在上期內(nèi)容《高考倒計時決戰(zhàn)60日——第三集：平面向量概念梳理及對應(yīng)解題策略》中，葉老師向各位同學(xué)簡單地梳理了一下平面向量的概念以及對應(yīng)策略，并再次強(qiáng)調(diào)了一些平面向量題型的注意事項，大家有時間可以回顧一下。今天是高考倒計時第57天，正好母親節(jié)也剛剛過完，在這里葉老師希望各位同學(xué)在平時努力學(xué)習(xí)之余，能夠多抽出一些時間跟父母交流一下自己的想法，多靜下心來聽聽他們的意見，做到“孝順”，因?yàn)樾⒅⒅?，做任何事情也就順了?/strong>好了，話不多說，今天葉老師將向大家介紹一下線性規(guī)劃的概念及對應(yīng)解題策略，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶐椭?/p>

作者簡介：葉老師，筆名“動人定理”，專職教師，數(shù)學(xué)學(xué)科研究員，目前擔(dān)任機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)教研組組長及學(xué)生學(xué)業(yè)規(guī)劃師。曾供職合作于多家上市教育公司，對中高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)有著深入認(rèn)知與理解。擁有超過10000小時的高三畢業(yè)班學(xué)生一對一輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)。

導(dǎo)讀

關(guān)于線性規(guī)劃，葉老師也曾經(jīng)寫過一篇文章：《高三同學(xué)記下來，掌握這幾類線性規(guī)劃經(jīng)典題，手到擒來拿5分》當(dāng)時講到了幾類經(jīng)典題型的解法及運(yùn)用，大家抽空可以再次回顧一下。由于臨近高考，因此葉老師今天想再次帶大家一起回顧一下線性規(guī)劃的有關(guān)內(nèi)容，讓大家做到溫故而知新，做題更有底氣，希望大家能夠支持！

下面我們先來梳理一下有關(guān)線性規(guī)劃的一些知識點(diǎn)：

通過上述知識的總結(jié)，我們可以發(fā)現(xiàn)：線性規(guī)劃的本質(zhì)就是在題目規(guī)定的可行域內(nèi)，求解目標(biāo)函數(shù)最值。因此對于同學(xué)們來說，準(zhǔn)確畫出可行域，分清各種目標(biāo)函數(shù)取到最值的那個點(diǎn)就顯得尤為重要了！

全國一卷近五年對線性規(guī)劃的考察

從上述考題中我們可以看出：線性規(guī)劃在全國一卷中，屬于每年必考的高頻考點(diǎn)。一般以截距型、斜率型目標(biāo)函數(shù)的最值為導(dǎo)向進(jìn)行考察，考的比較基礎(chǔ)，一般不與其它知識點(diǎn)結(jié)合。不像某些省份的線性規(guī)劃高考題那樣側(cè)重于與其它知識交匯，如和平面向量、基本不等式、解析幾何等交匯。因?yàn)檫@種組合式交匯意義不大，不利于考查基本功，更不利于同學(xué)們對于線性規(guī)劃可行域與目標(biāo)函數(shù)的掌握與理解。但是不得不說線性規(guī)劃的運(yùn)算量相對較大，對于那些運(yùn)算較弱的學(xué)生來說算是一個挑戰(zhàn)！

現(xiàn)在我們就通過上述的其中兩道高考題先向大家說明一下截距型以及斜率型目標(biāo)函數(shù)的最值該如何求解：

①截距型目標(biāo)函數(shù)最值的求解

②斜率型目標(biāo)函數(shù)最值的求解

通過上述解析，我們可以得知：對于這兩類的線性規(guī)劃問題的求解，一般分為三個步驟

①畫可行域并標(biāo)上邊界點(diǎn)

PS:確定可行域區(qū)域方向可帶（0,0）與（1,0）這樣的特殊點(diǎn)去判斷，這樣更加快捷

②將目標(biāo)函數(shù)化成對應(yīng)的截距式或者斜率表達(dá)式

③將化簡后的目標(biāo)函數(shù)畫在含有可行域的圖中，判斷目標(biāo)函數(shù)過哪個點(diǎn)會取到最值，此時再通過聯(lián)立將那個點(diǎn)的坐標(biāo)算出來帶回目標(biāo)函數(shù)中，便可求出最值。

PS:對于截距型目標(biāo)函數(shù)，如果截距含負(fù)號的話，那么截距的最值與目標(biāo)函數(shù)的最值必定相反。

并且一開始不必把所有可行域邊界點(diǎn)的坐標(biāo)算出來，這樣很浪費(fèi)時間。

此外，距離型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃，雖然在近幾年高考中沒有涉及，但是它也不失為是一類重要的考點(diǎn)，希望同學(xué)們能夠重視。

下面我們再次來復(fù)習(xí)一下距離型目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題：

首先大家先得明確：距離型目標(biāo)函數(shù)就是形如: z=(x-a)^2+(y-b)^2 這種兩點(diǎn)間距離形式的目標(biāo)函數(shù)。

另外據(jù)葉老師的經(jīng)驗(yàn)來看，由于距離型目標(biāo)函數(shù)長得與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程極其相似，因此很多同學(xué)在求解距離型目標(biāo)函數(shù)最值的時候，通常會畫個圓，從而畫蛇添足無形中增加了解題的難度。這是非常沒必要的事情。話不多說下面請看一道例題：

分析：對于這種距離型的目標(biāo)函數(shù)而言，必須得畫出可行域區(qū)域才行，此外更重要的一點(diǎn)是，最小距離往往是點(diǎn)到邊界直線的垂直距離，這一定要在圖中表明。

下面請看具體的解析過程：

小結(jié)：求解距離型目標(biāo)函數(shù)的最值問題，同學(xué)們應(yīng)該注意如下幾點(diǎn)：

①一定得畫出平面區(qū)域，并標(biāo)出定點(diǎn)！

②牢記“垂線段最短”這個原則，不要總認(rèn)為邊界點(diǎn)與定點(diǎn)的連線最短！

③最大距離往往才是定點(diǎn)與邊界點(diǎn)的連線距離！

④求完距離后，記得平方！

寫在文末

線性規(guī)劃在高考中也算是送分題，只要同學(xué)們細(xì)心畫圖，細(xì)心計算都能拿到這寶貴的五分。其實(shí)當(dāng)同學(xué)們掌握了線性規(guī)劃之后，不妨再次解讀一下線性規(guī)劃的概念：在題目規(guī)定的可行區(qū)域中，求解目標(biāo)函數(shù)最值的過程！然后聯(lián)想一下，你們也許就會發(fā)現(xiàn)：每次數(shù)學(xué)考試或者是日常的學(xué)習(xí)工作是不是就好比線性規(guī)劃的概念一般要求各位在有限的時間和精力中，盡可能地將事情做到最好。因此同學(xué)們要想把事情做好的話，就必須合理安排自己有限的時間和精力，這樣才能事半功倍，游刃有余！

歡迎大家關(guān)注【葉老師數(shù)學(xué)課堂】，讓我們一起思考和探討。

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