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昨晚精心挑選了4道題余數(shù)相關(guān)的題目，給孩子們做變式練習(xí)。

題目1：小馬虎不小心把墨水弄到了被除數(shù)上面，已知除數(shù)是一位數(shù)，求被除數(shù)是（）。

題目2：★÷6=15······◇，當(dāng)◇最大時(shí)，★等于（）；

★÷◇=15······6，當(dāng)◇最小時(shí)，★等于（）。

題目3：已知234÷3=78，請(qǐng)你不計(jì)算，推算出：235÷3=?······?，233÷3=?······?

題目4：?÷7=★······★，一個(gè)數(shù)除以7，商和余數(shù)相等，這個(gè)數(shù)可能是哪幾個(gè)數(shù)？

找這些題目，原本的目的，就是希望孩子們通過變式練習(xí)，透徹地理解“除數(shù)”和“余數(shù)”的關(guān)系?？墒?，一堂課下來，自己覺得很挫敗。

對(duì)于不同思維類型的孩子，要有不同的教學(xué)策略，而我只用我自己習(xí)慣的教學(xué)策略，因?yàn)槲揖褪悄菢訉W(xué)習(xí)的，所以我自然就會(huì)那樣去教孩子。

比如說，我的思維類型是“抽象隨機(jī)”。我喜歡從不同的變式題目里抽象歸納出相同的模式，我喜歡獨(dú)立解決難題。

而對(duì)于“具體有序”這一思維類型的孩子來說，“變式練習(xí)”和“獨(dú)立思考”于他們恰恰是失配的教學(xué)策略。（如圖所示）

這類型孩子，他們需要按照步驟示范應(yīng)用，規(guī)范練習(xí)，需要合作學(xué)習(xí)，那么他們跟著我這種教學(xué)風(fēng)格的老師學(xué)，自然就會(huì)學(xué)的很吃力。

我之前文章也建議大家要“因教施學(xué)”（之前文章：

結(jié)果，現(xiàn)在我自己也被打臉了。

因?yàn)椋“嗍谡n，就是在解決“因材施教”的難題，而我這時(shí)候，還希望孩子們遷就于我，能“因教施學(xué)”，就說不過去了。

老師教學(xué)時(shí)，最能獲得正反饋是第2類（學(xué)而知之）學(xué)生，最花精力的是第3類（困而學(xué)之）。吃不飽的是第1類（生而知之），疲于奔命的是第4類（困而不學(xué)）。

這就是培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的難題，誰都喜歡所謂的“好生源”，所謂好生源，就是容易教的孩子嘛，什么樣的孩子容易教？不教也會(huì)的啊。

效率背后是成本，同樣的人財(cái)物成本，機(jī)構(gòu)不是做慈善的，他們?cè)敢庹心穷悓W(xué)生呢？一想便知。

機(jī)構(gòu)把不教也好的學(xué)生當(dāng)成教學(xué)成果，吸引其他類型的焦慮的家長，來“割韭菜”。

大部分家長，都是等孩子學(xué)業(yè)出現(xiàn)了問題，才來焦慮地找老師解決。厲害的家長，懂得找一對(duì)一輔導(dǎo)，可是找的老師通常都是大學(xué)生，大學(xué)生報(bào)價(jià)便宜。

但是，教學(xué)是一門很專業(yè)的事情，大學(xué)生學(xué)習(xí)厲害，未必教的厲害，教的厲害，未必教學(xué)風(fēng)格匹配您家的孩子。所以對(duì)這個(gè)事情，需要有自己的判斷力。

因?yàn)椋⒆拥臅r(shí)間最寶貴。適合孩子的，才是最好的。

還有一個(gè)麻煩是，家長往往不愿意接受自己的孩子不是“最好的”那種。（您家孩子學(xué)了假數(shù)學(xué)？可這并不重要），其實(shí)每種思維類型都有自己的優(yōu)勢(shì)。

雖然客觀上講，抽象有序的思維類型的孩子，天生就能學(xué)好數(shù)學(xué)。但這并不是說，其他類型的孩子，就學(xué)不好數(shù)學(xué)。

而是說，每種類型的孩子，都可以在自己現(xiàn)有的基礎(chǔ)上，更上一層樓或連續(xù)上多層樓，只要用適合他們的方法教授他們學(xué)數(shù)學(xué)就可以。

而且，只要你愿意，不管你是什么思維類型，都可以通過刻意訓(xùn)練去習(xí)得“抽象有序”這種思維方式，而這也是我作為一個(gè)成年人，重新愛上數(shù)學(xué)的地方。數(shù)學(xué)兼具“有序”與“美”，數(shù)學(xué)是“理性的詩。

家長輔導(dǎo)孩子最大的問題在哪里？很多父母搞不清楚。我來給大家分析一下。

問題1：缺少足夠的樣本，缺少橫向?qū)Ρ取?/span>

很簡單，家長的思維類型和孩子的思維類型是匹配的，那么，就相對(duì)容易輔導(dǎo)好孩子。如果相反，就麻煩很多。上面已經(jīng)說過了，比如：抽象隨機(jī)vs具體有序。

家長只面對(duì)自家一個(gè)或兩個(gè)孩子，對(duì)于“不同類型孩子的思維不同”，所以需要變換不同的教學(xué)策略，他們連意識(shí)到這一點(diǎn)的機(jī)會(huì)都沒有。當(dāng)然，也怪不得家長，但是家長得要有這個(gè)反思。

問題2：缺少跨年級(jí)段來系統(tǒng)看待作業(yè)輔導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)。

比如余數(shù)的應(yīng)用，租船問題。對(duì)于“租船”問題，小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排了3次教學(xué)，分別在二年級(jí)下冊(cè)，三年級(jí)上冊(cè)和四年級(jí)下冊(cè)。

三年級(jí)上冊(cè)的租船問題，主題是將思維可視化，集合法，列表法，線段圖法等來解決問題，而四年級(jí)下冊(cè)的租船問題情境更復(fù)雜。

二下：22個(gè)學(xué)生去劃船，每條最多坐4人，他們至少要租多少條船？讓學(xué)生用有余數(shù)除法知識(shí)解決問題，用“進(jìn)一法”得出答案。

三上：一共28人，小船限坐4人，大船限坐6人，如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？讓學(xué)生用列表法解決問題，感受列表法的有序性和解決問題過程的完整性，做到不重復(fù)，不遺漏。

四下：大船限乘6人，30元一條；小船限乘4人，24元一條，怎樣租船最省錢？已知的數(shù)學(xué)信息更復(fù)雜，不僅有每種船限乘人數(shù)和總?cè)藬?shù)，還有每種船的價(jià)格信息。

在實(shí)際解決中，要綜合考慮總?cè)藬?shù)，空位數(shù)，大船和小船的數(shù)量及需要的金額等一系列變量和不變量。之前的租船問題僅僅從“人數(shù)”這個(gè)角度進(jìn)行一維思考，現(xiàn)在還要考慮“價(jià)錢”的二維思考，關(guān)注點(diǎn)增加，難度增大。

三下的解題策略是列表法，但是無疑是很繁瑣的，四下的解題策略側(cè)重于先假設(shè)再調(diào)整的策略，也是在四上學(xué)過優(yōu)化以后積累的經(jīng)驗(yàn)。

雖然四下的租船問題看起來要經(jīng)歷四個(gè)階段，但學(xué)生思維交流和碰撞的重心應(yīng)該放在第三個(gè)階段“調(diào)整”？學(xué)生借助之前的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)都會(huì)盡量選擇大船，但是“如何調(diào)整到最佳方案”對(duì)學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。（出自朱彥老師）

畫圖策略可以幫助學(xué)困生理解如何由5條大船1條小船調(diào)整到4條大船2條小船。教學(xué)時(shí)讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上更加充分的感知調(diào)整的過程，達(dá)到思維的提升。

在例題之后將總?cè)藬?shù)調(diào)整為31人，33人，34人，35人通過總?cè)藬?shù)的變化，呈現(xiàn)除數(shù)為6時(shí)所有余數(shù)的情況，豐富教學(xué)資源，讓學(xué)生更加完整的感知如何根據(jù)余數(shù)和除數(shù)進(jìn)行調(diào)整達(dá)到盡量沒有空位，從而突破調(diào)整這個(gè)難點(diǎn)。

所以，從跨年級(jí)分析余數(shù)相關(guān)的題目后，在上余數(shù)這堂課之前，我們更多的是從四年級(jí)學(xué)生的不良學(xué)習(xí)反饋與解決問題的思路障礙來定下這堂課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，即“余數(shù)代表什么，它從哪兒來？”“余數(shù)為什么比除數(shù)小？”

如果我們做家長的，家里沒有更高年級(jí)的孩子，那么，我們是很難有機(jī)會(huì)從“跨年級(jí)”角度，去制定輔導(dǎo)策略的。

我們建立的輔導(dǎo)群，整合了各個(gè)年級(jí)的父母，目的就是為了大家可以從“跨年紀(jì)”的角度來學(xué)習(xí)怎樣在一個(gè)有體系的框架里，更好地輔導(dǎo)孩子單一的知識(shí)點(diǎn)難題。

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