基本概念

鐘問題就是研究鐘面上時(shí)針和分針關(guān)系的問題。大家都知道，鐘面的一周分為60格，分針每走60格，時(shí)針正好走5格，所以時(shí)針的速度是分針?biāo)俣鹊氖种唬矗?÷60=1/12），時(shí)鐘問題?？嫉挠袃舍樦睾稀舍槼芍本€、兩針成多少度角提出問題。因?yàn)闀r(shí)針與分針的速度不同，并且都沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，所以經(jīng)常將時(shí)鐘問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解。

答題思路

1、 按照行程問題中的思維方法解題；

2、 不同的表針當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；

3、 路程的單位是分格（表一周為60分格）；

4、 時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過的時(shí)間；

合理利用行程問題中的比例關(guān)系；

經(jīng)典例題

例題一：現(xiàn)在是2點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

答題示范：2點(diǎn)整，分針指向12，時(shí)針指向2，分針在時(shí)針后面5×2=10（格），因?yàn)闀r(shí)針?biāo)俣仁欠轴樀?/12，所以分針走1格，時(shí)針走1/12格，分針比時(shí)針多走1-1/12=11/12（格），分針要比時(shí)針多走10格，需要走10÷11/12=10又11/12（格），即10又10/11分鐘。

解：5×2÷（1-1/12）=10又10/11（分）

例題二：在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，時(shí)針與分針在什么時(shí)刻相互垂直？

答題示范：7點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向7，分針在時(shí)針后 面5×7＝35（格）。時(shí)針與分針垂直，即時(shí)針與分針相差15格，在7點(diǎn)與8點(diǎn)之間，有以下兩種情況：

（1）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針后面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35-15=20（格），需20÷（1-1/12）

=21又9/11（分），此時(shí)是7點(diǎn)21又9/11分；

（2）順時(shí)針方向看，分針在時(shí)針前面15格。從7點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走35＋15＝50（格），需50÷（1-1/12）=54又6/11（分），此時(shí)是7點(diǎn)54又6/11分。

所以，題目中所求時(shí)刻是54又6/11分，或7點(diǎn)54又6/11分。

例題三：在3點(diǎn)與4點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)刻位于一條直線上？

答題示范：3點(diǎn)時(shí)分針指向12，時(shí)針指向3，分針在時(shí)針后 面5×3＝15（格）。時(shí)針與分針在一條直線上，可分為時(shí)針與分針重合、時(shí)針與分針成180°角兩種情況：

（1）時(shí)針與分針重合。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15格，需15÷（1-1/12）=16又4/11（分），此時(shí)是3點(diǎn)16又4/11分。

（2）時(shí)針與分針成180°角。從3點(diǎn)開始，分針要比時(shí)針多走15+30=45（格），需要45÷（1-1/12）=49又1/11分，此時(shí)是3點(diǎn)49又1/11分。

舉一反三

1.1898年4月1日，星期五，三只新時(shí)鐘被調(diào)到相同的時(shí)間：中午12點(diǎn)。第二天中午，發(fā)現(xiàn)A鐘的時(shí)間完全準(zhǔn)確，B鐘正好快了1分鐘，C鐘正好慢了1分鐘?，F(xiàn)在假設(shè)三個(gè)鐘都沒有被調(diào)，它們保持著各自的速度繼續(xù)走而且沒有停。那么到哪一年，三只時(shí)鐘的時(shí)針分針會(huì)再次都指向12點(diǎn)？

2.從12時(shí)到13時(shí)，鐘的時(shí)針與分針可成直角的機(jī)會(huì)有幾次？

3.現(xiàn)在是上午8點(diǎn)整，請(qǐng)問過1500分鐘后是幾點(diǎn)？

4.某時(shí)刻鐘表時(shí)針在10點(diǎn)到11點(diǎn)之間，此時(shí)刻再過6分鐘后分針和此時(shí)刻3分鐘前的時(shí)針正好方向相反且在一條直線上，則此時(shí)刻為幾點(diǎn)幾分？

5. 小明有一只電子表，每小時(shí)慢1.5分鐘，凌晨0點(diǎn)，小明把表對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，當(dāng)小明在當(dāng)天看手表時(shí)顯示的時(shí)間為11點(diǎn)42分。問這時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為？

6. 鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合?

7.中午12點(diǎn)，時(shí)針與分針完全重合，那么到下次 12 點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針重合多少次?

8.有一只鐘，每小時(shí)慢3分鐘，早晨4點(diǎn)30分的時(shí)候，把鐘對(duì)準(zhǔn)了標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則鐘走到當(dāng)天上午10點(diǎn)50分的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是？