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競賽、考研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)備考22條


王澤華,咸陽師范學(xué)院學(xué)生

大家在學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程,備考數(shù)學(xué)考研和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的過程中,是不是常常會感覺到吃力呢?是不是有時候付出和努力不成正比呢?是不是不知道該怎么學(xué)呢?……
以下是我在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中總結(jié)的一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、備考相應(yīng)考試的一些方法與經(jīng)驗,現(xiàn)分享出來供學(xué)友們借鑒參考。這些方法,或做法,并不一定適用于所有學(xué)友,有不對、或不妥之處請大家多多理解,也希望更多學(xué)友撰文分享自己好的學(xué)習(xí)經(jīng)驗與方法。
1、基本概念要吃透,基本方法要熟練,基本公式要熟記。對于公式,不要花時間來刻意背記,可以在做題時,遇到不會的公式的時候,邊查找邊記憶,這種效率是很高的。其次,有些公式要學(xué)會推導(dǎo),比如和差化積和積化和差,這種公式不要死記硬背,因為它有8種形式,記起來太麻煩了。事實上,我們只要會推兩種,別的就都可以推導(dǎo)出來。
2、如果遇到不會的題目,經(jīng)過思考和看解析之后還是很難理解,建議是今天不會的題目或者看不懂的思路,可以第二天看看,因為大腦是會無形中醞釀和思考的,在睡覺的時候,大腦也是在轉(zhuǎn)的,這也就是為什么有時候發(fā)現(xiàn)今天沒有思路的一個題目,睡一覺第二天又有思路了。
3、學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)會定位,如果基礎(chǔ)差,那先應(yīng)該多做基礎(chǔ)題目;如果基礎(chǔ)好,就應(yīng)該多做一些綜合性強的題目。一定要注意效率,要能學(xué)到新東西,這樣才能不斷進步。
4、對于數(shù)學(xué)錯題本,因人而異。如果比較習(xí)慣用錯題本,并且經(jīng)常會翻閱和補充,那就可以弄一個錯題本;反過來,如果不習(xí)慣用這種方式學(xué)習(xí),那就別用,一定別形式主義,如果弄一個錯題本,平時都不翻,也不看,那弄這個的意義是什么,每個人的學(xué)習(xí)方式都不一樣,切勿盲目跟風(fēng)。
5、學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)會舉一反三,要學(xué)會一題多解。因為有的題目可能不一樣,但其實考察的點是一樣的,這就要求我們要能識別出來。在考試的時候,方法不同,可能導(dǎo)致計算量的差距很大,所以平時要把常用的方法吃透,這樣在考試的時候,才能迅速識別該用哪種方法,從而快速解題以節(jié)省時間。這個,微信公眾號推送的練習(xí)冊就有比較好的參考,對于一般綜合性的題目都給出了一題多解(點擊查閱:競賽、考研,課程學(xué)習(xí),有這一套就夠了!
6、學(xué)數(shù)學(xué)和其它學(xué)科不一樣,這個一定一定要動手去寫,做題一定要獨立去寫,一定不能看懂答案了,就過,這是很錯誤的想法,看懂了不等于會了。怎么才能證明懂了呢,首先要能獨立可以做出來;其次,過了幾天或幾周后,還是可以獨立做出來;最后,換一種方式描述,還可以做出來,達到舉一反三,這才證明真的懂了。
7、學(xué)數(shù)學(xué)不建議大家花大量時間去做沒有答案的題目,不管是準(zhǔn)備考研還是準(zhǔn)備競賽,個人覺得做這種題目的效率實在是低下,因為市面上有答案的書和習(xí)題都做不完,為什么要去做沒有答案的題目嗎?做這種沒有答案的題目最大的問題是做完之后,不知道對還是錯,這就導(dǎo)致不知道自己到底做的怎么樣,有時候反而讓自己更加迷茫,或產(chǎn)生不安情緒,所以很浪費時間。
這方面,公眾號推送的高數(shù)、數(shù)分每日一練,歷屆真題的試題與參考解答,歷屆考研試題的題目與參考解答都是很好的練習(xí)題庫。點擊考研競賽數(shù)學(xué)全部推文分類導(dǎo)航可以分類快速定位相關(guān)推文列表.
8、學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)會壓縮自己的時間,比如考試是3個小時,平時的練習(xí)一定不要用3個小時,可以用2個半小時,甚至就兩個小時,這樣才能在真正的考試中留有余地,也才有檢查和思考的時間。
9、平時做數(shù)學(xué)題的時候,在做完題目之后,可以考慮站在命題老師的角度上,看把這個題怎么變一下,難度可以上去,區(qū)分度會變大,有時候一道題目取掉一個條件,難度可能會陡增很多,比如一般大題有兩問,把第一問拿掉,看能不能做出來,當(dāng)然這種要求比較高,可以根據(jù)自己的情況適當(dāng)使用。
10、學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)會歸納和總結(jié),比如一些相同的題型和方法,要學(xué)會歸納在一塊,這樣這種題型才能完全吃透,按題型做題是很好的一種做題習(xí)慣。
怎么總結(jié),怎么探索問題的求解思路,可以參考歷屆全國初賽真題解析在線課程(點擊查看),課程以經(jīng)典數(shù)學(xué)競賽題、典型習(xí)題、考題為索引,通過典型題的解析,以點帶面,內(nèi)容不僅僅討論問題如何求解,如何探索解題思路,如何找到解題思路的切入點,從而形成適合自己的解題“套路”和清晰的解題脈絡(luò) ,還有知識點的小結(jié)、回顧和題型的解題思路分析與歸納,更有拓展性的內(nèi)容、解題思想與方法的推廣。通過題型總結(jié)、解題思想、思路、步驟的歸納,讓基本概念、基本定理、基本解題思想與方法理解更加深入、透徹。
11、學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)會使用一些技巧,比如算微分方程特解的時候,普通方法計算量會很大,也很容易出錯,也很費時間,但如果使用算子法,往往會事半功倍,速度是很快的,而且準(zhǔn)確率也高,在考研數(shù)學(xué)和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的這種題量相對大,時間緊的考試中體現(xiàn)得尤為明顯。
12、在考試中,數(shù)學(xué)是按點、步驟得分的,所以要學(xué)會踩得分點。如果遇到一個完全沒有思路的題目,這個時候一定別放棄,要學(xué)會踩分,比如分析一下它的條件,或者看一下它考的是哪個知識點,然后根據(jù)題目,展開敘述,這樣還是有可能得到一些分數(shù)的。
13、平時在學(xué)數(shù)學(xué)的時候,思維一定要打開,也要做一些有創(chuàng)新性思維的題目。因為在考試中,往往會有一些平時不怎么見的、別出心裁的題目,這就要求我們具有一定的創(chuàng)新性思維了,根據(jù)所學(xué)的舊知識,來解決新穎的題目,從而達到學(xué)以致用。
14、計算、撰寫解題過程、步驟一定要仔細,一步錯,步步錯,速度一定要在正確的基礎(chǔ)上進行,不然是沒有任何意義的。一般一道題目的前幾步一定要仔細,因為這如果錯了,是沒有任何分數(shù)的,少寫或者錯寫一個數(shù)字就可能導(dǎo)致全軍覆沒。
15、學(xué)數(shù)學(xué)要學(xué)會刷題,量變引起質(zhì)變沒有錯,但一定不能盲目刷題,要明白自己該刷哪一類的題目,抓住正確的方向是很關(guān)鍵的。
16、不管是準(zhǔn)備競賽還是考研,基礎(chǔ)知識一定要打牢,都說萬變不離其宗,數(shù)學(xué)難題的花樣再多,它也是由若干個知識點經(jīng)過巧妙的組合形成的,所以要重視基礎(chǔ),這是最重要的保障。
17、在考試的時候,要學(xué)會舍棄相應(yīng)的題目,如果考試的時候,發(fā)現(xiàn)一道題目卡住了,這個時候先跳過,一定不要卡在那,特別是感覺會做但做不出來的時候,很容易僵在那,因為覺得放棄太可惜了,這個時候建議先跳過,比如再做幾個題目之后,回頭再看一下,看能不能做出來,注意是做幾個題目之后,而不是把它放在試卷的最后。說不定做到后面的題目,會意會出前面題目的思路。
18、任何數(shù)學(xué)考試,都建議先瀏覽一遍試卷,瀏覽的目的是看看有沒有熟悉的題目和一些新穎的題目,然后根據(jù)由易到難的順序做題,試卷上面的順序是死的,但我們很清楚哪個題熟悉,哪個題不熟悉,要學(xué)會合理的安排題目。
19、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能停,如果停了幾天,之后學(xué)的話可能會感覺吃力,比如在復(fù)習(xí)備考考研數(shù)學(xué)的時候,在學(xué)線性代數(shù)的時候,一定不能不學(xué)高等數(shù)學(xué),不然會發(fā)現(xiàn),學(xué)完線代了,高數(shù)也忘的差不多了,所以不能停掉一個科目的學(xué)習(xí),數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是持續(xù)性的,不能間斷。
20、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一般很難達到拼天賦的地步,像考研數(shù)學(xué)和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽這種考試,是完全達不到、也不會達到拼天賦的地步,如果覺得這種考試都是在拼天賦的話,那就是在為自己的懶惰找借口了。
21、考研數(shù)學(xué)和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的復(fù)習(xí)要明白一點——知無涯,盲點是解決不完的。任何知識深挖下去都會出現(xiàn)盲點,即便重復(fù)三年五年也是如此??记捌吹氖切膽B(tài)!同樣是攻克了一個盲點,有人會感到焦慮,因為發(fā)現(xiàn)問題似乎永遠解決不完,根本不可能掌控考試;而有人會感到踏實,因為又解決了一個未知,考前的每一天不就是用來解決未知的嗎?把“不知道自己不知道”變成“知道自己知道、或不知道”,還有比這更大的好事嗎?只要想通了這一點,就會有安全感。關(guān)注自己已經(jīng)完成的歷程,篤定地充滿斗志地前行,不要為那些永遠無法抵達的虛無縹緲的終點而痛苦。
22、對題目模棱兩可的認知說明還沒有理解教材上的定理,只是簡單地知道了這個定理;那如何吃透定義呢?先聽老師上課是怎么講,是通過什么去引申出這個定理,或者是通過什么方式來推導(dǎo)出的;再去做定理下面的例題,體會一下這個題目為什么剛好能用這個定理解決;嘗試和周圍的人來講這個定理,如果能把周圍的人講明白,說明自己也懂了。在基礎(chǔ)階段,建議一定要把定理、基本概念弄清楚,這樣能幫后面的復(fù)習(xí)節(jié)約不少時間。對于這個咱們可以參考公眾號的推文:《高等數(shù)學(xué)》上下冊完整課件及知識點、題型、方法總結(jié)。
以上就是我總結(jié)的一些學(xué)數(shù)學(xué)的方法,或者說一些感悟!非常感謝“考研競賽數(shù)學(xué)”這個平臺,讓我學(xué)到了很多東西,而且可以把我的故事分享給更多的人,希望大家都能有所啟發(fā)。
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