一、選擇題
1．已知長(zhǎng)方形的面積為．若它的長(zhǎng)比寬多2 cm，則它的寬為 ( )．
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
考查目的：考查用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的幾何圖形面積問題．
答案：B．
解析：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為cm，則它的長(zhǎng)為
cm．由題意可得
，解得
，
不符合題意舍去，故答案應(yīng)選擇B．本題也可由每個(gè)選項(xiàng)中的“寬”，算出“長(zhǎng)”，然后用“長(zhǎng)比寬多2cm”進(jìn)行驗(yàn)證得到答案．
2．某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來的每件200元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件162元．設(shè)平均每次調(diào)價(jià)的百分率為x，列出方程正確的是( )．
A． B．
C． D．
考查目的：考查對(duì)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系的分析能力．
答案：D．
解析：由于第一次調(diào)價(jià)后每件元；第二次調(diào)價(jià)后每件元，故答案應(yīng)選擇D．
3．一個(gè)多邊形有9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( ) ．
A．5 B．6 C．7 D．8
考查目的：分析幾何圖形，挖掘圖形中隱蔽的數(shù)量關(guān)系．
答案：B．
解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，列方程，解方程得，而不符合題意舍去，本題答案為B．本題也可畫出四個(gè)選項(xiàng)中的多邊形和它們的對(duì)角線，直接數(shù)對(duì)角線的條數(shù)．
二、填空題
4．若兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積為156，則這兩個(gè)自然數(shù)分別為 ．
考查目的：考查用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題．
答案：12，13．
解析：因?yàn)閮蓚€(gè)相鄰自然數(shù)相差1，所以可以設(shè)這兩個(gè)自然數(shù)分別為、，可列方程，解得，不符合題意舍去，故答案為12，13．本題也可以利用平方數(shù)進(jìn)行估算，然后再計(jì)算驗(yàn)證得出答案．過程如下：由于，，所以有．
5．某林場(chǎng)第一年造林200畝，第一年到第三年這三年中共造林728畝．若設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為x，則應(yīng)列出的方程是__________ ．
考查目的：考查讀題、審題能力及對(duì)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系的分析能力．
答案： ．
解析：由題意可知，第一年造林200畝，第二年造林畝，第三年造林畝，所以三年共造林畝，應(yīng)列出的方程是．
6．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米．若設(shè)截去小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則應(yīng)列出的方程為 ．
考查目的：挖掘幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系，并用一元二次方程進(jìn)行描述．
答案：．
解析：因?yàn)殚L(zhǎng)方形底面的長(zhǎng)為厘米，寬為厘米，因此應(yīng)列出的方程為．
三、解答題
7．如圖，在矩形中，，．點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間．那么當(dāng)為何值時(shí)，Δ的面積等于？
考查目的：用一元二次方程解決簡(jiǎn)單面積問題．
答案：或．
解析：這道題中的相等關(guān)系為：，因?yàn)?/span>表示移動(dòng)的時(shí)間，點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)以的速度移動(dòng)，所以，可列方程，解方程得，所以或．
8．如圖，已知，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)從點(diǎn)開始以1個(gè)單位/秒的速度沿軸向右移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始以2個(gè)單位/秒的速度沿軸向上移動(dòng)，如果、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使△的面積為8個(gè)平方單位．
考查目的：用一元二次方程解決數(shù)學(xué)綜合問題以及分類討論思想．
答案：經(jīng)過2秒，4秒或秒能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位．
解析：直線AC與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），所以，OA=6，OC=8．設(shè)經(jīng)過x秒鐘，能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位，則Rt△PQO的高OQ為2x．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段OA上，底OP為，可列方程，解得．
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合或在線段OA的延長(zhǎng)線上，底OP為，可列方程，解得，而不合題意舍去．
綜上所述，經(jīng)過2秒，4秒或秒能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位．
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