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一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．下列實數(shù)中，屬無理數(shù)的是（ ）

(A) 22/7 ；          (B) 1.010010001；

(C) √27；           (D) cos60°．

2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（ ）

(A) a-b＜0；    (B) –a＞-b；   (C)1/2a＜1/2b；   (D) 2a＞2b．

3．數(shù)據(jù)6，7，5，7，6，13，5，6，8的眾數(shù)是（ ）

(A)5；      (B)6；      (C)7；    (D)5或6或7．

4．拋物線y=-（x+2）²-3向右平移了3個單位，那么平移后拋物線的頂點坐標是（ ）

(A)（-5，-3）；    (B) （1，-3）；     (C)（-1，-3）；  (D)（-2,0）

5．下列命題中，真命題是（ ）

(A)菱形的對角線互相平分且相等；

(B)矩形的對角線互相垂直平分；

(C)對角線相等且垂直的四邊形是正方形；

(D) 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，BC=AC=4，以點A、B、C為圓心的圓分別記作 圓A、圓B、圓C，這三個圓的半徑長都等于2，那么下列結論正確的是（ ）

(A) 圓A與圓B外離；                 (B) 圓B與圓C外離；

(C) 圓A與圓C外離；                 (D) 圓A與圓B相交．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

7．計算：

8．計算：-2x (x-2)=          ．

9．方程

10．函數(shù)

11．如果正比例函數(shù)y=kx (k是常數(shù)，k≠0)的圖像經過點（-1,2），那么這個函數(shù)的解析式是          ．

12．拋物線y=-x²+2x+m-2與y軸的交點為（0，-4），那么m=          ．

13．某班40名全體學生參加了一次“獻愛心一日捐”活動，捐款人數(shù)與捐款額如圖1所示，根據(jù)圖中所提供的信息，你認為這次捐款活動中40個捐款額的中位數(shù)是        元．

14．在不透明的袋中裝有2個紅球、5個白球和3個黑球，它們除顏色外其它都相同，如果從這不透明的袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為黑球的概率是            ．

15．如圖2，在△ABC中，點M在邊BC上，MC=2BM，設向量

（結果

用表示）．

16．如圖3，在平行四邊形ADBO中，圓O經過點A、D、B，如果圓O的半徑OA=4，那么弦AB=            ．

17．我們把兩個三角形的外心之間的距離叫做外心距．如圖4，在Rt△ABC和Rt△ACD 中，∠ACD=∠ACB=90°，點D在邊BC的延長線上，如果DC=BC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是            ．

18．在矩形ABCD中，AD=15，點E在邊DC上，聯(lián)結AE，△ADE沿直線AE翻折后點D落到點F，過點F作FG⊥AD，垂足為點G，如圖5，如果AD=3GD，那么DE=            ．

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19．（本題滿分10分）

20．（本題滿分10分）

21．(本題滿分10分，每小題滿分各5分)

某住宅小區(qū)將現(xiàn)有一塊三角形的綠化地改造為一塊圓形的綠化地如圖6．已知原來三角形綠化地中道路AB長為16√2米，在點B的拐彎處道路AB與BC所夾的∠B為45°，在點C的拐彎處道路AC與BC所夾的∠C的正切值為2（即tan∠C=2），如圖7．

（1）求拐彎點B與C之間的距離；

（2）在改造好的圓形（圓O）綠化地中，這個圓O過點A、C，并與原道路BC交于點D，如果點A是圓?。▋?yōu)弧）道路DC的中點，求圓O的半徑長．

22．(本題滿分10分，每小題滿分各5分)

已知一水池的容積V（公升）與注入水的時間t（分鐘）之間開始是一次函數(shù)關系，表中記錄的是這段時間注入水的時間與水池容積部分對應值．

（1）求這段時間時V關于t的函數(shù)關系式（不需要寫出函數(shù)的定義域）；

（2）從t為25分鐘開始，每分鐘注入的水量發(fā)生變化了，到t為27分鐘時，水池的容積為726公升，如果這兩分鐘中的每分鐘注入的水量增長的百分率相同，求這個百分率．

23．（本題滿分12分，每小題滿分各6分)

如圖8，已知△ABC和△ADE都是等邊三角形，點D在邊BC上，點E在邊AD的右側，聯(lián)結CE．

（1）求證：∠ACE=60°；

（2）在邊AB上取一點F，使BD=BF，聯(lián)結DF、EF．求證：四邊形CDFE是等腰梯形．

24．（本題滿分12分，每小題滿分各4分）

已知平面直角坐標系xOy，雙曲線y=k/x（k≠0）與直線y=x+2都經過點A (2，m)．

（1）求k與m的值；

（2）此雙曲線又經過點B（n，2），過點B的直線BC與直線y=x+2平行交y軸于點C，聯(lián)結AB、AC，求△ABC的面積；

（3）在（2）的條件下，設直線y=x+2與y軸交于點D，在射線CB上有一點E，如果以點A、C、E所組成的三角形與△ACD相似，且相似比不為1，求點E的坐標．

25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分4分）

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC繞著點B按順時針方向旋轉，使點C落在斜邊AB上的點D，設點A旋轉后與點E重合，聯(lián)結AE，過點E作直線EM與射線CB垂直，交點為M．

（1）若點M與點B重合如圖10，求cot∠BAE的值；

（2）若點M在邊BC上如圖11，設邊長AC=x， BM=y，點M與點B不重合，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若∠EBM=∠BAE，求斜邊AB的長．

參考答案與評分標準