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第一部分 因式分解

概念：把一個多項式化為幾個整式乘積的形式，叫做把這個多項式做因式分解。

     每一個分解后的整式，叫做這個多項式的因式。

注意：1.對多項式進行的一種變形

2.結果是乘積的形式

3.結果中的每一個因式是整式

4.恒等變形

例題：判斷5x+10=5(x+2)是否為因式分解？

答：∵5x+10為多項式且5(x+2)為單項式乘積的形式。

  ∵右邊=5x+10

  ∴左邊=右邊

這個變形是因式分解。

第二部分 因式分解之提取公因式法

概念：一個多項式每一項都含有的相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

      我們把公因式提取出來，得到公因式與多項式的乘積，這種因式分解的方法就叫做提取公因式法。

公因式的組成：多項式的公因式可以是數字、字母或者數字與字母的組合。其中數字部分叫做公因式的系數。

        例如：3xy+6x 中公因式為3x

例題：分解mx-my-mz

  答：公因式為m。

原式=m(x-y-z)

第三部分 因式分解之公式法

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

能使用平法差公式分解因式的多項式特點：兩項、符號相反、平方

利用平方差公式分解步驟：

1.做出判斷

2.對于能用平方差公式分解的多項式，將多項式寫成兩數平方差的形式，確定  公式中的a和b。

3.利用平方差公式分解

例題：分解(2x+3y)²-(3x+2y)²

  答：=[(2x+3y)+(3x+2y)][(2x+3y)-(3x+2y]

     =(5x+5y)(-x+y)

     =5(x+y)

注意：有公因式一定要先提取公因式

完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²

           a²-2ab+b²=(a-b)²

能使用完全平方公式分解因式的多項式特點：三項、平方和、乘積2倍

利用完全平方公式分解步驟：

1.做出判斷

2.對于能用完全平方公式分解的多項式，將多項式寫成平方和、積2倍的形式，確定  公式中的a和b。

3.利用完全平方公式分解

例題：分解(m+n)²+4m(m+n)+4m²

  答：=(m+n)²+2(m+n)×2m+(2m)²

     =(m+n+2m)²

     =(3m+n)²

公式：(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

例題：分解x²+7x+6

  答：1     6  1×6=6

        ×

     1     1  1×1=1

              6+1=7

     x²+7x+6=(x+6)(x+1)