1卷積的定義
卷積的數學定義是兩個函數f(x)與g(n-x)在x軸上的積分，其公式如下：
這個公式和概率論中的概率函數表達式很相似，只不過這個概率是由兩個函數組成，也可以理解成是一個新的事件由兩個獨立事件組合而成，這樣一來，卷積的意義就很明顯了，它代表了一個事件（函數）在另一個事件（函數）的影響下的概率（積分變化）。
2 圖像處理的特征
圖像在做處理和分析時，往往是根據圖像的高階特征，很多低級特征是不需要的。例如，在做圖像的識別時，我們往往是根據輪廓顏色等特征來識別，其實電腦處理圖像時也是運用這些特征，不同的是人的大腦中存在天生的傅里葉變換，我們可以很簡單的分辨出圖像，而電腦只能根據圖像的一些特征來做出分析，所以，圖像處理時保留圖像的高階特征對于提高圖像處理精準度十分重要。
3 卷積用于圖像處理
卷積在函數方面的表現是一種連續(xù)的，可以用積分來表示，其實在初識積分的時候，我們就知道積分是通過離散數據求和得來的，這也決定了圖像處理也可以運用到卷積的原理。在電腦中，圖像其實是一個m*n的矩陣（這里不討論顏色通道），那么針對于像素點，我們可以使用卷積的原理，使用另一個矩陣，將圖像的低階特征去除掉，保留和突出圖像的高階特征，再根據后續(xù)操作，對圖像進行分類或者識別。
在連續(xù)函數的卷積中，使用的是可移動的與f（x）進行積分，在離散的圖像矩陣中，將采取一種“卷積核”的特殊矩陣，它的作用就是代替，在平移的過程中與圖像矩陣相乘累加，從而達到卷積中積分的效果。
圖3.1 卷積示意圖
對于卷積的效果，我們可以看下面的圖片
圖3.2 卷積效果圖
可以看到，圖像中很多的細節(jié)通過卷積的操作之后已經被去除，只保留了圖像的高階輪廓等信息，這樣一來，就給計算機省去了很多的空間。這里卷積的操作的卷積核是已經確定的，在一般的圖像處理中，卷積核是根據深度學習自己求出來的，需要不斷地對模型進行訓練，直到處理效果理想。
實習編輯 | 王文星
責 編 | 黃章魚
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