王國維《人間詞話》總結人生三層境界：
第一層“昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路”；
第二層“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”；
第三層“眾里尋他千百度，暮然回首，那人卻在燈火闌珊處”；
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為什么上課都聽懂了，作業(yè)也會做了，但是考試就不行了？
這其實是由于上課模式和考試模式根本不同造成的，本質上是你修煉還不到位。
老師上課是這樣的：
第一步： “同學們，今天我們來講“求函數(shù)值域的方法：第一種、第二種、第三種 ”，最后“這些方法大家都會了吧！”
第二步：“下面我們來看幾個例題”：例1（方法1）、例2(方法2)、例3(方法3)；
第三步：“來我們來看幾個練習”：練習1、練習2、練習3；
第四步：“好相信大家都理解了，今天的作業(yè)”：是作業(yè)1、作業(yè)2、作業(yè)3。基本上是上課問題依葫蘆畫瓢，學生很是熟悉。
高中絕大部分的新授課都是這樣的。
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而學生聽課是這樣的：
第一步：老師教例1是這樣做的，于是開始自我總結“做題的秘訣”。其實就是老師上課的方法照搬。
第二步：然后出現(xiàn)練習1的時候，發(fā)現(xiàn)和例1幾乎一樣，于是把“成功秘訣”一用，題目就做出來了。
第三步：再看作業(yè)1，也是如此，和例1比，就是照葫蘆畫葫蘆，大不了翻翻上課的筆記，就懂了，做出課堂練習和課后作業(yè)，也是非常容易的。
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但是，考試的邏輯：
（1） 考試中的題目相對靈活，比如突然出現(xiàn)一道題，是老師沒有講的題型，或綜合性比較強（方法沒有顯式的出現(xiàn)）。這時候，學生看到就暈了……
（2） 因為這道題沒有講過，沒有例題了！就不會做了……
而平時在上課都是這樣的：
知識點——與知識點對應例題——與知識點對應習題
因為老師上課每節(jié)課都有固定的知識點和方法，以及對應的例題。有的同學每次做回家作業(yè)就是一邊查筆記一邊做作業(yè)。
你們是看到例題知道方法的，然后根據例題的方法去做習題，作業(yè)當然能做!
但考試往往不是這樣，考試綜合性更強，很多時候會有根本沒有見過的題目！
要知道，有一種考試是：成功避開了所有老師反復強調的方法和套路，那就是：高考！
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實際上，學校每天一節(jié)數(shù)學課，45分鐘，學生每天做的作業(yè)，全都是“請你用今天上課45分鐘講的內容來做這些題目”，確實是對45分鐘的鞏固，可以強化對上課講的內容的熟悉程度。
但是由于已經默認了作業(yè)所用的全部知識都是45分鐘之內的，于是知識與知識之間的邏輯被切斷了，“你是怎么想到用這個知識點和方法解決問題”的意識也被切斷了。
一旦到了考試，沒有“請用xx知識（方法）解決問題”，“先用xx知識，再用xx知識解決，……”的提示。這樣難度一下子就增大了。你只會做和例題差不多的題目，變化，綜合一點就不會了。也是因為我們平時上課和考試的邏輯不同所導致。
好比新手學武功，單獨的一招一式都學會了，講的頭頭是道，敵人A招進攻我就用B招化解；但是一旦碰到具體的實戰(zhàn)，要一系列的招式融會貫通，甚至達到要無招勝有招的境界那還是差很遠。
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所以，學習高中數(shù)學有七層境界：
第一層：上課聽得懂；
聽得懂老師上課講的內容，這是最低境界。
第二層：上課的類題順暢完成；
除了上課聽得懂，還能完成課堂的例題和練習題，這是第二境界！
第三層：考試碰到相同類題能順利完成；
第四層：考試碰到難題可以綜合應用幾種不同的方法（組合拳）把難題解決；
我們要養(yǎng)成的良好習慣是，不要滿足于用一種做法和思路解題。一道題目做完之后想一想還有沒有其它方法，哪種方法更簡單。對于最后的結果，是不是可以有其它的合理解釋。
第五層：考試能舉一反三，自己摸索，總結，找出解決問題的新方法；
完成一道題目的分析后，嘗試推而廣之，或者把其中的數(shù)字換成字母，或者把一些條件做一些改變，從這道題目延伸出去，探究與此相關的一類題目。
第六層：不管什么樣的難題，不管是見過類似的還是沒見過的，我有一套找到解決方法的方法（數(shù)學能力已上升到方法論的層面），把問題解決。
以靜制動，以不變應萬變，一招制敵；似玄鐵神器，重劍無鋒，卻剛猛異常，一劍揮下，縱它千百變，亦必摧之。
無招勝有招，漸成大家；至此境界，草木皆為利刃，隨心所欲，敵未動，已斃于無形。
到了這個境界，可以自己發(fā)現(xiàn)一些結論或定理、規(guī)律。這些結論、定理規(guī)律都是解題的有用工具。解題高手都有自己的定理庫。
第七層：自己編題
自成一派，獨孤求??；高處不勝寒，自己跟自己玩解題的最高境界是能夠編題。不是所有的人都具備編題的能力。解題高手拿到一道題目，會知道出題者的意圖，會發(fā)現(xiàn)出題者的陷阱。即便出題者粗心出現(xiàn)了一個錯誤，他也能夠很快地糾正糾偏。
而我碰到的絕大多數(shù)同學基本只能修煉到第四層，停留在“術”的層面，第五、六和七層涉及到方法論的修煉，就是常說的“道”，這必須要不斷和難題作“斗爭”才能“悟”出來。
而你，到了第幾層了？
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