作者：小海
系列：教育感想、數(shù)學教育
出品：奇輯教育研究室
還未看到第一篇的，可以先閱讀下文。主講了運算路徑和數(shù)感的問題。今天繼續(xù)聊聊中低年級運算問題的第二部分：工作記憶。
有一種錯誤，在中低年級極為常見，而且非常容易讓家長抓狂。給大家看一張圖：你說孩子不會吧，那不太對。因為他們確實可以做對不少題，證明應該是會做的。
你說孩子掌握了吧，那也不太對。因為他們每次做類似的計算，都要出一些莫名其妙的錯誤，基本上不太可能全對。還有什么理由可以解釋呢？以大多數(shù)成年人的認知，其實很難解釋這種問題，就只能訴諸于“態(tài)度”了。所以家長會漸漸暴怒：“除了不認真做，還能有什么理由？”但其實孩子也比較委屈，因為這件事情可能超出他們能力的范疇，并不是認真就能解決的。想系統(tǒng)性總結導致這類問題的原因，是不太可能的，因為大腦過于復雜，目前很難有什么方法可以研究清楚。但據(jù)個人多年的觀察和總結，導致這類問題的，有兩個比較普遍的原因。
初學計算的小朋友，一般都會有在某個時間段內(nèi)反復出現(xiàn)這類失誤。這不難理解，因為他們剛學此類知識，還沒有達到非常熟悉的程度，計算速度、準確度也就很難得到保證。俗話說，熟才能生巧，而這顯然是需要時間的。從現(xiàn)在腦科學的視角來看，這意味著他們雖然通過學習建立了神經(jīng)通路，但因為才剛剛建立，這條通路還不夠強壯，不管是信號速度、穩(wěn)定性都還有待提高。如果能給予更長的時間，反復調(diào)用多次，這條神經(jīng)通路就會越來越強壯，最后才能達到快速穩(wěn)定得到答案的境界。對于無法理解的成年人，給大家一個小小的實驗，就可以瞬間體驗這種感受。算法什么的完全不變，我們把1234567890這十個數(shù)字，替換成ABCDEFGHIJ，然后我們重新做一做加法。
從運算本質(zhì)來講，左右兩組是一模一樣的。但各位成年人可以試一試，做右邊這組的時候，你所耗費的腦力、你的使用時間、你的正確率，與左邊這組有多大的差距。
而這種差異，僅僅是上文提到的“熟能生巧”的差異，是“有沒有成熟腦神經(jīng)鏈接”的差異。
當孩子們初次接觸運算的時候，他們所遇到的困難，絕不比大家此刻感受到的少，這件事絕不是大多數(shù)家長口中的“這還要想嗎？”那么簡單。孩子是需要時間去建立這種鏈接的。好在，只要家長別太著急，別一天到晚嘲諷怒斥引發(fā)急性惡果，多數(shù)孩子是可以漸漸建立起這種鏈接的。從小到大幾乎沒有玩過任何需要花費腦力才能完成的游戲（比如棋類、牌類、桌游、買賣、魔方......），與家長的日?；又?，也極少涉及到數(shù)、運算等基礎數(shù)學，從小在毫無腦部訓練的環(huán)境中長大（憨玩、看電視手機、國學背誦訓練......），以至于他們稍微做一點用腦的活動就會感覺很累。
在長期的成長過程中，他們雖然看似身體在發(fā)育，但是理性腦幾乎從未使用過。而大腦的主要規(guī)律是用進廢退，長期這樣荒廢著，腦力很難得到有效發(fā)展，這會給理科學習帶來很大困難。這種困難是長期的，在學習的不同階段都會有體現(xiàn)。今天要說的“工作記憶”問題，可能只是最開始要遇到的問題。大家可以去搜“工作記憶”這個詞，在百度上是這么解釋的。
工作記憶指的是一個容量有限的系統(tǒng)，用來暫時保持和存儲信息，是知覺、長時記憶和動作之間的接口，因此是思維過程的一個基礎支撐結構。簡而言之，它可以用來臨時存儲信息。人們更熟知的結論是，工作記憶的容量通常是5~9個（不同研究有不同的說法，這里取的是流傳最廣的說法）。以數(shù)字舉例，正常人大概可以短期記住5-9個數(shù)字串。給大家體現(xiàn)一下：這是一般人的下限。因此多數(shù)短信驗證碼都是6位的，人們不用單獨用紙記下來，腦子可以完成暫存的工作。這是一般人的上限，接近于手機號碼長度。所以普通人是不太能一下記住手機號的，通常我們需要找張紙來記一下，不然很快就記不住了。
其實關系非常大。拋去原理不談，其實大多數(shù)中低年級計算題，本質(zhì)上就是一種執(zhí)行操作。它有固定的流程，你只要按照規(guī)則，把相應的數(shù)字放在指定的區(qū)域，按照規(guī)則去運算即可。它對思維的要求很低，跟流水線沒什么不同。在已經(jīng)有了熟練度之后，主要的兩個要求就是：工作記憶（要有足夠的地方暫存數(shù)字，本篇重點）和執(zhí)行單元（要按照嚴格流程去處理，下篇繼續(xù)）。如果你的腦子沒有足夠的工作記憶，去暫存一些有用的數(shù)字，你是很難完成計算的。說到這里，給大家?guī)讉€題目，他們的算法完全相同，區(qū)別僅僅是對工作記憶的要求不同。
大家可以分別讀一遍題，然后閉上眼睛做口算（不能一直用眼睛看著逐位去算，那相當于不斷用紙筆做提示）。對于一般的成年人來講，做前兩個應該非常輕松，因為它們對工作記憶的要求，都在正常人的下限以下。
然后到第三題，就會有成年人感覺稍有吃力。因為僅僅把算式暫存下來，就已經(jīng)需要消耗6個記憶區(qū)，再加上一些進位操作還要額外占用個別記憶區(qū)，它對工作記憶的要求，就已經(jīng)超過成年人的平均值了。
至于最后一個，多數(shù)人就會感到很吃力。因為別說計算了，僅僅把這8位數(shù)記下來已經(jīng)不容易。多數(shù)人已經(jīng)很難有腦力，再去調(diào)用算法，辨析進位，暫存結果，這可能超過了普通人的工作記憶極限。所以可想而知，如果出這樣一張口算試卷，里面包含100道四位數(shù)加減法：雖然你很早就學過，雖然你都會，但絕大多數(shù)成年人一定會錯得很離譜，會有各種所謂“粗心”失誤。所以所謂的“會”，僅僅是非常淺表的一層掌握，它的意思僅僅是我學會了計算規(guī)則。
而真正能穩(wěn)定做對，非但要求你對規(guī)則極為熟悉，建立了粗壯的神經(jīng)通路；還要求你的工作記憶區(qū)容量，一定要遠遠大于計算本身的需求。
一個普遍的規(guī)律是，當你的工作記憶容量遠大于計算的需求，你的穩(wěn)定性就會越高；而如果你的工作記憶容量，僅能勉強滿足計算需求，甚至是無法滿足計算需求，就一定會有各種各樣的失誤。所以回過頭再來看這張小卷，我們可能會有不一樣的感受。如果孩子是以較為認真的態(tài)度完成的，卻在很長一段時間內(nèi)都存在類似的頻發(fā)失誤，我們就有必要去底層去深挖一些原因，而不僅僅從態(tài)度上去抨擊他。
比如，孩子的工作記憶是不是遠遠低于正常人？是不是可能連3、4個數(shù)字串都儲存不了？大家可以測試一下：孩子能不能短暫記住4837這種數(shù)字串，能不能說出左邊第二個，右邊第三個數(shù)字分別是什么？如果這種基礎的記憶都有問題，那就根本不具備做兩位數(shù)口算的硬件條件。就我的觀察來看，很多孩子根本不是態(tài)度問題，他們有切實的困難。但問題是，以孩子的認知，不可能精確描述出自己的困難，他們可以下意識地認為是自己不好、是自己不認真、是自己腦子笨。產(chǎn)生種種畏難和羞愧情緒。如果家長這時候再訴諸于情緒，不分青紅皂白地去訓斥、批判甚至毆打，孩子的數(shù)學生涯基本就結束了。因為他們的底層問題沒人去關心、去幫助彌補，肯定窟窿會越來越大，而在精神上又每天飽受摧殘，如此還能逆風翻盤的案例，我是一個也沒有見過。說到這里，肯定會有很多人又會問了，如何能夠鍛煉孩子的工作記憶？關于這方面，其實已經(jīng)遠遠脫離了小學數(shù)學的課本內(nèi)容，因為課本是在默認孩子有基礎思維能力基礎上，才來進行知識講解的。
這些腦力的開發(fā)，關鍵的時間段是在上學以前，核心的手段也根本不是上什么課、參加什么思維訓練營。
在每天的生活中，在言語對話中，讓孩子多接觸一些需要用腦的場景，多玩一些需要用腦的游戲。對于一般家長，你也根本不需要關心究竟哪一種活動能夠精確提升孩子的哪一項能力，只要我們跟孩子多溝通、多體驗、多讓他參與一些用腦的活動，就一定就會有幫助。這就相當于你根本不需要關心哪一種運動對小腿肌肉的耐力提升最好一樣，多讓孩子參加各種運動，多去戶外跑跑跳跳，他們的身體素質(zhì)自然就會比一般人強。（如果真想深究的話，可以自己閱讀我們之前推薦的書，比如《3-8歲兒童的數(shù)學經(jīng)驗》、《兒童早期數(shù)學學習困難成因與干預》等）
怕就怕從小到大就在輪椅上坐著，從未走過一步，那么他初學跑步，一定是會遇到很大困難的。
當然，不可能有孩子從小不用自己的腿，但真有很多孩子從小沒用過自己的腦。這導致他們很多方面的腦力處在未開發(fā)狀態(tài)，根本學不動小學數(shù)學，只能用死記硬背的方式代償。本文所聊的工作記憶問題，只是有關大腦硬件開發(fā)非常小的一個方面，但它對低年級計算的影響確實很大。希望本文能給大家一點啟發(fā)，去真正有用的地方幫孩子一把，當然，更好的做法是提前預知，從小發(fā)力，杜絕這種問題的發(fā)生。
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