杨幂励志语录视频,美女视频黄的全免费视频网站

新教材里潛在的高考題系列19：歷久彌堅(jiān)三垂線定理

左勤高考數(shù)學(xué) >《待分類》

2022.10.23 天津

關(guān)注

新教材好文系列繼續(xù)，今天說一說教材里的三垂線定理.

不過，教材并沒有直接給出，而是以習(xí)題的形式，引發(fā)讀者的思考.

人教A版新教材必修2第164頁，拓廣探索的第19題.

1

三垂線定理、逆定理

三垂線定理及其逆定理，被評為少數(shù)幾個(gè)“教材里沒有但高考超實(shí)用的知識”之一.

內(nèi)容不復(fù)雜，證明也容易.

一句話就是：

垂直于射影，就垂直于斜線；
垂直于斜線，就垂直于射影.

從1能夠看出，三垂線定理尤其擅長處理異面直線垂直問題.

2

新老高考頻繁考

嘴上說不要，身體很誠實(shí)，因?yàn)槿咕€定理太實(shí)用.

AC和SD是異面直線，優(yōu)先考慮三垂線定理.

取AC中點(diǎn)O，要證AC⊥SD，只需證明AC垂直SD在底面的射影OD.

PA和BD是異面直線，要證BD⊥PA，只需證明BD垂直于PA在底面的射影AD.

新高考也沒有放過三垂線定理，尤其是在多選題中.

2021年新高考2卷第10題.

把MN所在的表面選做“標(biāo)準(zhǔn)面”，再研究OP在“標(biāo)準(zhǔn)面”上的投影是否與MN垂直.

這樣一轉(zhuǎn)化，思路立馬變得清晰，選BC.

寫到這里，留一道高考真題供讀者朋友們練練手.

2021年新高考1卷第12題選項(xiàng)C，用三垂線轉(zhuǎn)化會簡化很多.

3

狗尾續(xù)貂：三余弦定理

為什么想到三余弦定理？

因?yàn)槿咕€定理是三余弦定理的特例.

什么是三余弦定理呢？

平面α內(nèi)直線AC，穿過平面的直線ＯＡ，ＯＡ在平面α上的投影AB

∠OAC=θ，∠OAB=θ1，∠BAC=θ2

則有cosθ=cosθ1×cosθ2

證明也很容易.

如圖所示，過O做平面α的垂線，垂足為B.

在平面α內(nèi)，過點(diǎn)B做BC⊥AC，垂足為C，連接OC.

然后把三個(gè)余弦值用邊長表示，就得到三余弦定理.

顯然，當(dāng)θ2=90度時(shí)，cosθ2=0，于是cosθ=0，θ=90度，這就是三垂線定理.

高考有沒有考到三余弦定理呢？

有.

2017年全國3卷理科數(shù)學(xué)第16題.

朋友們拿這道題練手吧，歡迎留言寫下你的答案.

最后多說一句，由于本號前段時(shí)間間隔太久未更新，微信的推送機(jī)制可能會讓你們漏看。

解決辦法是把本號設(shè)置為星標(biāo)，且多多點(diǎn)贊、在看、轉(zhuǎn)發(fā)、留言，這樣微信會認(rèn)為是常讀訂閱號，從而優(yōu)先展示文章.

為防失聯(lián)，最近做了一個(gè)小號，請大家及時(shí)關(guān)注.大號講干貨，小號講心態(tài).

本站僅提供存儲服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請點(diǎn)擊舉報(bào)。

打開APP，閱讀全文并永久保存查看更多類似文章

高考題中射影定理的應(yīng)用

2018高考數(shù)學(xué)100彈之第94彈：回歸教材之空間向量與立體幾何(理科)

§13 立體幾何(一)

一題多解之解三角形

技巧丨高考數(shù)學(xué)立體幾何大題的八大解題技巧，趕快來看！

解題技巧 | 射影定理在高考題型中的處理辦法淺析

更多類似文章 >>

中文字幕理论片,69视频免费在线观看,亚洲成人app,国产1级毛片,刘涛最大尺度戏视频,欧美亚洲美女视频,2021韩国美女仙女屋vip视频

則有cosθ=cosθ1×cosθ2