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數(shù)學游戲與好題巧解 | 第186題

2020.12.03

開拓思路、啟迪思維、激發(fā)興趣

〖第186題〗

半徑為5厘米的圓的圓內和圓外各有一個正方形（如圖），圓內正方形的四個角的頂點都在圓周上，圓外正方形的四條邊與圓都只有一個接觸點。問大正方形的面積比小正方形的面積大多少？

【普通解法】

大正方形的邊長是圓的直徑，即5×2=10（厘米），它的面積是102=100（平方厘米）。小正方形的對角線相當于圓的直徑，它的面積可以分成兩個三角形來計算，它們的底是圓的直徑，高是圓的半徑，由此可求出它們的面積。

【巧解】

將圓內的正方形旋轉90°，得到下圖，此時，小正方形四個角的頂點正好落在大正方形的四條邊的中點。顯然小正方形的面積是大正方形面積的一半，由此可求出它們的面積之差。

答：大正方形的面積比小正方形的面積大50平方厘米。

使用給出的四個數(shù)字，利用加減乘除算出24

4、5、8、9

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