大數(shù)定律，就是當(dāng)重復(fù)試驗足夠多次的時候，隨機事件的頻率近似于它的概率。比如擲一個硬幣次數(shù)足夠多的時候比如說10萬次，正反面出現(xiàn)的頻率就會更接近5萬次，近似于50%。這個極限定理由伯努利提出，是概率學(xué)的核心定律之一。
大數(shù)定律的條件：1、獨立重復(fù)事件；2、重復(fù)次數(shù)足夠多。
有一個墨菲定律：“凡事有可能會出錯，就一定會出錯！”就是說，如果暫時沒出錯，也只是時間問題。
成立條件：1、事件有大于零的概率；2、樣本足夠大（比如時間足夠長，人數(shù)足夠多等）。所以墨菲定律可以算是大數(shù)定律的一種特殊情況，概率只要大于0就會發(fā)生。
賭徒謬誤就是源自不理解獨立重復(fù)事件，賭徒憑感覺傾向于認(rèn)為某事發(fā)生了很多次，因此接下來不太可能發(fā)生。比如同樣是擲骰子押大小，前面9次都是“大”，人憑直覺會認(rèn)為接下來出現(xiàn)“小”的概率會更大，陷入賭徒謬誤，認(rèn)為該押“小”。但是只要了解獨立重復(fù)事件，就知道每一次出現(xiàn)大或小的概率都是一樣的。獨立重復(fù)事件的特點就是，每次概率并不受其他結(jié)果的影響。
這里可以用之前寫過的貝葉斯定理來解釋：
還沒開始擲骰子的時候，前十次出現(xiàn)至少一次小的概率：P = 1 - (0.5)^10，這個概率非常大。
擲了一次骰子是正面，后面九次出現(xiàn)至少一次小的概率：P = 1 - (0.5)^9，這個概率小了一點。
擲了九次骰子都是正面，最后一次出現(xiàn)小的概率：P = 1 - (0.5)^1，這個概率就是0.5。
賭徒可能會說根據(jù)大數(shù)定律，不是會趨近于50%嗎，那接下來肯定是“小”的概率更大嘛。這就忽略了大數(shù)定律的重要條件，就是“大”——重復(fù)次數(shù)足夠多。只有在樣本足夠大的時候，才會出現(xiàn)預(yù)計的結(jié)果。所以必然，只存在于長期，短期來看，都是偶然。10次、100次都算不得“大數(shù)”。
股票市場也有很多人因為賭徒謬誤，導(dǎo)致巨大的損失。這股票都跌了這么久了，應(yīng)該要漲了吧，心里想著抄底，結(jié)果抄底之后，繼續(xù)暴跌，被深深套牢。這樣的情景總是反復(fù)出現(xiàn)，即便是很聰明的人，也會因為賭徒謬誤做出錯誤的選擇。
比如賭場就是利用大數(shù)定律賺錢的典型案例。首先要概率占優(yōu)，其次重復(fù)次數(shù)要足夠。
古時候賭場的“買大小”本來是同等概率，但是有一個“大小通吃”，莊家概率就占優(yōu)了，長期下來一定賺錢。
現(xiàn)在的賭場有各種方式來讓看上去平等的游戲，變得有利于莊家，比如“抽成”就是一個典型的方法，贏了抽2%，輸了不抽，看上去很合理，但是就是這2%，莊家的概率就占優(yōu)了，長期下來一定賺錢。
與“大數(shù)定律”對應(yīng)的，就是“小數(shù)定律”，小數(shù)定律說的是，但樣本數(shù)量太小的時候，什么極端的結(jié)果都可能出現(xiàn)。但是人在判斷不確定事件發(fā)生的概率時，往往會違背大數(shù)定律，而不由自主地使用“小數(shù)定律”，濫用典型事件，犯以偏概全的錯誤。
比如有人說理的時候，為了證明自己的觀點，總會說我的朋友怎么怎么樣，他這樣做都可以，我們先排除他在吹牛、虛構(gòu)的可能，即便他說的是對的，個別案例也不能代表整體。
在選取樣本的時候，如果樣本選擇太偏，或者太小，結(jié)論就會不可靠。賭徒謬誤和小數(shù)定律就是樣本選取太小的結(jié)果，另外一個經(jīng)典的認(rèn)知偏差“幸存者偏差”就是樣本選取跑偏的典型，本應(yīng)該選擇所有出事的飛機，卻只選擇了幸存下來的飛機，結(jié)論當(dāng)然會有問題。
大數(shù)定律給我們的兩條啟示，一個是不要遵循心理上的“小數(shù)定律”，犯一些濫用典型事件、以偏概全、賭徒謬誤的錯誤。另一個是即便一個東西概率很低，只要次數(shù)足夠多，就一定會發(fā)生，而如果這個東西，會造成巨大的影響，那么我們就不得不事先做好準(zhǔn)備，避免遭遇無法承受的打擊，這類事件有另外一個名字，叫做“黑天鵝”事件。
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