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我們知道，狹義相對論是愛因斯坦1905年創(chuàng)立的，其實到1907年短短兩年多的時間里面，狹義相對論就給我們帶來了許多關(guān)于物理世界的深刻認識。那么在這一年，愛因斯坦要對這個相對論給我們帶來的物理知識寫一個總結(jié)回顧的時候，愛因斯坦就認識到：相對論也是有局限的，是需要推廣的。那么他認識到的，相對論的局限是什么呢？就是我們剛才提到，愛因斯坦相對論來自于對電磁波動方程的研究，那里面有一個關(guān)鍵的東西，就是當我們要想讓電磁波在靜止的時候是一個球波，在運動看起來還是個球波的時候，時空的變換應該用什么呢——下面公式叫洛倫茲變換來描述。這個洛倫茲變換，可惜萬有引力的變化、也就是說大家描述一個蘋果在地球表面下落這個過程——就是萬有引力的方程，它是不滿足洛倫茲變換的。愛因斯坦就認識到了：為什么有不同的物理分支，竟然沒有同樣的一個變換？

洛倫茲變換

這就有一些——如果說不是矛盾——也有不一致的地方。愛因斯坦要追求一個統(tǒng)一的理論，希望這一個關(guān)于電磁學的方程、關(guān)于引力的方程，都能夠有不依賴于觀察者的一個表達的形式。所以說他就要推廣這樣的一個相對性的理論：把電磁學、把萬有引力都包含進去?？墒窃趺醋瞿?？這個就要求大家有深厚的物理知識，要學會去分析已有物理知識里面那些重要的關(guān)鍵點。

萬有引力作用

比方說愛因斯坦考察一個萬有引力作用下的物體的運動。比方說這個方程：一個物體質(zhì)量為mi，它的加速度應該等于它所受到的萬有引力(的引力勢)。那么加速度這一項這邊的質(zhì)量，我們管它叫慣性質(zhì)量，實際上說就是說：你質(zhì)量越大，相同的力想要給你產(chǎn)生加速度就越小。所以這個慣性本意也是懶的意思——惰性、慣性，懶是一個意思。右邊這個質(zhì)量實際上是說，兩個質(zhì)量分別成為m和M的物體，它們之間的萬有引力是多少？對于蘋果被地球吸引的這樣的一個運動方程來說，左邊的這個mi是蘋果的慣性質(zhì)量，右邊這個mg是蘋果的、我們應該管它叫引力質(zhì)量，那么這個慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量該是什么關(guān)系呢？我們注意到，歷史上有非常重要的一個實驗，就是所謂的比薩斜塔實驗：說伽利略從上面扔下了大小不同的兩個鐵球，它們是同步下落的，如果這個成立的話——大家知道它是成立的——這就說明什么呢？說明一個物體的慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量是成正比的，就是慣性質(zhì)量大的，引力質(zhì)量也大。由此我們干脆就認為mi就說一個物體的慣性質(zhì)量等于它的引力質(zhì)量就好了。這就是關(guān)于廣義相對論的第一個愛因斯坦要采用的等價原理：一個物體的慣性質(zhì)量等于它的引力質(zhì)量。上面這個方程mi，如果mi等于右邊的mg的時候，這個牛頓第二定律的運動方程就變成了下面這個方程。

這個方程左邊這一項實際上是加速度，右邊這一項是一個大塊的物體Mg一個物體在空間里所產(chǎn)生的引力的勢：就是它引力勢能的勢的強度。這樣一個方程，等號意味著什么？意味著物理圖像的相等，這個方程左邊是一個叫加速度的東西，而右邊是一個叫引力勢的東西。它可能就暗示著我們：加速度和引力勢可能具有某種等價的關(guān)系。加速度和萬有引力會引起我們有這樣的認識。

那么反過來如果我們考察一下電磁力，就是兩個電荷之間的庫侖力的話，你就會發(fā)現(xiàn)：那個里面就完全沒有質(zhì)量的事情——它是電荷q的事情。我們就會發(fā)現(xiàn)，這個萬有引力和慣性運動，和運動的加速度之間，它們倆的關(guān)系可能是比較親密的，在它們之間，我們應該能夠找出更多的物理來。這個地方剛才說了，可能暗示著我們加速度和引力勢之間有密切關(guān)系。那么有沒有更多的證據(jù)去支撐我們進一步思考它？有，愛因斯坦說的就是，某一天下午，他突然意識到一個很重要的事情：人在引力場自由下落的過程中，你是感受不到重力的。當時他們社會，經(jīng)常在冬天來臨之前，會有人在樓上打掃煙囪，打掃煙囪有時候經(jīng)常工人就會摔下來。因為樓不高嘛，就都是活著的，就會講當時摔下來的過程，告訴別人：其實從高空墜落的過程中，你是感受不到受力的。大家想一下，什么時候你才感受到受力啊？你遇到地面，地面不讓你接著落的時候，那時候才有受力。所以說一個自由下落的物體，是感受不到引力的。這才引導著愛因斯坦又提出了另外一個等價原理。什么意思呢？就是一個加速度實際上，是可以等價地看作是一個均勻的引力場。所以說，現(xiàn)在我們有一個任務：就是如何描述引力場，或者我們反過來說，可以把它改寫成如何描述加速度。

說到這個時候，許多學過一些物理的同學，可能覺得就很興奮了。如何描述加速度？加速度我會，我們老師教了！加速度是什么呢？加速度就是速度隨時間的變化率，這個叫加速度。然后老師也教我們了什么勻速圓周運動。你沿一個圓周運動的話，速度平方除以圓的半徑，就是加速度。而且有人還把它加個名字，叫向心加速度。這個加速度要乘上質(zhì)量就等于一個力，這個力叫向心力。其實這些描述實際上是成問題的——比方說，開車在一個圓形的，比方說盤橋的時候，我不知道小朋友們哪天跟著你們父親或者是大朋友，開車到一個橋上也沿著一個圓盤的話，你體會一下，那里面能有的唯一的物理量，是那一個圓環(huán)本身的半徑。其他的速度也好，或者說那個車受多少力的話，都是改變著的。沒有什么給你一個速度，求這個向心力；或者給你一個向心力，怎么求速度的問題。那里面能有的唯一的一個物理量，就是那個規(guī)定的圓環(huán)的半徑而已。大家可以現(xiàn)在看下面這個圖：這是我們嫦娥四號的月球車，在月球上面留下軌跡這張照片，當今天我們看這張照片的時候，我們能看到的唯一的東西，就是這條軌跡。那么如何推測這輛月球車當時的運動狀態(tài)？我們只能夠從這條軌跡上想辦法。

請同學們現(xiàn)在記住一個非常重要的一個科學的知識：一條軌跡我們要想描述它的話，我們只能從它自身找到關(guān)于它的描述。這時候你不能說我旁邊再加上一個鐘，因為現(xiàn)在我們看這張照片上面，一點時間的信息都沒有。描述這條軌跡，只能從這條軌跡自身想辦法，那么這樣的一個軌跡怎么描述？我們大家也都知道，你隨便扔出一個石子，或者說讓你在操場上隨便跑的話，你留下的軌跡，原則上都是一條彎曲的軌跡。彎曲的一條軌跡，我們用它本身來描述的話，只能夠看這條軌跡形狀順著這個軌跡走出去多遠——就是路長作為變量。這個就帶出了一個非常有趣的現(xiàn)象：一條彎曲的曲線，你把它寫成關(guān)于它長度變化的一個方程的話，會發(fā)現(xiàn)：它的加速度永遠是法向加速度，也就是說這個法向加速度，又和這條曲線每一點到底怎么彎曲的、那個曲率相聯(lián)系的。這就引到了我們一個非常重要的認識：從一條彎曲的路徑，這條彎曲路徑上面運動物體所受的加速度，竟然可以包含在這樣一個軌跡的每一點的曲率上了。這就引導我們：哦，對于一條彎曲的路徑的話我需要學會的重要的知識，是描述它是怎么彎的——這就是個曲率的概念。

那么曲率的概念是怎么描述呢？我們?nèi)タ从疫吥且粭l彎曲的曲線，在每一點上它的凹的這一側(cè)，我近似都可以畫出一個圓。如果這個圓和它密切的非常好，這個圓叫密切圓。這個圓的半徑，就是我這一條曲線在這一點上的曲率半徑，我們能夠得出一個公式，來描述這條曲線在這一點的彎曲半徑是多少。那么這個曲率公式，是一個法國的少年叫克萊洛，他在16歲的時候就寫出了這個公式。而且他提交這篇論文的時候，還有一個要求說：我要當院士。當然這個公式是正確的，他當院士的要求被駁回了。那么兩年以后，他又給出了三維空間的曲線的、或者一般性曲線的曲率怎么描述的公式，然后在論文的后面又加上他的要求：我要當院士。這位法國少年克萊洛，是18歲的時候就成為了法國科學院的院士。所以說，同學們還會為自己的學習成績，在你們班或者在你們學校考第一驕傲嗎？

OK，那么關(guān)于相對論，你看現(xiàn)在我們就是分析我們已有的認識，我們慢慢地就是一步一步的往前走。

我們要研究引力，發(fā)現(xiàn)引力應該表現(xiàn)在加速度。加速度體現(xiàn)在哪兒？加速度體現(xiàn)在這一個這些軌跡的曲率上面了。曲率不僅是路徑是彎曲的，如果是空間里面存在著很多的大質(zhì)量體，這個質(zhì)量體本身，就有這一個引力勢。而引力勢就意味著加速度，就意味著彎曲，就引導著我們認識的概念——我們整個的時空是彎曲的?，F(xiàn)在我們大家就有彎曲時空的概念了。

現(xiàn)在的問題是，我們怎么描述彎曲時空？或者說我們設(shè)想一下，在我們的空間里面，當然原來什么都沒有的話，我們認為它是直的。現(xiàn)在我們把某個點上給它安裝一個太陽，是質(zhì)量非常大的一個物體。它就有引力勢，就把旁邊的時空給弄彎曲了?？墒堑降资鞘裁礃拥膹澢隳懿荒軐懗鏊鼣?shù)學表達式？這是愛因斯坦要干的事。那么在這樣的一個過程中，我們需要什么樣的知識？我們的空間也是彎曲的了，這空間里面運動的物體的軌跡一般情況下也是彎曲的了。這就要求我們的科學家現(xiàn)在要掌握什么？要掌握會描述彎曲空間的數(shù)學。可是怎么去描述彎曲的空間呢？如果一個空間或一條路是彎曲的話，而且是光滑的時候，我們會注意到有什么？如果它的一條線，在特別短的地方、那個局部近似地方，還是可以用直的來處理的。也就是說，一個大的尺度上的一個彎曲的東西，在它極為微觀的小尺度上、我們局域點，還是可以用直的幾何來描述它的。然后在局域點上直的幾何描述怎么推廣到大尺度上面，就能得出關(guān)于彎的描述，這就是所謂的微分幾何的思想。

而這個思想我非常高興地發(fā)現(xiàn)，竟然出現(xiàn)在我們老祖宗的著作《抱樸子》里面。有一句話叫枉曲直湊。什么呢？就是你要得出一個彎曲的東西你怎么辦？你就可以用直的去湊它，就是說把直的給弄彎了。反過來說，一個彎的東西，在局域小尺度上的時候總是可以當做直的。那么接下來廣義相對論所做的一個非常重要的一個地方，就是描述一個物體怎么樣在彎曲的時空里面，找出一條最恰當?shù)膹澢穆贰?/strong>

恰當?shù)膹澢穆罚∏∈且话阋饬x上我們所說的叫直。但是僅僅是在彎曲空間里面，這樣的路也是彎的。這個意思不好講，不好講呢。我提醒大家可以去做實驗，去找到一個感覺。這個實驗是什么呢？請大家下次出去旅游的時候，到山上找那種兩邊還都是樹的崎嶇的小路。你肩膀上扛一根長的桿子，竹竿或者木桿都行。就是在山坡上，沿著兩邊都是樹的彎曲小路扛著直竹竿，你要把路走好了，那就是一個例子——在彎曲時空里面正確的走路的方式.有了這樣一個感覺，將來你們理解廣義相對論可能稍微就容易點了。

那么剛才提到的這些數(shù)學給同學們交個底，我也不會。但最重要的是，愛因斯坦當年也不會。愛因斯坦1907年覺得要推廣廣義相對論，一直不停摸索。到了1912年，就是五年多以后，也還是不得其門而入。

而在這個時候他終于注意到，要想描述廣義相對論意義下的彎曲空間，以及彎曲空間里面走的路徑。這樣要用到一個很重要的東西：黎曼幾何，以及黎曼空間里的微分。這個微分不是牛頓的微分，叫絕對微分。到1912年的時候，意大利的這一位數(shù)學學派，像里奇、列維-齊維塔這些人，就發(fā)展出了這樣的一門學問：絕對微分，現(xiàn)在叫張量分析。那么我們看下邊呢，這就是愛因斯坦當年，邊思考廣義相對論邊學習的筆記。

在這個時候，下邊這樣一本書，作者是列維-齊維塔——這樣一個意大利人。這本書也出來了，而且愛因斯坦是通過和這個作者列維-齊維塔通信認真地去學這門學問。直到1915年的時候，愛因斯坦才終于得到了這個廣義相對論。

如何描述彎曲空間的量下面的G ，即愛因斯坦張量，這個在一般的廣義相對論的書里都會說他是從牛頓引力的理論一點點往下猜的，其實不是。因為我們再提強調(diào)一下：所謂相對性和相對性原理，最重要它是絕對性，是要研究變換中的不變性。

構(gòu)造這樣的數(shù)學理論，數(shù)學里面是有非常重要的一個分支——這個分支就叫不變量理論。這個時候我們就知道，所謂的這一個廣義相對論：實際上就是用幾何的觀點來研究引力，所以說有人也可以把它當做引力的幾何理論。其實它的出發(fā)點，就是我們現(xiàn)在在中學能夠?qū)W到的勾股定理。二維空間的時候，a點到b點的距離的平方實際上就等于x方向的dx2加上y方向的dy2。那么大家來看：如果是把它畫成三角形的話，這就是所謂的勾股定理。然后我們把它推廣到一般的彎曲空間里。我們看兩點之間的距離的平方ds2是什么表達。這就是到了微分二次型了，就比較復雜了。那么由這樣的一個表達式，我們要找這里面兩點之間怎么聯(lián)系、兩點上怎么做微分、以及怎么描述這樣的一個空間里面，距離是按照特定規(guī)定的一條線、它的曲率是多少？

要做的事情就接下來這一個：我?guī)讉€公式里面要表達的東西。大家現(xiàn)在不懂，這地方是一步一步的，從簡單的關(guān)于距離的公式到兩點之間的聯(lián)絡(luò)，到一個描述彎曲的一個重要的張量，叫黎曼張量，然后引入里奇張量描述這個時空彎曲。真的冥冥之中自有天意。里奇這位數(shù)學家，里奇本身在意大利語里面竟然就是彎曲的意思。愛因斯坦在1915年的12月份終于就得到了這個愛因斯坦的引力場方程。一邊是描述的是時空是怎么彎曲的；一面就描述的是能夠引起空間彎曲的那個地方的能量和動量。

這個張量是什么樣子？這個方程有個比較簡單的解釋，它告訴我們：物質(zhì)是怎么樣把時空給弄彎曲了。這個方程我們知道它是一個張量方程μν。它每一個量都是4×4的矩陣。這個方程，你要真想解它的時候，其實是非常費勁的。但是很神奇的是：愛因斯坦這個方程是1915年12月份在普魯士科學院報道的，1916年3月份才正式發(fā)表。在1916年的1月，大家記住1916年的時候，歐洲還處于第一次世界大戰(zhàn)中。在普魯士的東線，也就是德國和俄國的戰(zhàn)線，戰(zhàn)壕里面有一位叫史瓦西的炮兵上尉，就為愛因斯坦這個場方程就找出了一個解。大家想象一下，愛因斯坦這個方程，到現(xiàn)在我都不會。我不會解，但是在發(fā)表之前的兩個月，有一位炮兵上尉在前線的戰(zhàn)壕里面隨手就給解了，有多么神奇！當然了，這位史瓦西炮兵上尉在入伍之前本身就是德國哥廷根大學的數(shù)學物理教授、是哥廷根天文臺的臺長。

好，那么如果大家僅僅是滿足于知道的話，那么引力的幾何理論可以說就這么兩個方程！一個方程，就是愛因斯坦的場方程。一邊是時空怎么彎曲、一邊是物質(zhì)能量在空間怎么分布。它是說物質(zhì)的存在怎么決定空間的彎曲；那么另外一個方程呢，我們管它叫測地線方程，測地線方程講：一個在彎曲時空里面，一個物體的運動的軌跡是怎么描述的，它是彎曲空間里面的直線的方程。這個方程之所以叫測地線，是因為歷史上人們真的是為了繪制地圖 ，是一點點測量我們地球表面的形貌以及探索地球表面上兩點之間的這個路。比方最短的路怎么走，在這樣的一個實踐過程中德國偉大的數(shù)學家高斯是親自參與了的。

廣義相對論出現(xiàn)以后，到底有沒有用、正確不正確呢？

其實它有幾條知識是給我們帶來了重要的認識，增強了我們關(guān)于這個理論是正確的的信心。其中一條是說叫引力紅移。說什么呢？就是引力場。如果一個光從引力大的地方跑出來的話，其實也是需要消耗能量的。它的能量要減少，相應的它的波長會變長，往紅光這方面走，這叫引力紅移。

另外一點就是廣義相對論的計算：我們大家知道，太陽系的行星里面靠近太陽最近的行星叫水星，水星由于離太陽太近了、它質(zhì)量太小、所以它的軌道，如果你近似的把它看作一個橢圓的話，這個橢圓實際上本身是一直在飄的，這個我們管它叫水星的進動。水星進動如果用牛頓的理論算的話，每100年還有43秒左右的進動，找不出原因。廣義相對論計算就完全解釋了水星進動，這是它的一大成就。

還有一大成就呢，就是解釋的一點：一個大質(zhì)量體附近它的時空是彎曲的，而光始終是走直線的，那么一個彎曲空間里面的直線（當然看起來也是彎的），就是我們平常說的光線，被彎曲了。對于離我們地球最近的大質(zhì)量的物體，能有什么大質(zhì)量物體？就是我們的鄰居——我們的太陽！

要想證明光線被太陽彎曲，就要看遠處來自某個恒星的光線，從太陽旁邊經(jīng)過的時候，地球上看它的時候到底有沒有彎曲。實際上比較的是什么？比較是恒星到達我們的地球的這樣的一個路徑。接近太陽和不接近太陽的時候，我們眼睛感覺到的恒星的位置，比較一下，就能得出這個光線有沒有彎曲。這個實驗一定要在日全食的時候進行。這樣的一個觀測過程是發(fā)生在1919年，據(jù)說這個驗證了光線經(jīng)過太陽附近確實是被彎曲了。所以說，解釋水星的進動、觀測到恒星光線在太陽附近的彎曲以及光的引力紅移現(xiàn)象，這三個這個成果被認為是廣義相對論正確的三大證據(jù)。

 廣義相對論的其他貢獻者

我提醒大家：理解廣義相對論，很重要的有這么兩點：一是物質(zhì)和物質(zhì)外面的，就是物質(zhì)存在于其中的時空之間到底是什么關(guān)系。關(guān)于時空是彎曲的，物質(zhì)是僅僅是時空里面的漣漪這種說法，我提醒大家;這不來自于愛因斯坦，而是來自英國的著名的數(shù)學家克利福德。克利福德這是大數(shù)學家，給我們留下了克利福德代數(shù)這樣的一門學問。而且最重要的是，他還是一位兒童文學作家。

另外一個就是，學相對論我們一定要學的一個幾何的概念，這個叫黎曼幾何。黎曼，大家看他出生于1826年,去世的時候是1866年。這個人是我們?nèi)祟悮v史上應該說是最了不起的數(shù)學家! 他差不多在1850年、1851年的時候才開始做數(shù)學，到他去世，能做數(shù)學差不多也就15年的時間。這短短的15年時間里面，他給我們留下的數(shù)學的遺產(chǎn)，應該說是汗牛充棟。每一個學物理學、學數(shù)學的人隨時都會遇到黎曼這個詞。

廣義相對論，許多時候我們都把它描述成愛因斯坦一個人的貢獻，這個有他正確的地方，確實廣義相對論是愛因斯坦想起來，而且愛因斯坦一直從1907年到1915年、長達八年的時間也一直吭哧吭哧做這個事情。但是，廣義相對論之所以能夠成功，其實里面有很多人的貢獻。比方說在1900年的時候，法國的大學者龐加萊就率先提出來了，如果加速的電荷產(chǎn)生電磁波，那么加速的質(zhì)量會不會產(chǎn)生引力波的概念。這個思想是龐加萊的，用到的數(shù)學我們剛剛也提到了，這個意大利的數(shù)學學派包括里奇、列維-齊維塔、貝爾特拉米等人。其實在1915年以后，廣義相對論還一直發(fā)展，而且意大利的數(shù)學家做出非常重要的貢獻。

那么還有一個人，幾乎實際上是比愛因斯坦早五天寫出廣義相對論場方程的，是中間這位戴草帽的，這位是我們數(shù)學大神——德國哥廷根大學的數(shù)學教授希爾伯特。還有一位叫赫爾曼·外爾。這個更是一個我們數(shù)學、物理界里面大神級的人物。赫爾曼·外爾是一個職業(yè)的數(shù)學家，但是他對量子力學、相對論，都有重要的貢獻。當他要把引力和電子（記住，不是電子學）的理論要統(tǒng)一的時候，給我們帶來了更加難以理解的一個理論，叫規(guī)范場論。所以說我們請大家記住：廣義相對論是我們?nèi)祟惱硇运季S的一個巔峰！但是這個巔峰還在持續(xù)，它還有發(fā)展的理論的余地。

好，給大家總結(jié)一下，對于廣義相對論，我們中學生能知道什么呢？我們就記住這樣幾點就行了：首先我們知道描述一個物體，它的慣性叫質(zhì)量、或者叫慣性質(zhì)量。其實這都是一個詞，就是都是表示這樣一個物體本身，它在外力推動下，它到底有多懶的問題。但反過來，它本身的質(zhì)量也決定了，它能夠讓周圍的空間產(chǎn)生彎曲的一個能力。大家記住一個詞：慣性、慣性質(zhì)量、質(zhì)量，這是一個意思。愛因斯坦構(gòu)建廣義相對論，用到了兩個比較重要的等價原理：一個就是所謂的引力質(zhì)量等價于慣性質(zhì)量；另外一個就是均勻的引力勢等價于加速度。愛因斯坦創(chuàng)建廣義相對論一個重要的修正，就是對慣性運動的修正。在我們現(xiàn)在所學的學問里面，什么叫慣性運動呢？一個物體如果不受外力作用的話，始終保持靜止或勻速直線運動，這個叫慣性。但是到了愛因斯坦的廣義相對論，愛因斯坦是把這個慣性是修改了的。一個物體，如果不受引力之外的其他力的作用的話，它的運動狀態(tài)是慣性運動。

關(guān)于廣義相對論，我們大家一定要記住，它比較難以理解的地方在于它所用的數(shù)學。因為它要用描述的是彎曲時空的產(chǎn)生以及彎曲時空里面的運動軌跡，而這里面的一個關(guān)鍵的詞就是：關(guān)于一條曲線的曲率，和關(guān)于其他任何曲面的曲率，等等。所以說，如何描述一個彎曲的幾何體的曲率，一個彎曲幾何體到底怎么彎的，這樣一個學問是我們一定要學的。這一門學問叫微分幾何，大家在將來上大學的時候，去學微積分的時候，學微分幾何的時候，要主動去關(guān)切這方面的思想。

最后一點就是說，可能給大家糾正的一個認識。我們記住什么叫直線——光走的路就叫直線。但是在彎曲的引力場，或者說，兩點之間的介質(zhì)不太均勻的時候。我們都會有一種光是彎曲的概念。大家知道在沙漠表面，如果是由于有高溫的時候空氣不均勻，那么它的折射率就不均勻，使得光線經(jīng)常是沿著彎曲路徑傳播的。如果我們眼睛還堅持認為光是走直線來的，就會造成海市蜃樓的現(xiàn)象。但是這個認識，今天的話我們要改變一下認識了。光走的任何路徑都叫直線，光走的路才叫直線。由于這個相對論的知識，本身是原理性的。它的原理是簡單的一句話，但是由它出發(fā)構(gòu)造的對于我們世界的認識，實際上它是一個開放的。它包含的知識很多，因此它所需要用到的數(shù)學知識也很多，我們不能指望在這樣的一個簡單課堂里面給大家講清楚。

我希望經(jīng)過這樣的兩節(jié)課，能夠勾起大家的一點學習的興趣。而且最重要的是，請你們一定要有信心。當年給出曲率表達式的時候，克萊洛僅僅16歲；而那個寫出麥克斯韋方程組的麥克斯韋，他給我們帶來了卵形線方程——雞蛋方程的時候，僅僅13歲；而愛因斯坦實際上從蘇黎世大學畢業(yè)的時候，應該也是二十二三歲，到1905年，他的4篇論文、應該算5篇帶來奇跡年的時候，那一年也不過26歲；而另外一位怎么說呢，對廣義相對論和量子力學都有非常重要貢獻的、也跟愛因斯坦生活學習地方很近的，一位來自奧地利維也納、在德國慕尼黑上大學的少年，叫泡利。泡利18歲高中畢業(yè)的時候，就已經(jīng)發(fā)表廣義相對論研究論文了，當他18歲高中畢業(yè)去慕尼黑大學上大學的時候，那么慕尼黑大學的物理學教授索末菲評價他說：你已經(jīng)夠博士的水平了。但是我們德國大學規(guī)定，任何人進入大學都必須六學期以后，才可以申請博士學位。你不能在我這干坐六個學期，我給你找點事吧。正好德國數(shù)學科學百科全書要求我來寫相對論的回顧性的文章。大家記住，這是1918年。愛因斯坦1905年建立了狹義相對論，到1915年底建立了廣義相對論。這樣的一個出生于1900年的奧地利少年泡利，被德國的慕尼黑大學索末菲教授認為是相對論的權(quán)威，要把寫百科全書里面的一個條目相對論的綜述性的文章交給了這位泡利。而泡利竟然欣然接受了，大一開始寫、大二寫成，大三的時候，以量子力學方面的研究獲得了博士學位。而他寫的相對論的綜述性的論文、這篇他在18歲開始寫，21歲正式印出來的這樣的一個論文，237頁，在今天依然是相對論的經(jīng)典文章。所以小朋友們，你們一定要對自己有信心！