W₁＝W₂  

  C． W₃＝ 0                  D． W₃＝W₁＋W₂

解析：求某一力對物體所做的功值有多種思路，對于恒力（大小、方向均不變的力）做功的情況，通常由w＝Fscosα求解．對于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，一般由功能轉換關系求解．對于后一種思路，一定要正確判斷哪些力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能量如何發(fā)生變化，變化了多少．

  小球在水平彎管內運動，滑動摩擦力始終與速度方向相反，做負功，而小球在水平面內的圓周運動的向心力是由外管壁對小球的彈力N提供的，由于轉動半徑R始終不變，摩擦力對小球做負功，小球運動的速率逐漸減小，向心力減小即N減小，而f＝μN，滑動摩擦力f也減小，即由下列關系：

    N=Fn=mv²/R     m，R不變，v減小，則N減小，

    f＝μN  N減小，則f減小

    W=－fπR    f減小，則W減小

    所以W₁＞W₂

    W₁,W₂都為負功，因此W₃＝W₁＋W₂．答案：AD