威海選填壓軸也存在幾何線段的求解，全國都在考，為什么相似重要，大家把這類題目好好看看再結(jié)合相似模型進行學習，真的會事半功倍。威海作為山東和全國最適人口居住的地方，中考的難度不算大，但是在山東有一席之位，其次很多題目全國引用。
實操真題講解
1．（2020·威海）如圖，矩形ABCD的四個頂點分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝4，BC＝3，則tanα的值為（ ?。?/p>
A．3/8 B．3/4 C．√5/2 D．√15/15
【分析】
根據(jù)題意，可以得到BG的長，再根據(jù)∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠BAG＝∠α，從而可以得到tanα的值．
【解答】
解：作CF⊥l4于點F，交l3于點E，設(shè)CB交l3于點G，
由已知可得，
GE∥BF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴CE/CF=CG/CB，
∵CE/CF=1/2，
∴CG/CB=1/2，
∵BC＝3，
∴GB＝，
∵l3∥l4，
∴∠α＝∠GAB，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG＝BG/AB=(3/2)/4=3/8，
∴tanα的值為3/8，
故選：A．
【點評】
本題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
2．（2018·威海）矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，則GH＝（ ?。?/p>
A．1 B．2/3 C．√2/2 D．√5/2
【分析】
延長GH交AD于點P，先證△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝1/2PG，再利用勾股定理求得PG＝√2，從而得出答案．
【解答】
解：如圖，延長GH交AD于點P，
∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，
∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH＝∠PAH，
又∵H是AF的中點，
∴AH＝FH，
在△APH和△FGH中，
∵
∠PAH=∠GFH
AH=FH
∠AHP=∠FHG
，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝1/2PG，
∴PD＝AD﹣AP＝1，
∵CG＝2、CD＝1，
∴DG＝1，
則GH=1/2PG=1/2×√PD2+√DG2=√2/2，
故選：C．
【點評】
本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．
3．（2016·威海）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內(nèi)點F處，連接CF，則CF的長為（ ?。?/p>
A、9/5 B、12/5 C、16/5 D、18/5
【分析】
連接BF，根據(jù)三角形的面積公式求出BH，得到BF，根據(jù)直角三角形的判定得到∠BFC＝90°，根據(jù)勾股定理求出答案．
【解答】
解：連接BF，
∵BC＝6，點E為BC的中點，
∴BE＝3，
又∵AB＝4，
∴AE＝√AB2+√BE2＝5，
由折疊知，BF⊥AE（對應(yīng)點的連線必垂直于對稱軸）
∴BH＝（AB×BE）/AE＝12/5，
則BF＝24/5，
∵FE＝BE＝EC，
∴∠BFC＝90°，
∴CF＝√62-√(24/5)2＝18/5．
故選：D．
【點評】
本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
4．（2019·威海）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，過點C作CE⊥BC，交AD于點E，連接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，則CD＝ 3?。?/p>
【分析】
延長BC、AD相交于點F，可證△EBC≌△EFC，可得BC＝CF，則CD為△ABF的中位線，故CD＝1/2AB可求出．
【解答】
解：如圖，延長BC、AD相交于點F，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝∠FCE＝90°，
∵∠BEC＝∠DEC，CE＝CE，
∴△EBC≌△EFC（ASA），
∴BC＝CF，
∵AB∥DC，
∴AD＝DF，
∴DC＝1/2AB=6×1/2=3．
故答案為：3．
【點評】
本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
5．（2017·威海）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2．若P為△ABC內(nèi)一動點，且滿足∠PAB＝∠ACP，則線段PB長度的最小值為2√3/3
【分析】
由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，求出∠APC＝120°，當PB⊥AC時，PB長度最小，設(shè)垂足為D，此時PA＝PC，由等邊三角形的性質(zhì)得出AD＝CD＝1/2AC＝1，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝1/2∠ABC＝30°，求出PD＝AD·tan30°＝√3/3AD＝√3/3，BD＝√3AD＝√3，即可得出答案．
【解答】
解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AC＝AB＝2，
∵∠PAB＝∠ACP，
∴∠PAC+∠ACP＝60°，
∴∠APC＝120°，
∴點P的運動軌跡是AC，
當O、P、B共線時，PB長度最小，設(shè)OB交AC于D，如圖所示：
此時PA＝PC，OB⊥AC，
則AD＝CD＝1/2AC＝1，∠PAC＝∠ACP＝30°，∠ABD＝1/2∠ABC＝30°，
∴PD＝AD·tan30°＝√3/3AD＝，BD＝√3AD＝√3，
∴PB＝BD﹣PD＝√3﹣√3/3＝2√3/3．
故答案為：2√3/3．
【點評】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
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