氣體性質(zhì)易錯(cuò)題分析
上海市市西中學(xué) 王家山
本單元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法，在氣體狀態(tài)變化規(guī)律中，將實(shí)際中的氣體視為分子沒有實(shí)際體積且不存在相互作用力的理想氣體，從而使氣體狀態(tài)變化的規(guī)律在誤差允許的范圍內(nèi)得以大大的簡(jiǎn)化
在本單元知識(shí)應(yīng)用的過程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)于宏觀的氣體狀態(tài)的分析，學(xué)生的問題通常表現(xiàn)在對(duì)氣體壓強(qiáng)的分析與計(jì)算方面存在著困難，由此導(dǎo)致對(duì)氣體狀態(tài)規(guī)律應(yīng)用出現(xiàn)錯(cuò)誤；另外，本單元中涉及到用圖象法描述氣體狀態(tài)變化規(guī)律，對(duì)于p—V，p—T，V—T圖的理解，一些學(xué)生只觀注圖象的形狀，不能很好地理解圖象上的點(diǎn)、線、斜率等的物理意義，因此造成從圖象上分析氣體溫度變化（內(nèi)能變化）、體積變化（做功情況）時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致利用圖像分析氣體內(nèi)能變化等問題時(shí)的困難。
例2 如圖7-1所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒型容器豎直放置，金屬圓板A的上表面是水平的，下表面是傾斜的，下表面與水平面的夾角為θ，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)圓板A與容器內(nèi)壁之間的摩擦，若大氣壓強(qiáng)為P0，則被圓板封閉在容器中氣體的壓強(qiáng)p等于 [ ]
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)閳A板下表面是傾斜的，重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于
錯(cuò)解三：大氣壓p0可以向各個(gè)方向傳遞，所以氣體壓強(qiáng)里應(yīng)包括p0，
重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，壓力都應(yīng)該是垂直于接觸面方向，所以重力產(chǎn)生壓強(qiáng)應(yīng)是重力的分力Mg/cosθ，而不是Mg，錯(cuò)解一是對(duì)壓力這個(gè)概念理解不對(duì)。
錯(cuò)解二雖然注意到重力的分力Mg/cosθ產(chǎn)生壓強(qiáng)，但沒有考慮到面
錯(cuò)解三在分解重力時(shí)錯(cuò)了，重力的一個(gè)分力應(yīng)是Mg/cosθ而不是Mgcosθ，因?yàn)榱硪粋€(gè)分力一定要垂直斜板的豎直面，如圖7-2。所以重
【正確解答】以金屬圓板A為對(duì)象，分析其受力情況，從受力圖7-3可知，圓板A受豎直向下的力有重力Mg、大氣壓力p0S，豎直向上的
正確答案應(yīng)為D。
【小結(jié)】 正如本題的“分析解答”中所做的那樣，確定被活塞封閉的氣體的壓強(qiáng)的一般方法是：以活塞為研究對(duì)象；分析活塞的受力情況；概括活塞的運(yùn)動(dòng)情況（通常為靜止?fàn)顟B(tài)），列出活塞的受力方程（通常為受力平衡方程）；通過解這個(gè)方程便可確定出氣體的壓強(qiáng)。
例3 如圖7-4所示，在一個(gè)圓柱形導(dǎo)熱的氣缸中，用活塞封閉了一部分空氣，活塞與氣缸壁間是密封而光滑的，一彈簧秤掛在活塞上，將整個(gè)氣缸懸吊在天花板上。當(dāng)外界氣溫升高（大氣壓不變）時(shí)，[ ]
A.彈簧秤示數(shù)變大
B.彈簧秤示數(shù)變小
C.彈簧秤示數(shù)不變
D.條件不足，無法判斷
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，如圖7-5由活塞平衡條件可知：
F = mg+p0S－pS
當(dāng)外界氣溫上升時(shí)，氣體壓強(qiáng)增大，所以彈簧秤的接力F將變小，所以答案應(yīng)選B。
主要是因?yàn)閷?duì)氣體壓強(qiáng)變化的判斷，沒有認(rèn)真細(xì)致地具體分析，而是憑直覺認(rèn)為溫度升高，壓強(qiáng)增大。
【正確解答】對(duì)活塞受力分析如錯(cuò)解，
F= mg+p0S－pS
現(xiàn)在需要討論一下氣體壓強(qiáng)的變化。
以氣缸為對(duì)象受力分析，如圖7-6
因?yàn)?/span>M、S、P0均為不變量，所以，在氣體溫度變化時(shí)，氣體的壓強(qiáng)不變。而氣體在此過程中作等壓膨脹。
由此而知，彈簧秤的示數(shù)不變，正確答案為C。
【小結(jié)】 通過本題的分析可以看出，分析問題時(shí)，研究對(duì)象的選取對(duì)解決問題方向的作用是至關(guān)重要的。如本題要分析氣體壓強(qiáng)的變化情況，選取氣缸為研究對(duì)象比研究活塞要方便得多。另外如本題只是分析彈簧秤的示數(shù)變化，選整個(gè)氣缸和活塞為研究對(duì)象更為方便，因?qū)飧准訜岬倪^程中，氣缸、氣體及活塞所受重力不變，所以彈簧秤對(duì)它們的拉力就不會(huì)變化，因此彈簧秤的示數(shù)不變。
例4 設(shè)一氫氣球可以自由膨脹以保持球內(nèi)外的壓強(qiáng)相等，則隨著氣球的不斷升高，因大氣壓強(qiáng)隨高度而減小，氣球?qū)⒉粩嗯蛎?。如果氫氣和大氣皆可視為理想氣體，大氣的溫度、平均摩爾質(zhì)量以及重力和速度隨高度變化皆可忽略，則氫氣球在上升過程中所受的浮力將______（填“變大”“變小”“不變”）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)闅馇蛏仙龝r(shí)體積膨脹，所以浮力變大。
錯(cuò)解二：因?yàn)楦呖湛諝庀”?，所以浮力減小。
因?yàn)楦×Φ拇笮〉扔跉馇蚺砰_大氣所受的重力，F=ρ空·g·V，當(dāng)氣球升入高空時(shí)，密度ρ減小，體積V增大，錯(cuò)解一和二都是分別單一地強(qiáng)調(diào)一方面的變化，沒有綜合考慮，因此導(dǎo)致錯(cuò)解。
【正確解答】以氫氣為研究對(duì)象，設(shè)地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和體積分別為p1，p2，V1，V2。因?yàn)闇囟炔蛔?，由玻意耳定律可知?/span>p1V1=p2V2
以大氣為研究對(duì)象，在地面附近和高空h處的壓強(qiáng)和大氣密度分別為ρ1，ρ2（與氫氣對(duì)應(yīng)相等）p1，p2因?yàn)榇髿饷芏群蛪簭?qiáng)都與高度
設(shè)氫氣球在地面附近和高空h處的浮力分別為F1，F2則F1=ρ1·g·V
所以正確答案為浮力不變。
【小結(jié)】 如上分析，解決變化問題，需要將各種變化因素一一考慮，而不能單獨(dú)只看到一面而忽略另一面。
此題也可以利用克拉珀龍方程求解：
在高度h處：對(duì)氫氣列克拉珀龍方程
對(duì)排開空氣列克拉珀龍方程
因?yàn)?/span>p，V，R，T均相同
所以聯(lián)立①②得：
我們知道，空氣、氫氣的摩爾質(zhì)量是不變的，此題氣球中的氫氣質(zhì)量也是一定的，所以排開空氣的質(zhì)量不隨高度h而變，又因?yàn)橹亓铀俣纫膊蛔儯ㄓ深}目知）所以，氣球所受浮力不變。
利用克拉珀龍方程處理浮力，求解質(zhì)量問題常常比較方便。
例5 容積V=
A．4瓶 B．50瓶
C．56瓶 D．60瓶
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)可充氣的瓶子數(shù)最多為n，利用玻意耳定律得：
pV=np'V'
所以答案應(yīng)為D。
上述解答中，認(rèn)為鋼瓶中的氣體全部充入到小瓶中去了，事實(shí)上當(dāng)鋼瓶中氣體的壓強(qiáng)隨著充氣過程的進(jìn)展而下降，當(dāng)鋼瓶中的氣體壓強(qiáng)降至2atm時(shí)，已無法使小瓶繼續(xù)充氣，達(dá)到2atm，即充最后一瓶后，鋼瓶中還剩下一滿瓶壓強(qiáng)為2atm的氣體。
【正確解答】設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為n，由玻意耳定律得：
pV=p'V+np'V'
解得：n=56（瓶）
所以本題的正確答案為C。
【小結(jié)】 解答物理問題時(shí)我們不僅要會(huì)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行處理，同時(shí)還要考慮到物理問題的實(shí)際情況。任何物理問題的數(shù)學(xué)結(jié)果都要接受物理事實(shí)的制約，因此在學(xué)習(xí)中切忌將物理問題純數(shù)學(xué)化。
例6 內(nèi)徑均勻的U型細(xì)玻璃管一端封閉，如圖7-7所示，AB段長(zhǎng)
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：當(dāng)從下面截去
初態(tài)：p1=(760-560)=200mmHg V1=(300+100+400)S=800S(mm)3
末態(tài)：p2=(760-160)=600(mmHg) V2=？
解得：L2=
上述解答看起來沒有什么問題，實(shí)際上，稍微思考一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，答案不合理。因?yàn)榻獯鸾Y(jié)果認(rèn)為空氣柱的長(zhǎng)度
【正確解答】首先需要判斷一下水銀柱截去后剩余的水銀柱會(huì)停留在什么地方。
（1）是否會(huì)停留在右側(cè)豎直管內(nèi)。
由前面的分析可知是不可能的。
?。?/span>2）是否會(huì)有部分水銀柱留在豎直CE管中，即如圖7-8所示情況，由玻意耳定律可知
200×800S=（760－x）[300+100－（160－x）]S
160000=（760－x）（240+x）
解得：x1=
x2=
兩個(gè)答案均與所設(shè)不符，所以這種情況也是不可能的。
?。?/span>3）是否會(huì)出現(xiàn)水銀柱充滿BC管的情況，如圖7-9所示。
由玻意耳定律可知：
200×800S=（760+60）·L2·S
解得L2=
（4）設(shè)水銀柱部分進(jìn)入BA管，部分留在BC管中，如圖7-10所示。
由玻意耳定律可知
200×800S=[760+（300－L2）]·L2S
因此，本題的正確答案是：平衡后管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度為
【小結(jié)】 通過本題的分析解答可看出，對(duì)于一個(gè)具體的物理問題，不能僅觀注已知的數(shù)據(jù)，更要對(duì)題目所述的物理過程進(jìn)行全面的分析，以確定出問題的真實(shí)物理過程。同時(shí)可以看到，真實(shí)物理過程的判斷，又是以具體的已知條件及相應(yīng)的物理規(guī)律為基礎(chǔ)的，而不是“想當(dāng)然”地捏造物理過程。
例7 如圖7-11所示，左端封閉，右端開口的均勻U型管中用水銀封有一段長(zhǎng)
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：此題是屬于氣體在等溫情況下壓強(qiáng)和體積的變化的題，可以利用玻意耳定律求解。
初態(tài)：p1=（750+100）=850（mmHg）
V1=150S（cm3）
設(shè)倒轉(zhuǎn)后左臂空氣柱長(zhǎng)度增加x，如圖7－12所示，
則末態(tài)：p2=（750－100－2x）=（650－2x）（mmHg）
V2=（150+x）S（cm3）
由玻意耳定律有：p1V1= p2V2
即：850×150S=（650－2x）（150+x）S
整理得：2x2－350x+30000=0
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)△=b2－
在解題時(shí)，之所以出現(xiàn)這樣的情況，是因?yàn)榻忸}者的思維是勢(shì)導(dǎo)致的錯(cuò)誤，上述解法是從空氣柱仍在左臂的假設(shè)出發(fā)的，難道空氣就不能進(jìn)到右臂？顯然，認(rèn)為空氣柱仍在左臂的假設(shè)是需要重新考慮的。
【正確解答】在左臂原有空氣柱長(zhǎng)
設(shè)初始左、右兩臂水銀面高度差為h，倒轉(zhuǎn)后空氣柱仍在左臂（如圖7-13）則：由玻意耳定律有：
（750+h）×150S=（750－h－2x）（150+x）S
整理得：2x2+（h－450）x+300h=0
當(dāng)△=b2－
（h－450）2－4×2×300h≥0
解得：h≤
也就是說，只有當(dāng)兩臂水銀面高度差小于或等于
設(shè)右臂足夠長(zhǎng)，倒轉(zhuǎn)后，水銀柱已全部進(jìn)入右臂如圖7－14所示，末狀態(tài)變?yōu)椋?/span>V2=（250+y）S p2=（750－30）=450（mmHg）
根據(jù)玻意耳定律：
850×150S=450×（250+y）S
解得：y=
則空氣柱的長(zhǎng)度為：L=（250+33.3）=283.3（cm）。
【小結(jié)】 對(duì)于一道物理習(xí)題，應(yīng)該從每個(gè)數(shù)值的物理意義去分析問題，而不能只單純從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度去制定。
例8 一端封閉一端開口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以水平放置作為初態(tài)，以豎直插入水銀槽后作為末態(tài)，分別對(duì)A，B兩部。分氣體應(yīng)用玻意耳定律
對(duì)A氣體：pAVA=p'A·V'A
對(duì)于B氣體：pBVB=p'BV'B因?yàn)?/span>p'B=p'A+h=800+60=860(mmHg)
則進(jìn)入玻璃管中的水銀柱長(zhǎng)H=（LA+LB）－（L'A+L'B）
H=[（140+140）－（133+123.72）]=23.28（mm）
初看上述解題過程似乎沒有問題，實(shí)際上，認(rèn)真分析解題的全過程不難發(fā)現(xiàn)，在玻璃管豎直倒立的過程中，當(dāng)其還未插入水銀槽內(nèi)時(shí)，水銀受重力作用要下降，故封閉端空氣柱變長(zhǎng)，開口端空氣柱變短，說明開口端有空氣溢出，即B部分氣體質(zhì)量減少（不是定質(zhì)量）。這部分研究對(duì)象的質(zhì)量發(fā)生了變化，但如仍草率地認(rèn)為初態(tài)水平，末態(tài)豎直插入的這兩個(gè)狀態(tài)是質(zhì)量不變，而應(yīng)用玻馬定律，固而造成上述失誤。
【正確解答】把全過程分為兩個(gè)過程看待。
第一個(gè)過程：從水平到豎直尚未插入
對(duì)A氣體：pAVA=p'AV'A
對(duì)B氣體：L'B=(140×2－152)=128(mm)
p'B= p0 =760(mmHg)
第二個(gè)過程：當(dāng)玻璃管插入水銀槽后
對(duì)A氣體：pA·VA=p''AV''A
可以求得p''B=（800+60）=860（mmHg）
對(duì)B氣體；初態(tài)為豎直尚未插入，未態(tài)為已經(jīng)插入后
p'BV'B=p''BV''B
所以，水銀進(jìn)入管中的水銀長(zhǎng)度為：
H=(140×2－133－133)=34(mm)
【小結(jié)】 本題與前面的第8題類似，都需要分析清楚問題所述情景的真實(shí)物理過程。而有些同學(xué)在解題時(shí)，只關(guān)注已知數(shù)值，對(duì)某些微妙的變化混然不顧，因此導(dǎo)致思維失誤，以致產(chǎn)生錯(cuò)誤解法和答案。
例9 如圖7-17所示，一根一端封閉的玻璃管，當(dāng)L=
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：以封閉氣體為研究對(duì)象，其初態(tài)：p1=(L0+h1)，V1=h2S下；末態(tài)是水銀剛好完全溢出時(shí)的狀態(tài)：p2=L0，V2=LS
T2=？
上述解答中有一個(gè)錯(cuò)誤，就是存在“潛在假設(shè)”。即認(rèn)為：水銀柱在外溢過程中，氣體體積越大，對(duì)應(yīng)溫度越高，當(dāng)氣體充滿整個(gè)玻璃管（即水銀全部溢出）時(shí)，所對(duì)應(yīng)的溫度是最高的。事實(shí)是：
越高。在水銀末溢出前，p不變，V越大，T越大。在水銀溢出的過程中，p減小，V增大，p·V的乘積并非一直增大。所以我們?cè)诮忸}的過程中，應(yīng)找出在什么條件下，pV的乘積最大，由此確定相應(yīng)的溫度。
T越高，假設(shè)管中還有長(zhǎng)為X的水銀柱尚未溢出時(shí)，pV值最大，即（L0+x）（L－x）S的值最大，這是一個(gè)數(shù)學(xué)求極值問題。因?yàn)椋?/span>L0+x）+（L－x）=（L0+L）與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識(shí)可知：兩數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時(shí)，其乘積最大。
所以：L0+x =L－x
即管內(nèi)水銀柱由
代入數(shù)據(jù)得：T2=385.2K。
例10 如圖7-18所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，中間用長(zhǎng)為h的水銀柱將其分為兩部分，分別充有空氣，現(xiàn)將玻璃管豎直放置，兩段空氣柱長(zhǎng)度分別為L1，L2，已知L1＞L2，如同時(shí)對(duì)它們均勻加熱，使之升高相同的溫度，這時(shí)出現(xiàn)的情況是：（ ）
A．水銀柱上升
B．水銀柱下降
C．水銀柱不動(dòng)
D．無法確定
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：假設(shè)兩段空氣柱的壓強(qiáng)p1，p2保持不變，它們的初溫為T當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的體積由V1增至V'1；，增加的體積△V1=V'1－V1，考慮到空氣柱的總長(zhǎng)度不變，空氣柱2的體積從V2增至V'2，且△V2=V'－V2，
由蓋·呂薩克定律得：
在T，△T都同的情況下，因?yàn)?/span>V1＞V2，所以△V1＞△V2，所以，水銀柱應(yīng)向下移動(dòng)。選B。
這道題因?yàn)槌鯗匾粯樱稚呦嗤臏囟?，所以比較液柱移動(dòng)，可能有兩種假設(shè)，一種為設(shè)壓強(qiáng)不變，另一種是設(shè)體積不變。而上述解法中假定壓強(qiáng)不變而導(dǎo)出水銀柱下降這本身就是自相矛盾的。水銀柱的移動(dòng)情況是由水銀柱的受力情況決定的，而受力情況是由兩邊壓強(qiáng)的大小決定的，因此不能假設(shè)壓強(qiáng)不變。
【正確解答】假定兩段空氣柱的體積不變，即V1，V2不變，初始溫度為T，當(dāng)溫度升高△T時(shí)，空氣柱1的壓強(qiáng)由p1增至p'1，△p1=p'1－p1，空氣柱2的壓強(qiáng)由p2增至p'2，△p2= p'2－p2。
由查理定律得：
因?yàn)?/span>p2=p1+h＞p1，所以△p1＜△p2，即水銀柱應(yīng)向上移動(dòng)。所以正確答案應(yīng)選A。
【小結(jié)】 （1）這類題目只能按等容過程求解。因?yàn)樗y柱的移動(dòng)是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強(qiáng)增量的不同造成的，所以必須從壓強(qiáng)變化入手。
壓強(qiáng)的變化由壓強(qiáng)基數(shù)（即原來氣體的壓強(qiáng)）決定，壓強(qiáng)基數(shù)大，升高相同的溫度，壓強(qiáng)增量就大。同理，若兩段空氣柱同時(shí)降低相同的溫度，則壓強(qiáng)基數(shù)大的，壓強(qiáng)減少量大。就本題而言，水銀柱將向下移動(dòng)。
例11 如圖7-19，A，B是體積相同的氣缸，B內(nèi)有一導(dǎo)熱的、可在氣缸內(nèi)無摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的活塞C，D為不導(dǎo)熱的閥門。起初，閥門關(guān)閉，A內(nèi)裝有壓強(qiáng)p1=2.0×105pa溫度T1=300K的氮?dú)狻?/span>B內(nèi)裝有壓強(qiáng)P2=1.0×105Pa，溫度T2=600K的氧氣。打開閥門D，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡，以V1和V2分別表示平衡后氮?dú)夂脱鯕獾捏w積，則V1∶V2=______（假定氧氣和氮?dú)饩鶠槔硐霘怏w，并與外界無熱交換，連接氣缸的管道體積可忽略）
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：開始是平衡狀態(tài)，未態(tài)還是平衡狀態(tài)，由理想氣體狀態(tài)方
此題答案為1∶4。
理想氣體狀態(tài)方程或氣體定律，針對(duì)的對(duì)象應(yīng)為一定質(zhì)量的理想氣體，而不能是兩種（或兩部分）氣體各自的狀態(tài)，必須是一定質(zhì)量的理想氣體初、末兩種狀態(tài)之間滿足的關(guān)系，上述解法把兩部分氣體的p1，p2，T1，T2與一定質(zhì)量的氣體前后兩種狀態(tài)的p1，p'1，T1，T'1混為一談，以致出現(xiàn)完全相反的結(jié)論。
【正確解答】對(duì)于A容器中的氮?dú)猓錃怏w狀態(tài)為：
p1=2.0×105pa V1=V T1＝300K
P'1=P V'1=V1（題目所設(shè)） T'1=T
由氣體狀態(tài)方程可知：
對(duì)于B容器中的氧氣，其氣體狀態(tài)為：
p2=1.0×105pa V2＝V T2=600K
p'2=p V'2=V2（題目所設(shè)） T 2=T由氣態(tài)方程可知
聯(lián)立①②消去T，V可得：
此題的正確答案為V1∶V2= 4∶1
【小結(jié)】 解決有關(guān)兩部分氣體相關(guān)聯(lián)的問題時(shí)，要注意兩方面的問題。首先，要把兩部分氣體分開看待，分別對(duì)每一部分氣體分析出初、未狀態(tài)的p，V，T情況，分別列出相應(yīng)的方程（應(yīng)用相應(yīng)的定律、規(guī)律）切不可將兩部分氣體視為兩種狀態(tài)。
其次，要找出兩部分氣體之間的聯(lián)系，如總體積不變，平衡時(shí)壓強(qiáng)相等，等等。例如本題中，閥門關(guān)閉時(shí)兩邊氣體體積相等，閥門打開兩邊氣體壓強(qiáng)相等，溫度相等，利用這些關(guān)系，可以消去方程中的未知因素，否則，也解不出正確結(jié)果。
例12 把一根兩端開口帶有活塞的直管的下端浸入水中，活塞開始時(shí)剛好與水面平齊，現(xiàn)將活塞緩慢地提升到離水面H=
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：把活塞緩慢提升需做的功等于水柱上升增加的重力勢(shì)能。
水柱的質(zhì)量m=ρ·S·H，則水柱的重力勢(shì)能增加Ep = mgh =ρ·S·H·
EP=1.1×104J
也就是說，外力需做功
W=EP=1.1×104J 在大氣壓p0=1.0×105pa的情況下，水柱能上升的最
且應(yīng)忽略水蒸氣氣壓的影響），而不是題目中提到的
【正確解答】在把活塞提升最初的
在把活塞提升的后
W2=p0S(H－hm)
=5.0×103(J)
則在全過程中外力做功為W=W1+W2=1.0×104（J），即為正確答案。
【小結(jié)】 解決物理問題的關(guān)鍵是要分析清楚題目所述的物理過程，這個(gè)“分析物理過程”就是所謂的審題。審題不應(yīng)將注意力完全集中到已知數(shù)值上，而應(yīng)重點(diǎn)分析問題描述的是怎樣一個(gè)過程。如本題中雖然給出了活塞上移
例13 如圖7-21所示，A，B兩容器容積相同，用細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)管相連，二者均封入壓強(qiáng)為P，溫度為T的一定質(zhì)量的理想氣體，現(xiàn)使A內(nèi)氣體溫度升溫至T'，穩(wěn)定后A容器的壓強(qiáng)為多少？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)?/span>A容器溫度升高，所以氣體膨脹，有一些會(huì)跑到B容器中去，假設(shè)有△V的氣體遷移至B容器，由氣態(tài)方程可知：
主要是因?yàn)檠芯繉?duì)象不清楚。我們知道，應(yīng)用氣體定律（如玻意耳定律，查理定律或氣態(tài)方程等）時(shí)，研究對(duì)象應(yīng)該是一定質(zhì)量的氣體，而本題無論是對(duì)于A容器，還是B容器，氣體的質(zhì)量都變化。若把△V做為遷移氣體，那么，它所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)、溫度參量，在兩個(gè)式子中應(yīng)該是一致的，而上解式①中為（△V，p'T'），式②中為（△V，p，T），這顯然是矛盾的，是研究對(duì)象選擇不當(dāng)造成的。
【正確解答】因?yàn)樯郎厍昂螅?/span>A，B容器內(nèi)的氣體都發(fā)生了變化，是變質(zhì)量問題，我們可以把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題。我們把升溫前整個(gè)氣體分為（V－△V）和（V+△V）兩部分（如圖7-22所示），以便升溫后，讓氣體（V—△V）充滿A容器，氣體（V+△V）壓縮進(jìn)B容器，于是由氣態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)定律有：
【小結(jié)】 氣態(tài)方程及氣體實(shí)驗(yàn)定律都只適用于質(zhì)量一定的理想氣體，但對(duì)于質(zhì)量變化的問題，我們只要巧妙地選取研究對(duì)象，便可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，這是一種處理問題的重要方法。
例14 如圖7-23所示，一個(gè)上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個(gè)活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動(dòng)，但不漏氣。A的質(zhì)量可不計(jì)，B的質(zhì)量為M，并與一勁度系數(shù)k=5×103N/m的較長(zhǎng)的彈簧相連，已知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，平衡時(shí)，兩活塞問的距離L0=
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)活塞A向下移動(dòng)的距離為L，對(duì)封閉氣體列玻意耳定律：
由胡克定律可知：
F+Mg = kx ②
由于B的質(zhì)量M沒有給出具體數(shù)據(jù)，只能由①②兩式聯(lián)系解得一個(gè)數(shù)值，其中帶有質(zhì)量M。
這是一道力熱綜合題，應(yīng)根據(jù)活塞的力學(xué)特征和氣體的熱學(xué)特征分別應(yīng)用力學(xué)規(guī)律和熱學(xué)規(guī)律求解。上述題解對(duì)氣體的分析是正確的，但對(duì)活塞的分析是錯(cuò)的。用胡克定律表達(dá)式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F與x要相對(duì)應(yīng)。
【正確解答】設(shè)活塞A向下移動(dòng)L，相應(yīng)B向下移動(dòng)x，對(duì)氣體分析：初態(tài)：p1= p0 V1=L0S
由玻-意耳定律：p1V1= p2V2
初態(tài)時(shí)，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：
Mg = kx'②
當(dāng)活塞A受到壓力F時(shí)，活塞B的受力情況如圖7-24所示。F'為此時(shí)彈簧彈力
由平衡條件可知
p0S+F'=p0S+F+Mg③
由胡克定律有：
F'=k(x+x')④
聯(lián)立①②③④解得：
L=
例15 圓柱形氣缸筒長(zhǎng)
?。?/span>1）當(dāng)kL＜f，對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體溫度是多少？
?。?/span>2）當(dāng)kL＞f，對(duì)氣缸緩慢加熱到活塞移至缸筒口時(shí)，氣缸內(nèi)氣體的溫度又是多少？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：（1）以整體為對(duì)象?！?/span>kL＜f，所以在活塞移至缸口時(shí)（此時(shí)彈簧彈力為kL），系統(tǒng)始終靜止。
以活塞為對(duì)象，末態(tài)受力如圖7－26所示。
由平衡條件可知：p2S=p0S+kL
以氣體為對(duì)象，p1=p0 V1=Ls T1=T0
?。?/span>2）當(dāng)kL＞f時(shí)，氣缸要滑動(dòng)
解法一：與（1）解法類似
對(duì)活塞受力分析如圖7－26所示
其余解法與（1）相同，答案也與（1）相同，說明兩種情況沒有區(qū)別。
解法二：以活塞為對(duì)象受力分析如圖7－27
p2S+f = kL+p0S
此題第一問解法及答案均正確。錯(cuò)誤主要發(fā)生在第二問：（1）沒有詳細(xì)地分析kL＞f情況下氣缸，活塞的運(yùn)動(dòng)，而是套用了第一問解題的思路，分不清kL＜f與kL＞f在此題中的本質(zhì)區(qū)別。（2）解法2對(duì)活塞受力分析出現(xiàn)了氣缸受力f，導(dǎo)致錯(cuò)誤。
【正確解答】第一問如上所述，略。
第二問，當(dāng)kL＞f，就意味著彈簧壓縮到一定程度，設(shè)壓縮量為x，即kx = f處，就不繼續(xù)壓縮，這之后，氣缸開始滑動(dòng)，而氣體則做等壓升溫膨脹。
氣體的變化可以分為三種狀態(tài)兩個(gè)過程，如圖7－28所示。
第一個(gè)過程：甲態(tài)→乙態(tài)，p，V，T都變。
而丙態(tài)的壓強(qiáng)與乙態(tài)相同，
第二個(gè)過程：從甲態(tài)→丙態(tài)應(yīng)用氣態(tài)方程
例16 如圖7-29所示，一端開口的圓筒中插入光滑活塞，密閉住一段理想氣體，其狀態(tài)參量為p0，V0，T0，在與外界無熱交換的情況下，先壓縮氣體到p1，V1，T1狀態(tài)，再讓氣體膨脹到p2，V2，T2狀態(tài)，若V1＜V0＜V2，則 [ ]
A．T1＞T0＞T2 B．T1=T0=T2
C．T1＜T0＜T2 D．無法判斷
關(guān)系。此題只提供了體積之間的關(guān)系，而沒有壓強(qiáng)p1，p2，p3的大小關(guān)系，從題目上看，壓強(qiáng)也不相等，所以無法判斷，應(yīng)選D。
主要原因沒有進(jìn)一步挖掘題目給出的條件，即“與外界無熱交換”這個(gè)條件，若注意到這點(diǎn)，必有收獲。
【正確解答】從題目給出的條件，V1＜V0＜V2和“與外界無熱交換”，根據(jù)熱力學(xué)第一定律，我們可以知道，從V0→V1的過程，氣體體積減小，外界對(duì)氣體做功，而系統(tǒng)吸放熱為零，則內(nèi)能一定增加，理想氣體內(nèi)能增加意味著溫度增加，所以T1＞T0。從狀態(tài)1經(jīng)過狀態(tài)0到狀態(tài)2，氣體體積膨脹，氣體對(duì)外做功，內(nèi)能減少，溫度降低，所以T0＞T2，結(jié)果為T1＞T0＞T2。本題的正確答案為A。
例17 一定質(zhì)量的理想氣體的三個(gè)狀態(tài)在V-T圖上用A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示，如圖7-30所示。試比較氣體在這三個(gè)狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)pA，pB，pC的大小關(guān)系有： [ ]
A．pC＞pB＞pA
B．pA＜pC＜pB
C．pC＞pA＞pB
D．無法判斷。
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體壓強(qiáng)與溫度成正比，哪個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的溫度高，在哪個(gè)狀態(tài)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)就大，即TC＞TA＞TB，所以有pC＞pA＞pB，應(yīng)選C。
錯(cuò)解二：因?yàn)橐欢ㄙ|(zhì)量的理想氣體的壓強(qiáng)與體積成反比，體積越大，壓強(qiáng)越小，從圖上可以看出：VA＞VC＞VB，所以pA＜pC＜pB，應(yīng)選B。
以上兩種錯(cuò)解，從分析思路上講都錯(cuò)了，都沒有了解到氣體狀態(tài)的三個(gè)參量（p，V，T）之間兩兩定量關(guān)系是有條件的。如壓強(qiáng)與溫度（當(dāng)然應(yīng)為熱力學(xué)溫度T）成正比的條件是體積不變，而壓強(qiáng)與體積成反比的條件應(yīng)是溫度不變。如果不考慮第三個(gè)參量，而單純只講兩個(gè)參量之間的關(guān)系，顯然只能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，同時(shí)也培養(yǎng)了錯(cuò)誤的思考問題方式，是不可取的。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)參量不是定量時(shí)，三者之
【正確解答】因?yàn)樗o的是V-T圖，A，B，C三點(diǎn)的溫度體積都不一樣，要想比較三個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)，可以利用V-T圖上的等壓線輔助分析。
在V-T圖上，等壓線是一條延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的直線，可以通過A，B，C三點(diǎn)做三條等壓線分別表示三個(gè)等壓過程，如圖7-31所示。一定質(zhì)量的理想氣體在等壓過程中壓強(qiáng)保持不變，體積與溫度成正比，為了比較三個(gè)等壓線所代表的壓強(qiáng)的大小，可以做一條等溫線（亦可作一條等容線，方法大同小異，以下略），使一個(gè)等溫過程與三個(gè)等壓過程聯(lián)系起來，等溫線（溫度為T'）與等壓線分別交于A'，B'，C'，在等溫過程中，壓強(qiáng)與體積成反比（玻意耳定律），從圖上可以看出：VA'＞VB'＞VC'，所以可以得出結(jié)論：pA'＜pB'＜pC，而A與A'，B與B'，C與C分別在各自的等壓線上，即pA=pA'，pB=pB'，pC=pC'，所以可以得出結(jié)論，即pA＜pB＜pC，所以正確答案為A。
例18 如圖7-32所示，已知一定質(zhì)量的理想氣體，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2。問：氣體對(duì)外是否做功？
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解一：因?yàn)榕袛嗖涣藲怏w體積情況，所以無法確定。
錯(cuò)解二：因?yàn)?/span>1狀態(tài)與2狀態(tài)在一條直線上．而p-T坐標(biāo)上的等容線是直線．所以狀態(tài)1與狀態(tài)2的體積相等，氣體對(duì)外不做功。
錯(cuò)解一是不會(huì)應(yīng)用等容線，不知道如何利用p-V圖比較兩個(gè)狀態(tài)的體積，因而感到無從下手。
錯(cuò)解二是把等容線的概念弄錯(cuò)了，雖然狀態(tài)1和狀態(tài)2在一條直線上，但并不是說p—T圖上的所有直線都是等容線。只有延長(zhǎng)線過原點(diǎn)的直線才表示一個(gè)等容過程。而此題的狀態(tài)1與狀態(tài)2所在的直線就不是一條等容線。
【正確解答】如圖7-33所示，分別做出過1和2的等容線Ⅰ和Ⅱ，由圖可知，直線Ⅰ的斜率大于直線Ⅱ的斜率，則VⅡ＞VⅠ，即V2＞V1，所以，從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2，氣體膨脹對(duì)外做功了。
【小結(jié)】 從此題的解答可以看到，利用圖象幫助解決問題，有時(shí)是很方便的，但這種方法首先必須按圖象有一個(gè)清楚的了解，只有在“識(shí)別”圖象的基礎(chǔ)上，才能準(zhǔn)確地“運(yùn)用”圖像。
例19 一個(gè)絕熱氣缸，壓縮活塞前容積為V，內(nèi)部氣體的壓強(qiáng)為p， [ ]
C．大于6p D．小于6p
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：因?yàn)闅飧资墙^熱的，所以壓縮過程為等溫變化，由玻意耳
所以應(yīng)該選B。
錯(cuò)誤主要是把絕熱和等溫等同起來，認(rèn)為絕熱就是溫度不變，這是解決熱學(xué)問題中常見的錯(cuò)誤。實(shí)際上改變內(nèi)能的方式有兩種，即熱傳遞和做功，不能認(rèn)為沒有熱傳遞內(nèi)能就不改變。
【正確解答】因?yàn)闅飧捉^熱，所以熱傳遞Q=0，而現(xiàn)用力將活塞推進(jìn)，使體積減小，即外力對(duì)氣體做功了，也就是氣體的溫度升高了，由氣態(tài)方程可知pV=cT，只有當(dāng)p'＞6p時(shí)，pV乘積才可能是增加的。
所以B不對(duì)。正確答案應(yīng)選C。
【小結(jié)】 本題在分析清楚“推進(jìn)活塞時(shí)氣體做功→氣體內(nèi)能增加→氣體溫度升高”這一關(guān)系的基礎(chǔ)上，也可用氣態(tài)方程做出判斷：p1=p，
例20 將一裝有壓縮空氣的金屬瓶的瓶塞突然打開，使壓縮空氣迅速跑出，當(dāng)瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)降至等于大氣壓p0時(shí)，立即蓋緊瓶塞，過一段時(shí)間后，瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)將：（設(shè)瓶外環(huán)境溫度不變） [ ]
A．仍為p0 B．大于p0
C．小于p0 D．無法確定
【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于是在內(nèi)外氣壓相等的情況下塞上瓶塞的，所以過一段時(shí)間后，內(nèi)外壓強(qiáng)應(yīng)該仍然相等，所以答案應(yīng)該選A。
上述解答中沒有從熱力學(xué)規(guī)律出發(fā)，不能把生活語言，如“突然”，“空氣迅速跑出”等詞語，“翻譯”成“物理語言”。上述表達(dá)的物理語言可表述為：壓縮氣體對(duì)外做功，與外界來不及進(jìn)行熱交換，即所謂的絕熱過程。另外就是“過一段時(shí)間”，這是一個(gè)可能有熱交換的過程，因?yàn)槠孔邮墙饘俚?，金屬一般都是熱的良?dǎo)體。上述錯(cuò)誤正是因?yàn)闆]有分析這兩個(gè)熱力學(xué)過程所致。
【正確解答】拔開瓶塞，瓶?jī)?nèi)空氣急速膨脹跑出來，這是一個(gè)近似的絕熱膨脹過程，氣體對(duì)外做功。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，氣體的內(nèi)能一定減少，即溫度迅速降低。由于是在室溫下拔開瓶塞的，所以瓶?jī)?nèi)氣體的溫度一定低于室溫。當(dāng)瓶?jī)?nèi)外氣體壓強(qiáng)相等后，塞上瓶塞，立刻又出現(xiàn)了一個(gè)新的熱力學(xué)過程，由于瓶?jī)?nèi)氣溫低于室溫，必將有熱量從外界傳向瓶?jī)?nèi)空氣，使瓶?jī)?nèi)空氣的溫度升高，瓶?jī)?nèi)空氣的壓強(qiáng)也就隨著溫度的升高而增大。所以，正確答案應(yīng)為B。
【小結(jié)】 解此類題時(shí)要注意把握住題設(shè)的關(guān)鍵詞所反映的隱含條件，注意分析物理過程，而只是根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)想當(dāng)然一般是要出錯(cuò)的。
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