半歲的娃就懂得1、2、3，這個(gè)娃是數(shù)學(xué)天才嗎？？
在數(shù)數(shù)方面，孩子有一種天生的超能力 蘇比太 不需要數(shù)數(shù)，只需瞥一眼就能夠瞬間地、自信地、精準(zhǔn)地知道一共有幾個(gè)物體的超能力。 這種能力每個(gè)人都有，但又不一樣，對孩子以后的學(xué)習(xí)和生活至關(guān)重要。今天的文章，就來具體探討下： “蘇比太”到底是什么能力？
這種能力從何而來？
如何訓(xùn)練“蘇比太”能力？
透過這篇文章，你將了解到， 如何給孩子進(jìn)行數(shù)數(shù)啟蒙 ， 如何確認(rèn)孩子是否理解。
本文轉(zhuǎn)自公眾號「阿肉阿團(tuán)」， ID：yiqiuyiyang，已獲授權(quán)， 作者Yilong， 清華助理教授，數(shù)學(xué)界最懂心理學(xué)的教育學(xué)家，二娃奶爸。 對于我們大人來說， 雙重標(biāo)準(zhǔn)就像呼吸一 樣自然 。 我們常常自己用一種方法做一件事情，卻強(qiáng)迫孩子去用另一種方法來做 。在教孩子數(shù)數(shù)這件事上，就是這樣。 舉個(gè)例子，我見過一個(gè)母親。她拿了三個(gè)櫻桃給大概三歲多的孩子，問道：“寶寶，這里有幾個(gè)櫻桃呀？” 以為被敷衍的媽媽皺了皺眉說：“不是，寶寶你要數(shù)一數(shù)才知道呀?！?/span> 孩子舉起手?jǐn)?shù)了起來：“一、二、三，三個(gè)?！?/span> 媽媽非常開心說：“對啦，就是三個(gè)！寶寶你真棒。” 我覺得孩子這時(shí)心里面肯定在想： 我的媽媽是不是有點(diǎn)傻？ 這里面有一個(gè)十分有趣的現(xiàn)象。我們反思一下大人自己： 你看到三個(gè)櫻桃，會(huì)不會(huì)去一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)？ 不會(huì)的。多半你撇一眼，就能夠瞬間地、自信地、精準(zhǔn)地知道這是三個(gè)櫻桃。 這種像超能力一樣的認(rèn)數(shù)方法，叫做Subitizing ，有的時(shí)候翻譯成“數(shù)感”，但是由于還沒有統(tǒng)一的中文翻譯，我們秉承“越萌越好”的原則稱之為“ 蘇比太 ”。 再舉一個(gè)例子。一個(gè)骰子，每個(gè)面上都畫著點(diǎn)點(diǎn)組成的點(diǎn)陣。假設(shè)你扔一個(gè)骰子，扔出來的數(shù)是幾呢？你肯定不會(huì)去一個(gè)一個(gè)的數(shù)點(diǎn)點(diǎn)，而是撇一眼這個(gè)點(diǎn)陣的圖案，就明白了這是幾。 對于經(jīng)常玩桌游的人來說，即使同時(shí)看到兩個(gè)、甚至更多的骰子，都可以馬上反應(yīng)過來數(shù)字的總和，而不用去機(jī)械地相加，更不用一個(gè)個(gè)去數(shù)。 在經(jīng)典電影《雨人》中，男主人公“雨人”的認(rèn)數(shù)超能力，就是將蘇比太發(fā)揮到了極致。 服務(wù)員（看了眼牙簽盒）：哦，還有四根在盒子里。 蘇比太就是這種不需要數(shù)數(shù)，只需瞥一眼就能夠瞬間地、自信地、精準(zhǔn)地知道一共有幾個(gè)物體的超能力 。它也不僅僅局限于視覺，還包括觸覺（一摸就知道有幾個(gè)）和聽覺（一聽就知道有幾聲）等等。 它的拉丁語詞根的意思就是“ 突然發(fā)生 ”。在1949年新中國成立的時(shí)候，大洋彼岸的三個(gè)心理學(xué)家Kaufman, Lord 和 Reese共同提出了這個(gè)概念。 蘇比太說是一種超能力，其實(shí)每個(gè)人都有 。大人有，孩子有，六個(gè)月的小嬰兒也有，甚至連那些有認(rèn)知障礙、永遠(yuǎn)學(xué)不會(huì)數(shù)數(shù)的“病人”也擁有蘇比太的能力。區(qū)別在于 每個(gè)人蘇比太的能力不太一樣，而這個(gè)能力可以通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)或者后天訓(xùn)練得到提升。 孩子的蘇比太能力對于他以后的學(xué)習(xí)和生活至關(guān)重要 。比方說，當(dāng)孩子要學(xué)習(xí)加法的時(shí)候，蘇比太能夠真正幫助孩子實(shí)現(xiàn)快速且深刻的理解。如果一個(gè)孩子已經(jīng)能夠蘇比太4和5了，學(xué)會(huì)并且理解4+5=9簡直和呼吸一樣簡單。 而如果一個(gè)孩子需要掰著手指頭才能夠數(shù)清楚4和5，那么想要真正理解4+5=9，恐怕要難如登天。無論家長如何挖空心思地想要引導(dǎo)孩子：啊呀呀，我給你四個(gè)蘋果，再給你五個(gè)蘋果，一共有幾個(gè)蘋果？對于不習(xí)慣去蘇比太的孩子來說，這真是對牛彈琴。 再比方說，中國的孩子大多數(shù)都要面臨的一個(gè)問題，就是高考。 考試的時(shí)候，學(xué)霸往往瞥一眼題目，就能夠瞬間地、自信地、精準(zhǔn)地知道如何作答。 這就仿佛是高級版本的 蘇比 太 。 學(xué)渣卻需要思考：咦，老師怎么教的來著？好像要先做這個(gè)？然后做這個(gè)？這就仿佛數(shù)數(shù)一樣，是緩慢的、自我懷疑的、容易出錯(cuò)的一種過程?？荚囍螅瑑煞N做題方式得到的分?jǐn)?shù)自然高下立判。 有一個(gè)超級有趣的 關(guān)于六月齡寶寶的實(shí)驗(yàn) ，由Starkey, Spelke 和 Gelman 在1990年完成： 他們在六個(gè)月大的寶寶面前放了三張大圖，上面分別畫著兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)。 接下來，他們播放了咚咚咚三下鼓聲。你猜怎么著？聽到這個(gè)鼓聲，寶寶就會(huì)扭頭去看有三個(gè)點(diǎn)的圖。 六個(gè)月大的寶寶不會(huì)數(shù)數(shù)，他只能蘇比太！ 他不會(huì)數(shù)數(shù)，不會(huì)說話，連三是個(gè)啥也不知道，但是他實(shí)際上已經(jīng)有了三背后所蘊(yùn)含的概念，并且能夠蘇比太了。 ??你還以為我只是一個(gè)一無所知的小baby嗎？ 這帶給我們一個(gè)非常重要的啟示。 大多數(shù)時(shí)候，當(dāng)我們教育孩子時(shí)，我們 實(shí)際上并沒有教會(huì)他們新的概念， 而 只是告訴他們?nèi)绾伪磉_(dá)清楚他們過去已經(jīng)知道的事實(shí) 。 當(dāng)家長挖空心思，想把一個(gè)概念用成人的理解方式講給孩子聽，孩子很可能早已明白這個(gè)概念， 只是不能把概念與成人所賦予的名字對號入座罷了 。 所以這種時(shí)候， 最好的教育原則是多舉例，少提問 。比如說想要跟孩子介紹“三”，我們盡量先不把問題拋給孩子，只解釋現(xiàn)象，比如可以自言自語：“ 我給你吃幾個(gè)餅干呢？給你三個(gè)餅干吧 ”、“ 我看看這里還剩幾個(gè)餅干？噢，還有三個(gè)呀 ！” 這種自言自語是孩子可以理解的，他們知道我們在描述某種眼前的現(xiàn)實(shí)。一開始他們可能會(huì)學(xué)著瞎說，但是時(shí)間久了例子見得多了，孩子就會(huì)明白原來“三”指的是他一直都明白的那個(gè)概念。 一旦孩子將我們賦予的名字與他已知的概念建立了聯(lián)系，就像打通了任督二脈，世界豁然開朗，很多與此相關(guān)的概念就能融會(huì)貫通了 。 ??不會(huì)自言自語的數(shù)學(xué)家不是好爸爸 如果我們過于著急，試圖用其他的方法來“加速”孩子建立聯(lián)系的過程，很有可能適得其反，讓孩子困惑更久。 如果孩子并不感興趣，也沒準(zhǔn)備好要去了解數(shù)字的概念，我們卻著急地不斷拋出問題：“你看，這是幾個(gè)？你怎么不說呀？是三個(gè)呀！上次你不是都說對了嗎？” 孩子一下子壓力山大，面對單個(gè)例子時(shí)，很難明白你到底在問什么。物體的名稱？顏色？大??？誰知道呢？ 他只能機(jī)械地重復(fù)你所要求的回答，試圖在下一次被提問時(shí)背出答案，而不是去理解概念與名字之間的關(guān)系。 有的家長在孩子還沒有建立基本概念的時(shí)候，就急于用更高級的方法來解釋：“你看，這比兩個(gè)餅干多一個(gè)?！?/span> 這等于是用困難的加法來解釋簡單的數(shù)量問題 ，孩子更暈了，這是哪兒跟哪兒啊？ 還有很多家長 試圖用數(shù)數(shù)來教給孩子數(shù)量的概念 ：“你看，這里有一、二、三，一共三個(gè)餅干?！?/span>這對孩子來說真是太難了。 因?yàn)樘K比太是天生的，但是數(shù)數(shù)則是一個(gè)很困難的后天習(xí)得的過程。 如果孩子還完全沒能將名字（“三”的發(fā)音）與概念（三這個(gè)數(shù)量）對上號，這時(shí)候引入數(shù)數(shù)的教學(xué)，就是 在用復(fù)雜難懂的方法來講解一個(gè)原本很容易就理解的概念。 只有當(dāng)孩子已經(jīng)把兩者建立良好的聯(lián)系，甚至自己愿意主動(dòng)進(jìn)行數(shù)字的表達(dá)：“媽媽，我想吃三塊餅干！” 這時(shí)候再逐漸帶孩子學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)，才能事半功倍。 Ginsberg在他1977年的著作Children’s Arithmetic一書中記錄了這樣一段采訪。一個(gè)小學(xué)一年級的小女孩，她看到一個(gè)三乘三的點(diǎn)陣時(shí)能夠立即蘇比太出9。 這是一個(gè)很神奇的事情?？梢韵胂螅瑢淼热昙墝W(xué)習(xí)乘法時(shí)，三三得九對這個(gè)小女孩來說將是十分輕松的事情。 事實(shí)上，何止于此！她的點(diǎn)陣蘇比太能力，還能用來解釋乘法最神奇的性質(zhì)：乘法交換律。 想象一下，根據(jù)我們小學(xué)通常的解釋，乘法交換律真是太讓人費(fèi)解了?！叭齻€(gè)蘋果一堆，一共五堆”和“五個(gè)蘋果一堆，一共三堆”，這里蘋果的數(shù)量憑什么就相等呢？ 不好意思，作為數(shù)學(xué)家的我也一眼看不出聯(lián)系 從“乘數(shù)”和“被乘數(shù)”的角度來想，乘法交換律非常不可思議，簡直是芭芭拉魔法。 但是如果孩子有了這種點(diǎn)陣蘇比太的能力，乘法交換律就顯而易見了 。“一共三行五列”和“一共五行三列”，我們只要轉(zhuǎn)一下腦袋就能看出來，顯然點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是一樣多的。 那么，Ginsberg采訪的這個(gè)小女孩是如何擁有這種蘇比太的呢？她自己是這樣解釋這個(gè)過程的： “我四歲的時(shí)候上幼兒園，幼兒園超無聊哦，我只好到處數(shù)東西。就這樣，我就數(shù)啊數(shù)，1，2，3，4，5，6，7，8，9這樣一直數(shù)。等我五歲的時(shí)候我還數(shù)。數(shù)的多了我就知道了。像是長成這個(gè)樣子的東西（伸手指了指點(diǎn)陣）就是9個(gè)?！?/span> 這個(gè)美國小學(xué)一年級的小女孩是根本沒有學(xué)過乘法的，恐怕也沒有過乘法的概念。 然而數(shù)得多了，就對圖案產(chǎn)生了熟練。熟能生巧，就形成了條件反射一般的蘇比太。 所以這里我們要注意， 盡管蘇比太非常酷，也是孩子天生的重要技能，但 并不是說數(shù)數(shù)可以不教了 。 數(shù)數(shù)和蘇比太是兩種相輔相成的平行技能。 盡管他們的神經(jīng)機(jī)制和運(yùn)作方式都不一樣，但是他們的結(jié)果和運(yùn)用卻可以彼此促進(jìn)。 蘇比太強(qiáng)的孩子，學(xué)起數(shù)數(shù)來要更輕松更準(zhǔn)確。而懂得數(shù)數(shù)的孩子，則可以通過多數(shù)數(shù)來掌握更多的熟練蘇比太。只是我們要注意， 我們需要先認(rèn)可孩子的天生蘇比太能力，幫助孩子通過生活中的實(shí)例建立起數(shù)字的名稱與概念的聯(lián)系，然后再引入數(shù)數(shù)的學(xué)習(xí)。 我們生活中也有很多熟練蘇比太的例子。比如我們上次提到的骰子。很多人對于隨機(jī)樣式的六個(gè)點(diǎn)是沒辦法直接蘇比太出來的，但是骰子上面的六個(gè)點(diǎn)見得多了，化成灰也能一眼看出來：這不就是個(gè)6嗎！ 我個(gè)人還有一個(gè)更有趣的經(jīng)歷。我在UCLA做助教的時(shí)候，每次判完學(xué)生的期末試卷都需要加分，把每道題的分值加起來得到一個(gè)總分。這時(shí)候，往往別的助教花半個(gè)小時(shí)才能加完一摞試卷，但我只需要幾分鐘。 這里我的秘訣就是一種熟練蘇比太。 比如說當(dāng)我看到11,14,13,12，我掃一眼就知道個(gè)位加起來等于10，馬上就能知道總分是50。 別的助教可能還在抓耳撓腮，我?guī)酌腌娺B看帶寫已經(jīng)翻篇了。這是因?yàn)?/span>一個(gè)，兩個(gè)，三個(gè)和四個(gè)可以摞成一個(gè)漂亮的三 角 形 ，而我知道這樣的三角形點(diǎn)陣有十個(gè)點(diǎn)。 這其中除了運(yùn)用熟練蘇比太，也一定程度使用了 概念化蘇比太 ，接下來我們繼續(xù)介紹。 很可能你一眼就知道這是七個(gè)。這是因?yàn)槟阏嬲斫饬?+2=7這件事。如果一個(gè)孩子看到這個(gè)圖，卻需要一個(gè)一個(gè)去數(shù)才知道是7個(gè)點(diǎn)，那么即使他能回答5+2=7，也顯然并沒有真正理解這個(gè)等式的含義。 再舉一個(gè)例子。比方說，如果大家看到 ? - ? ，能否立即知道答案是 ? 呢？很可能大家需要算一下才知道。 現(xiàn)在，讓我們來試圖理解一下這個(gè)加法背后的概念。假設(shè)我們在分享一大張披薩，一共切成六份。從半張披薩中，A拿了兩份(?)，那么是不是還剩下一份披薩(? )呢？ 通過對這個(gè)減法的理解，我們可以快速、自信、精準(zhǔn)地知道答案 。而如果我們采取通分再慢慢計(jì)算的策略，不僅速度要慢，而且做完題目之后心里也可能嘀咕，生怕自己哪里算錯(cuò)了。 通過真正的、深度的數(shù)學(xué)理解，可以實(shí)現(xiàn)較大數(shù)量的蘇比太。更重要的是，這種概念蘇比太， 可以成倍率地放大我們的天生蘇比太和熟練蘇比太 。 我們回憶一下之前文章中雨人的例子。雨人看到地上掉落的牙簽，并不是立即發(fā)現(xiàn)有246根牙簽的，這是超乎他的天生蘇比太和熟練蘇比太的。 然而他憑借天分，可以蘇比太82。他一下子蘇比太出三組82根牙簽，最終意識到這里一共有246根牙簽。 所以我們可以認(rèn)為， 雨人很有可能是將天生、熟練和概念蘇比太有機(jī)結(jié)合在了一起，才成為了擁有驚人能力的“數(shù)學(xué)天才”。 所以說，如果我們想要訓(xùn)練孩子的蘇比太能力，就需要對應(yīng)地做到以下幾點(diǎn)： 1. 不要扼制孩子的先天蘇比太 。對于三四個(gè)以內(nèi)的東西，不必要強(qiáng)迫讓孩子去數(shù)，也不必強(qiáng)行解釋，直接告訴孩子有幾個(gè)就行； 2. 要讓孩子對數(shù)產(chǎn)生興趣，尤其是意識到數(shù)是有用的 。興趣遠(yuǎn)比能力重要。你一天只能督促孩子學(xué)習(xí)一小會(huì)兒，但是興趣可以讓孩子自己學(xué)習(xí)一整天，實(shí)現(xiàn)熟練蘇比太； 3. 要重視孩子是否真正理解了某些概念 。比如說孩子會(huì)數(shù)數(shù)，能夠數(shù)到20，但是孩子真的知道20對應(yīng)的是什么概念嗎？當(dāng)然，這一點(diǎn)是需要長期奮戰(zhàn)的，不能著急一蹴而就。 關(guān)于數(shù)數(shù)和蘇比太之間的關(guān)聯(lián)，下一回再詳細(xì)介紹，請大家持續(xù)關(guān)注。 Q：你有發(fā)現(xiàn)過孩子的“先天蘇比太”能力嗎？留言區(qū)聊聊吧～
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