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小學(xué)數(shù)學(xué)好題巧解 | 第79題

藝品文化 >《待分類》

2020.08.18

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開拓思路、啟迪思維、激發(fā)興趣

〖第79題〗

如圖，一個(gè)長方形被兩條直線分成四個(gè)長方形，其中三個(gè)面積分別是20畝，25畝和30畝。求另外一個(gè)長方形（陰影部分）的面積是多少畝？

【普通解法】

按照一般思路，要求陰影部分的面積，必須先求出陰影部分的長和寬，但根據(jù)條件無法求出，所以此題難以解答。

【巧解一】

細(xì)心觀察，可以發(fā)現(xiàn)，左邊兩個(gè)長方形和右邊兩個(gè)長方形都有一條公共的長，所以它們的面積和寬成正比例，于是，右邊兩個(gè)長方形面積的比應(yīng)給等于它們寬的比。同樣，左邊兩個(gè)長方形面積的比也應(yīng)該等于寬的比。而這兩個(gè)“寬的比”是一樣的，所以右邊兩個(gè)長方形面積的比等于左邊兩個(gè)長方形面積的比。于是可以求出陰影部分的面積。

設(shè)另外一個(gè)長方形（陰影部分）的面積為x畝，則

【巧解二】

如圖所示：

要求陰影部分的面積，實(shí)際上就是求OA與OB的積，由上面三個(gè)算式可以得出：

答：長方形的面積是37.5畝。

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