作者 | 張鶴
2009年，雜交水稻之父袁隆平院士回到中學(xué)母校，談到了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一段往事。
他開玩笑似的自曝，說讀中學(xué)時數(shù)學(xué)成績不太好，這怎么可能呢？原來在他上初中的時候，有一次上課學(xué)“正負(fù)數(shù)運算”，他的數(shù)學(xué)老師講“負(fù)乘負(fù)得正”。他想不明白為什么：正數(shù)乘正數(shù)得正數(shù)，好理解；為什么負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)也得正數(shù)呢？
他去問數(shù)學(xué)老師，但是他的數(shù)學(xué)老師也沒有把“負(fù)負(fù)得正”講明白，讓他記住這個結(jié)論會做題就行了。
袁隆平院士幽默地表示，從此他對數(shù)學(xué)就不感興趣了，數(shù)學(xué)也就沒有學(xué)好了。
1、要培養(yǎng)獨立思考問題的習(xí)慣
其實故事聽到這里，我們了解到袁隆平院士從小就非常喜歡獨立思考問題，喜歡刨根問底，不輕易接受一個結(jié)論，這是一個學(xué)生學(xué)習(xí)知識時最寶貴的素質(zhì)。
這個故事也從另外一個側(cè)面告訴我們：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中強調(diào)死記硬背結(jié)論，會澆滅原始的、強烈的求知欲.因為對數(shù)學(xué)知識背后的原理的追問，正是我們喜歡學(xué)習(xí)這門學(xué)科的最大動力。
如何解釋“負(fù)負(fù)得正”呢？
北京航空航天大學(xué)的李尚志教授是這樣解釋的：“一個人站在你面前，如果面對你為正，向后轉(zhuǎn)為負(fù)，從面對你開始連續(xù)后轉(zhuǎn)兩次，就又面對你了”，相信這樣一個形象的比喻，已經(jīng)把“負(fù)負(fù)得正”解釋清楚了。
想當(dāng)年如果袁隆平院士能夠聽到這樣的解釋，也許他會喜歡上數(shù)學(xué)，沒準(zhǔn)一不留神，會成為一名在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有成就的科學(xué)家呢。
我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，如果能夠?qū)W會提出問題、能獨立思考數(shù)學(xué)問題，你也就會覺得，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是挺有意思的一件事情了。
2、要明確學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值
為什么學(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值是什么呢？這個問題看似簡單，但不是所有人都能說清楚的.2015年的暑假，我在南京參加一個教育部組織的學(xué)術(shù)會議。
這個會議不僅邀請了大學(xué)教授、中學(xué)教師、教研員，還請了學(xué)生家長，大家共同探討八年級數(shù)學(xué)的教學(xué)及評價問題。
在一次分組討論時，一位家長代表、顯得很干練的女士的發(fā)言引起了我的關(guān)注，這位家長說，她自己在上學(xué)的時候，數(shù)學(xué)學(xué)得非常好，但是她感覺現(xiàn)在自己孩子學(xué)的數(shù)學(xué)知識太多，她對此有點困惑，她說：“我數(shù)學(xué)成績很好，工作上也沒用上什么呀？為什么要學(xué)習(xí)這么多的數(shù)學(xué)知識呢？”
聽完這位家長的發(fā)言，我問道：“您是做什么工作的呢？為什么說數(shù)學(xué)對您的工作沒有起到作用呢？”她告訴我，她是一名法官，中學(xué)的數(shù)學(xué)知識都沒用上。
我笑著說：“中學(xué)學(xué)到的知識在您的工作中的確沒有用上，如三角形內(nèi)角和定理、勾股定理等，還有學(xué)平面幾何時證明了那么多的題目，這些知識您也許都忘記了，的確不會影響您的工作，但是，您作為一名法官，一定是具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力的，這種思維能力又是從哪里得到的呢？這不正是您數(shù)學(xué)學(xué)得好的結(jié)果嗎？”這位女法官被我的一席話點通了，不再糾結(jié)于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。
可以看出，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對人的影響是潛移默化的，有的時候讓人都沒有察覺。
有一次，我去一所學(xué)校給高一新生上一節(jié)數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)課，我在上課前就向全體學(xué)生提出了一個問題：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？一個男同學(xué)的發(fā)言給我留下了深刻的印象，他非常干脆地說：“學(xué)數(shù)學(xué)是為了培養(yǎng)我們的邏輯思維能力.”這個回答太完美了！
可以說，在中學(xué)階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大價值在于培養(yǎng)邏輯思維能力。數(shù)學(xué)知識僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，我們通過知識的學(xué)習(xí)，要學(xué)會理解知識的思維方法，要掌握解決數(shù)學(xué)問題的方法，要會用數(shù)學(xué)的思想、觀點認(rèn)識世界。
3、想明白、說清楚
那么，如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？
要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要做到“想明白、說清楚”。
什么叫想明白呢？袁隆平院士不就是對“負(fù)負(fù)得正”想不明白，才不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嗎？想明白，就是指動腦筋，要思考，如果我們在做數(shù)學(xué)題的時候，連題目說的是什么都不清楚，就匆匆忙忙去做題，怎么可能真正解決問題呢？
說清楚，就是要能夠用自己的語言把自己對數(shù)學(xué)問題的理解表達(dá)出來，這種表達(dá)是對數(shù)學(xué)思維的最好訓(xùn)練，只有想明白的人，才能夠說清楚，說不清楚的，一定是還沒有想明白。
我聽過一節(jié)“化簡求值”的七年級數(shù)學(xué)課，這節(jié)課中的一個男同學(xué)的思維活動給我留下了深刻的印象，全班同學(xué)在老師的帶領(lǐng)下解決這樣一個問題：
當(dāng)x=-1時，ax3+bx+1=6，那么，x=1時，求 ax3+bx+1 的值。
這是初中按照“整體代入”的思維進行計算求值的常規(guī)題目。
標(biāo)準(zhǔn)的解法：將 x=-1 代入到 ax3+bx+1=6 后得到 a+b=-5，再將 x=1 代入到 ax3+bx+1，得 a+b+1，從而得到結(jié)果 a+b+1=-5+1=-4。
一位小男生走到黑板前談了自己的一個想法。他認(rèn)為，只要是式子 “ax3+bx” 中的 x 取兩個互為相反數(shù)的值，不論 a、b 取多少，這兩個值的和都是零。因此，可以利用這條性質(zhì)求值。當(dāng) x 分別等于 1 和 -1 時，兩個式子的和為 2，知道了前者為 6，那后者一定就是 -4 了。
他的想法實際上就是高中函數(shù)非常重要的奇函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)然，剛剛進入中學(xué)的七年級小男生并不了解函數(shù)的這個性質(zhì)，甚至什么是函數(shù)也許還不是太清楚，但在課堂中，他的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)進入了變量思維，已經(jīng)在用函數(shù)的思維方式思考問題和解決問題了，這是一個真正“想明白”了的同學(xué)！
按照方法二解出答案后，喜悅之情洋溢在小男生和老師的臉上，在分享他們喜悅的同時，我們是不是也能夠分享到學(xué)好數(shù)學(xué)的方法呢？
下面，舉一個我兒子高三復(fù)習(xí)的例子：
我兒子是2008年參加高考的，在高考前的最后階段，我問他數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還有沒有問題，他告訴我，解析幾何的綜合題還沒有太大的把握，我就和他約定，每天放學(xué)后到我的辦公室，一起來討論問題.每次他來我的辦公室，我都是給他準(zhǔn)備一道解析幾何的綜合題，讓他先做，然后讓他給我講他的思路，如果我聽明白了，就過了；如果他講不清楚，甚至做不出來，我們就一起分析、討論，直至做出這個題目，在這個過程中，我始終沒有直接告訴他解決問題的方法，而是啟發(fā)他自己找到方法.經(jīng)過這樣近一個月的討論，就到了高考的日子了，2008年北京卷數(shù)學(xué)理科的19題，也就是解析幾何的那道綜合題，他做得很順利。出了考場兒子告訴我，只花了10分鐘就做完了，而且自信一定做對了。
作為學(xué)生的我們，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，要喜歡思考問題、研究問題，要努力做到想明白、說清楚.這樣，我們就一定能夠從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中享受到思維的快樂。
4、走出誤區(qū)：做題越多，數(shù)學(xué)的能力越強嗎？
學(xué)數(shù)學(xué)，都離不開做題目，做數(shù)學(xué)題的目的是什么呢？
每當(dāng)數(shù)學(xué)考試成績不太理想的時候，家長就常常怪我們做數(shù)學(xué)題目太少，似乎做題目的數(shù)量多少和解題能力的強弱有著直接的關(guān)系。
我曾經(jīng)問過學(xué)生，解題方法是多好還是少好？很多學(xué)生都認(rèn)為：解題越多，見的套路就越多，方法也就越多，這樣解題的能力就會越強了。
正是由于很多同學(xué)包括家長是這樣理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，因此，為了學(xué)好數(shù)學(xué)，很多學(xué)生希望通過多做數(shù)學(xué)題來提高數(shù)學(xué)成績。
這種認(rèn)識和做法，有點像競技體育的運動員的訓(xùn)練，2017年世界乒乓球錦標(biāo)賽上，中國隊再次取得了優(yōu)異的成績，在比賽轉(zhuǎn)播時，評論席上的解說員在談到運動員的訓(xùn)練時說，為了取得好成績，乒乓球運動員每天都要進行大運動量的訓(xùn)練，對手打過來的球如果思考對策后再打回去就來不及了，要訓(xùn)練到憑感覺把球打回去。這是競技體育的特點，大運動量、高強度的訓(xùn)練的確可以提高比賽成績。
但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是這樣的，它是以思維活動為主要內(nèi)容的.我們在想問題的時候，并不需要很快動手操作，拿到數(shù)學(xué)問題的時候你別著急去算，先把問題看懂，不能在平時學(xué)數(shù)學(xué)的時候，就是考試的“狀態(tài)”，用操作替代思維活動，時間長了，你可能就不會想了，不會用數(shù)學(xué)的思維方法理解數(shù)學(xué)問題了，我們不能用類似運動員訓(xùn)練的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，換句話說，大量地、重復(fù)性地做一些題目，有些時候效果未必好，原因在哪里呢？
學(xué)數(shù)學(xué)是要學(xué)會數(shù)學(xué)的思維方法，而思維是離不開人的思維活動的.盲目做題、套用方法做題，追求做題越熟練越好、不用想就會做題等，都不是好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，因為這樣的學(xué)習(xí)，看似很勤奮，但是沒有思維的投入，就是沒有學(xué)到“點”上。
題目的確要多做，但是要清楚，做數(shù)學(xué)題的目的是學(xué)會理解數(shù)學(xué)問題，從研究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)和關(guān)系中找到解決問題的具體方法，當(dāng)你做了10道、20道題目之后，就要想一想，這些問題在解決方法上有沒有共性的地方？數(shù)學(xué)問題的形式可以是多種多樣的，但是研究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)和關(guān)系的方法是有限的，我們所運用的解決問題的具體方法，都是通過運用研究出來的數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)和關(guān)系得到的，從這個意義來說，你會不會解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵，在于是不是具備研究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)及關(guān)系的能力。
總之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是培養(yǎng)我們的數(shù)學(xué)思維能力，要學(xué)好數(shù)學(xué)，我們就要勤動腦，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方法理解并解決數(shù)學(xué)問題。
思考是一種安靜的力量，來讀這本書吧，讓我們投入一場數(shù)學(xué)思維的盛宴中去！
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