2018年1月4日是偉大的科學(xué)家伊薩克·牛頓誕辰375周年的紀(jì)念日. 他為人類(lèi)貢獻(xiàn)良多, 為后世留下了“自然哲學(xué)與數(shù)學(xué)原理”和“光學(xué)”兩本不朽的科學(xué)巨著.

注按舊儒略歷牛頓出生日期為1642年12月25日

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牛頓的一生

大科學(xué)家伽利略(Galileo Galilei, 1564～1642)逝世后大約11個(gè)月，艾塞克．牛頓在英國(guó)烏爾索普地方誕生。在中世紀(jì)四大天文學(xué)家（哥白尼、第谷、開(kāi)普勒、伽利略）的辛勤耕耘之后，牛頓開(kāi)始扮演開(kāi)花結(jié)果的角色。牛頓說(shuō)：「如果說(shuō)我看得比別人遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?。」巨人指的就是開(kāi)普勒和伽利略。

1661年牛頓就讀劍橋大學(xué)的三一學(xué)院(Trinity College)，修習(xí)數(shù)學(xué)和物理。大學(xué)時(shí)代初期沒(méi)有特殊表現(xiàn)，后來(lái)在巴羅教授(Isaac Barrow, 1630～1677) 的指導(dǎo)下才迅速展露非凡的天份。1665年獲得學(xué)士學(xué)位，但幾個(gè)月后，因?yàn)榱馨拖偈笠吡餍?，大學(xué)關(guān)閉停課。牛頓便回到烏爾索普，他利用這段被強(qiáng)迫「放假」的兩年時(shí)間，認(rèn)真思考自然界的規(guī)律問(wèn)題，這兩年也是牛頓自認(rèn)為一生當(dāng)中獨(dú)創(chuàng)力的顛峰時(shí)期，萬(wàn)有引力就在此時(shí)發(fā)現(xiàn)，因而有「烏爾索普的蘋(píng)果樹(shù)」的傳說(shuō)。力學(xué)與微積分也都是此段時(shí)間發(fā)明的；圓與橢圓部分面積的計(jì)算是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家挑戰(zhàn)的難題，居然被25歲的牛頓解決了。直到1667年初，牛頓帶著一流的研究成果回到劍橋，當(dāng)年即被指定為三一學(xué)院的研究員，有了薪水，悉數(shù)購(gòu)買(mǎi)實(shí)驗(yàn)器材，開(kāi)始制作反射望遠(yuǎn)鏡，并且定居下來(lái)。1666年他發(fā)現(xiàn)光的散射現(xiàn)象：波長(zhǎng)短的藍(lán)光或紫光，通過(guò)稜鏡時(shí)偏折較多；波長(zhǎng)長(zhǎng)的紅光，偏折較少（圖1）。1668年，他獲得碩士學(xué)位。

圖1 .1666年，牛頓發(fā)現(xiàn)陽(yáng)光經(jīng)過(guò)透鏡會(huì)產(chǎn)生色散，牛頓稱(chēng)之為「譜線(xiàn)」（Spectrum）（取材自T

牛頓的老師巴羅教授是當(dāng)時(shí)頂尖的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家，影響牛頓的光學(xué)成就極深。他對(duì)于牛頓的研究成果非常驚訝，兩年后辭去教授的職位，讓給牛頓，因此1669年，年僅27歲的牛頓就當(dāng)了劍橋大學(xué)的教授。1672年牛頓發(fā)表第一篇學(xué)術(shù)論文，主題是關(guān)于光的實(shí)驗(yàn)，登在《哲學(xué)學(xué)報(bào)》上；此后，牛頓醉心于包括煉金術(shù)在內(nèi)的化學(xué)實(shí)驗(yàn)；直到1684年在哈雷(Edmund Halley, 1656～ 1742) （圖2）的勸說(shuō)下，他才盡全力于理論力學(xué)的探討工作，1687年發(fā)表了曠世巨作《原理》(Principia)一書(shū)，1689年以后牛頓又擔(dān)任了下議院議員、造幣廠(chǎng)督察及總監(jiān)。并于1703年成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)的會(huì)長(zhǎng)，在這一年他同時(shí)發(fā)表了《光學(xué)》一書(shū)。1705年受到安妮女王的封爵，是第一位獲得此項(xiàng)殊榮的科學(xué)家。

圖2.鼓勵(lì)并協(xié)助牛頓出版《原理》一書(shū)的哈雷，其后利用牛頓的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理發(fā)現(xiàn)了哈雷彗星的76年周期。（

牛頓的蘋(píng)果

年輕的牛頓一直在想：「蘋(píng)果會(huì)掉下來(lái)，但月球?yàn)槭裁床粫?huì)掉下來(lái)？」根據(jù)伽利略的慣性定律：「不受外力作用的物體，沿一直線(xiàn)作等速度運(yùn)動(dòng)?！古ｎD把它運(yùn)用在地球與月球的系統(tǒng)上；如果地球?qū)υ虑驔](méi)有任何作用力的話(huà)，月球?qū)⒀刂鴪A形軌道的切線(xiàn)方向飛出去，然而月球并沒(méi)有飛出去，依然在圓周上繞著地球運(yùn)轉(zhuǎn)，表示月球一定受到地球的引力而被拉住。換句話(huà)說(shuō)：月球一直沿著圓形軌道的切線(xiàn)方向飛出，但地球的引力一直把月球拉著，結(jié)果，月球永遠(yuǎn)在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)（圖3）。

圖3.牛頓在《原理》書(shū)內(nèi)有與此相同的圖示構(gòu)想：在高山上發(fā)射炮彈，若炮彈速度夠快則會(huì)繞行地球而不會(huì)掉落

地球會(huì)吸引月球，當(dāng)然也會(huì)吸引烏爾索普的蘋(píng)果往地上掉了，這是兩個(gè)同性質(zhì)的力的作用，牛頓的靈感太偉大了！

谷歌 2010 年為紀(jì)念牛頓推出的涂鴉

《原理》一書(shū)是最偉大的科學(xué)著作之一，用拉丁文撰寫(xiě)的。全書(shū)論述周密，文風(fēng)雅正，表現(xiàn)超脫，接近于現(xiàn)代真理的科學(xué)文體，是為其他的物理學(xué)家而寫(xiě)。全書(shū)分前言及三卷：前言和第一卷是他著名的運(yùn)動(dòng)定律，討論在無(wú)阻力的狀態(tài)下，物體運(yùn)動(dòng)所遵循的定律。第二卷研究物體在阻力下的運(yùn)動(dòng)情形。第三卷論述萬(wàn)有引力，并以天文學(xué)的應(yīng)用為實(shí)例說(shuō)明（圖4）。

圖4.今日的太空船升空所使用的主要原理就是牛頓所發(fā)表的運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律（取材自NASA網(wǎng)站）

萬(wàn)有引力定律

地球?qū)τ谔O(píng)果和月球都有相同性質(zhì)的吸引力，那么這個(gè)引力有多大呢？在定性的問(wèn)題解決之后，牛頓接著想到的當(dāng)然是定量的問(wèn)題。

根據(jù)月球的圓形軌道半徑與其公轉(zhuǎn)周期，可以得知月球受到地球的引力，是月球在地球旁邊時(shí)所受引力的1/3600倍，月球的軌道半徑大約等于地球半徑的60倍，牛頓想： 「這是否代表引力的大小與離開(kāi)地球距離的平方成反比？」于是，萬(wàn)有引力定律產(chǎn)生了：「宇宙間的一切物體，彼此有一個(gè)吸引力的作用，其大小與質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體間的距離平方成反比?！?/p>

那么，行星與太陽(yáng)之間有沒(méi)有這一種力呢？根據(jù)刻卜勒的行星運(yùn)動(dòng)第一定律：行星的軌道是一個(gè)橢圓，太陽(yáng)位在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之一。牛頓把行星的軌道假設(shè)為圓形，予以簡(jiǎn)化；行星繞著太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，就像月球繞著地球運(yùn)動(dòng)一樣的情形了。

再與開(kāi)普勒第三定律驗(yàn)證一下？該定律說(shuō)：行星軌道距離的三次方與行星周期的平方的比值是固定的。牛頓利用行星的軌道距離與周期的關(guān)系，來(lái)計(jì)算太陽(yáng)與行星之間的作用力，居然與他的萬(wàn)有引力定律相吻合。這樣，牛頓確信這個(gè)定律能夠適用于宇宙間的一切物體。

牛頓的光學(xué)成就

在牛頓離開(kāi)劍橋之前，由于制作望遠(yuǎn)鏡而開(kāi)始對(duì)白光的本質(zhì)感到興趣并且進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；他用一塊玻璃三角稜鏡把日光分成彩虹的七色光，再用另一個(gè)稜鏡恢復(fù)為白光；光是由許多色光混合而成的，且有色散現(xiàn)象。望遠(yuǎn)鏡的透鏡沒(méi)有經(jīng)過(guò)色差的校正，使成像的邊緣帶有彩色；為此，牛頓認(rèn)為折射望遠(yuǎn)鏡無(wú)法做到無(wú)色差的程度，于是，他在1671年制造了第一臺(tái)反射式望遠(yuǎn)鏡，口徑只有2.5公分，在倫敦的皇家學(xué)會(huì)展示（圖5）。因?yàn)榇隧?xiàng)重大發(fā)現(xiàn)，在1672年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。

圖5.牛頓所設(shè)計(jì)的反射式望遠(yuǎn)鏡繪圖（取材自Astronomy, Cambridge出版）

牛頓可以明確地描述運(yùn)動(dòng)定律，更能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)狀況，在古典物理學(xué)上有卓越的貢獻(xiàn)。當(dāng)英國(guó)的天文學(xué)家哈雷稱(chēng)贊牛頓在天體物理學(xué)上的成就時(shí)，牛頓謙虛地回答：「如果說(shuō)我看得比別人遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕说募绨蛏?。」今天我們研究物理學(xué)或天體物理學(xué)，都把理論建立在牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)上，就像當(dāng)年牛頓的研究，都建立在四大天文學(xué)家的研究結(jié)果上一樣，意含著科學(xué)研究在承先啟后上的意義。

牛頓的數(shù)學(xué)成就

以下部分內(nèi)容摘自維基百科:

多數(shù)現(xiàn)代歷史學(xué)家都相信，牛頓與萊布尼茨分別獨(dú)立發(fā)明了微積分學(xué)。根據(jù)牛頓周?chē)娜怂?，牛頓要比萊布尼茨早幾年得出他的方法，但在1693年以前他幾乎沒(méi)有發(fā)表任何內(nèi)容，并直至1704年他才給出了其完整的敘述。其間，萊布尼茨已在1684年發(fā)表了他的方法的完整敘述。兩人創(chuàng)造了不同的微積分符號(hào)，歐洲大陸全面采用萊布尼茨符號(hào)，而英國(guó)堅(jiān)持使用牛頓的微積分符號(hào)，直到1820年才全面采納萊布尼茲的符號(hào)。萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發(fā)展過(guò)程，而在牛頓已知的記錄中只發(fā)現(xiàn)了他最終的結(jié)果。

1699年初，皇家學(xué)會(huì)（牛頓也是其中的一員）的成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的微積分成果，這導(dǎo)致了激烈的牛頓與萊布尼茨的微積分學(xué)論戰(zhàn)。最終英國(guó)皇家學(xué)會(huì)宣布牛頓是微積分真正的發(fā)明者，斥責(zé)萊布尼茨剽竊。但后來(lái)人們發(fā)現(xiàn)該調(diào)查評(píng)論萊布尼茨的結(jié)語(yǔ)是牛頓本人書(shū)寫(xiě)。這場(chǎng)持續(xù)多年的激烈糾紛，沾污了牛頓與萊布尼茨聲譽(yù)，直到萊布尼茨在1716年往生后才暫時(shí)停止。

牛頓的一項(xiàng)被廣泛認(rèn)可的成就是廣義二項(xiàng)式定理，它適用于任何冪。他發(fā)現(xiàn)了牛頓恒等式、牛頓法，分類(lèi)了立方面曲線(xiàn)（兩變量的三次多項(xiàng)式），為有限差理論作出了重大貢獻(xiàn)，并首次使用了分式指數(shù)和坐標(biāo)幾何學(xué)得到丟番圖方程的解。他用對(duì)數(shù)趨近了調(diào)和級(jí)數(shù)的部分和（這是歐拉求和公式的一個(gè)先驅(qū)），并首次有把握地使用冪級(jí)數(shù)和反轉(zhuǎn)冪級(jí)數(shù)。他還發(fā)現(xiàn)了π的一個(gè)新公式。