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1知識框架

2知識要點(diǎn)梳理與拓展應(yīng)用

（一）銳角三角函數(shù)

1.銳角三角函數(shù)

如圖1所示，在△ABC中，∠C＝90°.

圖1

2.特殊角的三角函數(shù)值

特殊角的三角函數(shù)值如表所示.

（二）解直角三角形及其應(yīng)用

1.解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程，就是解直角三角形。

2.解直角三角形的依據(jù)

(1)三邊之間的關(guān)系：a²＋b²＝c²(勾股定理)

(2)兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°

(3)邊角之間的關(guān)系：

3.解直角三角形的基本類型與解法

在直角三角形中，除直角外還有五個元素(兩銳角和三邊)，知道兩個元素(至少有一個是邊)，可求其他元素.求解的條件有兩類：

①已知一邊及一銳角；

②已知兩邊.

關(guān)鍵提醒

在遇到解直角三角形的實(shí)際問題時，最好是先畫一個直角三角形的草圖，按題意標(biāo)明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，再確定銳角，然后確定它的對邊和鄰邊.

4.解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用

(1)解直角三角形應(yīng)用題應(yīng)了解的幾個術(shù)語.

①仰角、俯角.在進(jìn)行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫作仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫作俯角.如圖3所示.

圖3 圖4

②坡角、坡度.

坡角是坡面與水平面所成的角，坡度是斜坡上兩點(diǎn)的垂直高度與水平距離之比，常用i表示，也就是坡角的正切值.坡角越大，坡度越大，坡面越陡.如圖4所示.

③中柱、跨度.

物體的形狀是等腰三角形(如房屋頂、橋拱等)，跨度是指兩端的水平距離；中柱是指最高點(diǎn)到兩端點(diǎn)連線段的中點(diǎn)的距離.如圖5所示.

圖5

④方位角與象限角.

從觀察點(diǎn)的指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角叫作方位角；南或北方向線與目標(biāo)方向線所成的銳角叫作象限角.這也就是我們常見的羅盤上的方位角.

(2)利用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的一般步驟是：

①將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；

②根據(jù)所列出條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；

③得到數(shù)學(xué)問題的答案；

④得到實(shí)際問題的答案

圖6

圖7