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填空題講解80：反比例函數(shù)有關(guān)的綜合問題

2021.04.21

如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=a/x（a＞0）的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函數(shù)y=b/x（b＜0）的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a﹣b的值是．

參考答案：

考點(diǎn)分析：

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．

題干分析：

利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a﹣b=4·OE，a﹣b=5·OF，求出（a-b）/4+（a-b）/5=6，即可求出答案．

解題反思：

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程（a-b）/4+（a-b）/5=6是解此題的關(guān)鍵．

反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱。

由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

反比例函數(shù)雖然沒有像二次函數(shù)那么出彩，但它畢竟是初中數(shù)學(xué)三大函數(shù)之一，在中考數(shù)學(xué)中還是占據(jù)著重要的位置，我們一定要認(rèn)真對待。

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