摘要：數學課堂中， 師生圍繞數學活動開展啟發(fā)、探索、互動交流式學習， 使學生在經歷豐富的思考與實踐體驗中， 獲得對自我數學學習的認識， 提升信念， 形成方法， 促進兒童數學核心素養(yǎng)的培育與完善。明晰豐富學習方式的內涵與路徑， 經歷發(fā)現、推理、體驗三個學習過程的豐富與改進， 豐盈具有小學數學特質的學習活動， 將靜態(tài)的教與學活動化、過程化、結構化， 是實現發(fā)展學生思維、促進核心素養(yǎng)提升的可實施路徑。
關鍵詞：小學數學； 數學思維； 學習過程； 結構化；
當下圍繞學生核心素養(yǎng)發(fā)展的研究頗多， 有的聚焦于學科課程整合， 有的圍繞豐富學習方式等， 這些研究都有力地推動了學生數學核心素養(yǎng)的發(fā)展。對于一線數學教師而言， 尤其是剛入職2-3年的青年教師， 上好每一節(jié)數學課， 用豐富、有意思的數學活動， 激發(fā)興趣， 引發(fā)思考， 引領兒童用數學的思維觀察、思考， 嘗試解決問題， 是提升學生思維能力， 也是提升教師個人專業(yè)學科教學素養(yǎng)的重要途徑。
一、當下青年教師課堂學習活動組織設計的問題思考 通過對青年教師的課堂觀察與對話交流， 在小學數學教學中， 存在一些可供思辨、進一步優(yōu)化的方面， 尤其是對豐富的、具有挑戰(zhàn)性的數學學習過程的設計與實施。
1.“精講、多練， 效率高”--“精簡了的過程”真的沒有價值
與青年教師對話， 經常提到“輕負高質”的問題， 出人意料的是， 大多數教師認為， 提高課堂效率的方式就是“精講， 多練”, 即在有限的教學時間內， 盡可能預設好“關鍵性問題” （有的也稱“核心問題”“） , 突出重點， 縮短理解概念的時間， 通過練習內容的變式， 既鞏固認識， 又提升了知識的應用能力。以這種”重結果“的教學觀入手， 課堂中， 孩子們主要的學習方式是靜聽， 指向明確的師生問答回應與大容量的多樣練習， 但唯獨缺少了”試錯“過程， 缺少了”為什么“”怎么樣“的自我學習經驗的積累。精講的目的是縮短認識、感悟方法的過程， 而教師卻將主要精力放在了概念的演繹與運用上。值得思考的是， 這樣”掐頭去尾“式的、忽視過程體驗的”精準“教學， 對于小學生的思維發(fā)展究竟會有多少積極的推動作用， 似乎留下更多的只是”書面“知識與技能。
2.”復述出結論就行“--為什么孩子們只關注結果
[現場]六年級《涂色部分的正方體》一課， 課尾， 教師組織學生反思學習過程。”同學們， 通過今天的學習， 你有什么收獲？“第一位學生：”我知道了棱長是3厘米的正方體， 涂色后一個面為紅色的有8個， 兩個面為紅色的有12個?！暗诙粚W生：”我還能用字母來表示它的規(guī)律。“第三位學生：”沒有涂紅色的小正方體在正中間?！敖處煟骸睂?， 通過今天的學習， 我們主要研究了涂色正方體中， 一個面、兩個面、三個面、沒有面涂紅色的塊數， 發(fā)現了其中的規(guī)律， 今天的內容理解了嗎？好， 下課！“
這種”眼中有‘知識', 少’方法‘, 輕’過程‘“的課堂學習反思， 大量存在于課堂中， 有些教師還將其盛贊為”目標的有效達成“.以上述片斷為例， 學生對于”不同涂色正方體個數的研究方法“”數學研究本身的展開過程“”自我學習的體驗“等等， 都需要通過自我體驗與內化不斷積累。教師首先自身要走出知識本位， 注重引導學生在關注研究過程中分享結果， 如此， 才能進一步引領學生從單一的知識技能， 走向自我學習方式與方法的豐富與改進。
3.”孩子都會了， 我教什么呢？“--如何抓住本質， 讓學習逐層深入
常常遇到這樣的提問：”認識乘法， 我們班的孩子暑期早學了， 一張口就是乘法口訣， 認識乘法， 學什么呢？“”平行四邊形轉化成長方形， 哪還需要啟發(fā)， 一個個都這樣想？“……其實， 問題的根源在于， 教師自身有沒有理解教學內容的數學實質。比如認識乘法， 是學習將幾個相同加數的加法寫成乘法的形式， 還是在豐富的情境應用中， 讓學生形成幾個一組分類的能力， 并意識到”幾個幾相加時“也可以用乘法表示 （即乘法意義的內涵） 的含義。相信， 每位教師都想不斷推動思維的深入， 而過程性不豐富的一個癥結， 就是對于內容本身的實質或內容要素理解還存在缺失。
上述觀察與簡析， 是圍繞課堂學習活動組織角度， 對當下數學課堂中存在問題的思考， 機械地認識”教“與”學“的過程觀， 必然會存在思維誤區(qū)， 我們需要走出”非此即彼“的二元對立教學觀， 從學習過程本身所具有的過程性、挑戰(zhàn)性入手， 提升內容的意義， 挖掘數學學科在課程實施中給予學生的學科獨特的育人價值。
二、豐盈過程， 提升對兒童思維發(fā)展的內涵認識 1. 經歷豐富的過程， 促進思維能力的發(fā)展
小學數學課程是基礎性課程， 著眼于學生良好思維方式、學習習慣與能力的培養(yǎng)。因此， 不片面單純地追求學習的速度與容量， 而以具體的問題情境、問題引領、實驗操作為基礎， 幫助學生理解知識、感悟思想方法、積累數學活動經驗是關鍵。這些知識、方法與經驗需要借助于內部語言在人腦中進t行， 如閱讀、心算、記憶策略等技能[1], 借助具有挑戰(zhàn)性的、具體的、豐富的活動過程加以體驗， 使學習研究的相關經驗逐步沉淀與內化， 逐步使學生”會用數學的眼光觀察世界， 會用數學的思維思考世界， 會用數學的語言表達世界“[2].
當然， 基于小學數學學科的特質， 小學數學學習需要抓住學習內容的數學實質， 具體化地設計學習內容與方法， 圍繞發(fā)現、分析與解決問題的過程， 幫助學生形成豐富的、利于理解與應用并逐層遞進的學習體驗。同時， 當學生通過學習過程， 形成個人理解意義上的認知結構時， 進一步使相關的內容以結構化的方式從完整到壓縮、簡化。[3]這樣， 豐富學習過程， 不只是探討”學什么“”怎樣學“的問題， 更是探討提升學生面對具體學習內容時采用的具體化、個性化的學習行為方式， 即”我“的數學學習可以怎樣深入開展， 從而提升學生的思維水平。
以”圖形認識“專題的一般思維方式形成為例 （參見圖1） :教師通過具體學習活動， 與學生共同經歷學習研究過程， 幫助學生清晰”認識“的一般路徑， 內化方法。
如此， 實際教學中， 教師首先要精準了解學生的認知經驗與生活基礎， 隨之提供適切的相關活動素材， 幫助學生在自主活動中豐富對圖形的直觀認識， 引導學生形成圖形認識的一般路徑與方法， 學會從不同角度分析、比較， 不斷推進學生對圖形的數學抽象及認識。
2. 逐層遞進的思維， 推動學習過程的豐富
數學思維的發(fā)展， 可優(yōu)化學生對數學內容的理解， 進一步推動數學學習過程的豐富展開。這其中， 基于知識內容的系統(tǒng)構建是數學學習中提升思維發(fā)展、優(yōu)化能力的重要手段。兒童數學學習中， 思維提升重在聯結與重組， 建構個性的、網絡化的體系， 通過數學學習過程， 形成相應的結構化認識， 從內容結構、方法結構、過程結構中窺其全貌， 幫助學生個體對數學學科核心素養(yǎng)形成深入認識。主要體現在三個方面：
?。?） 注重結構性。數學教師在整體把握具體內容的結構化表征方式中， 通過對內容、過程、方法三維一體的結構設計， 將有助于動態(tài)靈活地將知識技能、思想方法、動機激發(fā)、發(fā)散探詢、遷移等訓練與活動體驗， 融于長段的問題 （主題） 解決之中， 在過程中幫助學生找出自己存在的障礙， 學會自我反思， 提升自我認知。
?。?） 提升挑戰(zhàn)性。讓學生的學習真實發(fā)生， 需要設計具有一定思維空間和挑戰(zhàn)性的問題， 讓學生經歷數學抽象等思維過程， 方法的選擇、策略的調用作為交流的內容， 才能使孩子們真正學會數學的思維。提升思維的挑戰(zhàn)性， 可以創(chuàng)設結構不完整的問題， 通過對”半成品資源“”錯誤資源“的深化剖析， 聚焦”為什么這樣思考“”面對問題時， 我有哪些路徑“等方面， 讓學生的思維在不同的路徑下轉換， 尋求解決問題的方法。
（3） 體現層次性。讓學習在不斷更新與深入中遞進， 需要教師明晰問題的數學實質與內涵， 了解學生真實的學習困難， 在難點處設計， 通過分層的、有向思維開放的問題， 幫助學生感悟數學思想方法、拓展思維認知， 生成個性理解的活動經驗， 使得學生在過程中， 感受到自身思維品質、思維方式的變化。
3. 學習經歷的反思， 內化學習認知的方式
通過一堂堂數學課， 教師最希望學生不僅認知清晰， 更要留下學習數學的積極體驗， 尤其是數學思想方法與活動經驗， 因此， 特別關注小結部分。但遺憾的是， 教師的引導局限于”通過今天的學習， 你有什么體會？“不同年段， 差異不大。問題在于”統(tǒng)一的教條“式啟發(fā)， 由于缺少方法的指導， 并不能真正啟發(fā)學生回顧自我學習過程， 獲得學習體驗， 至多是一種初步的點狀的體會。而對于不同年段學生的思維特點， 逐步形成相應的反思能力， 也是學生數學思維提升的重要途徑。
在低年級， 教師可引導學生簡要復述學習知識和過程， 指導可以從”學了什么“”是怎樣學的“等角度， 通過結構化的板書， 幫助學生梳理回顧學習。中年段時， 需要逐步開放問題， 在師生互動中回顧學習。如”研究了什么現象 （問題） , 得到什么結論？你能表達發(fā)現的規(guī)律嗎？“”我們的研究分幾步， 每一步研究了什么？開展了哪些活動， 哪些活動你覺得最重要？“”探索活動中應注意些什么？遇到了什么困難？我是怎樣來解決的， 有些什么收獲？“至高年段， 學生可獨立應用回顧環(huán)節(jié)， 對自我學習進行評價， 形成相關”思維導圖“及”典型問題“, 學會將知識主動關聯， 豐富認知方式， 提升思維能力。
三、優(yōu)化過程， 實現方式豐富與思維發(fā)展的同步 結合具體的數學學習活動， ”學“與”教“呈現出雙向交互的融合過程。通過意義”契合“, 讓每一個學生在學習中感受到數學內容、學習過程、研究方法上的結構關聯， 從而達成數學認知從散點走向整體、走向個人建構的內化過程， 推動思維發(fā)展、數學學習方式的轉型。
1. 經歷發(fā)現過程--讓”知“與”思“同步
放緩學習的節(jié)奏， 讓學生經歷完整的問題解決過程， 思考由淺入深、由表及里， 將會不斷打開思路， 尋求新的突破。慢下來思考， 經歷充分的學習體驗過程， 就是給予孩子更多的探究時空， ”思“與”知“的同步， 促進學生在”做“與”思“中感悟思想方法， 積累豐富的活動經驗， 并為后續(xù)學習提供智能支撐。
在《平行四邊形面積計算》教學中， 教師首先提供了一個問題情境：你能想辦法求出這個平行四邊形的面積嗎？互相說一說是怎樣解決這個問題的。學生在操作的過程中馬上動手從頂點出發(fā)， 沿著高剪開， 將小三角形平移拼合成一個長方形。
S1:我沿高剪開， 平移后可以形成一個長方形， 長就是平行四邊形的底， 寬也就是平行四邊形的高。所以平行四邊形的面積=底×高。
T:你是怎樣想到的？
S1:我們小組里交流后覺得需要對圖形進行轉化， 就可以求出平行四邊形的面積。
S2:我們聯系上節(jié)課的實踐活動， 通過拼一拼、移一移的方法解決問題。
S3:而且除了這條高， 還可以有無數條高， 都可以拼成長方形。
……
T:對， 通過操作， 我們通過轉化的策略實現了平行四邊形與長方形的變化。這樣平行四邊形的面積就是長×寬。
似乎通過本次交流對話， 問題解決了。但可以想象， 如果僅限于此， 這種過程學習的定位局限于知道與模仿， 對于學習本身沒有達到啟發(fā)與借鑒的作用。[4]如果我們再多聽聽孩子的聲音， 總結成問題， 精彩或許還在繼續(xù)：
T:我在想”為什么從高剪？“從其他地方剪是不是也能轉化成長方形？ （這種想法是對轉化思想的深入理解）
教師基于學生的思考， 適度推進交流的層次， 勻速的交流節(jié)奏會瞬時變化。
T:不從高剪， 從其他角度可以剪嗎？為什么選擇從兩條斜邊的中點剪？
T:除了平行四邊形， 你認為還有哪些平面圖形面積可供研究， 怎樣研究？
借助學生的疑問， 教師策劃交流活動， 為學生揭示了”剪、移、折、拼“等方法背后的一般原理， 為提升學生的認識與思維水平， 提供相當的支撐。在多向互動中生成”高質量“的研究活動， 使得學生的思維品質得以充分的彰顯。正如華師大卜玉華教授所言：”主動探索和發(fā)現是兒童智力和意志得以集中的最主要的根源。如果沒有探索和發(fā)現， 兒童的意志力就不會集中， 兒童的志趣、愛好和靈感也就無從產生。只有兒童主動投入到學生中去， 其學習潛力才能猶如火星， 使整個課堂教學燃起豐富而完美的熊熊大火， 推動課堂思潮向深層次推進。“[5]
2. 經歷推理過程--讓”思“與”能“同步
在多樣情境中選擇合適方法， 借助數學的方式進行思維的”聚散“, 是數學認知的重要體現， 也是思維品質提升背后數學能力的發(fā)展點。教師開放的問題， 學生個性化的探究活動， 教師序列化的資源呈現， 學生自主化的結構重建， 都是促進數學思維提升、形成數學認知的重要途徑。華東師范大學吳亞萍教授在闡述數學學科獨特育人價值中這樣陳述：”只有將結構化的符號知識重新’激活‘, 才能實現知識對學生的由’外‘向’內‘轉化……才有可能借助結構的支撐， 使學生獲得超越知識、學習情境的運用， 并在此基礎上形成策略意義上的發(fā)現結構、靈活應用結構、結構化思維的能力?！癧6]
在《三角形面積計算》一課中， 大多數教師都會指導學生進行發(fā)現與探究， 但事實上， 如果推進中沒有教師小步子的”啟發(fā)“, 學生的發(fā)現是盲目的、無序的， 絕大多數的學生拿著一個三角形不知道怎樣轉化， 學生沒有思考的方向和路徑， 當教師提供了兩個完全相同的三角形以后， 學生才能在嘗試的過程中將兩個完全相同的三角形拼成平行四邊形來推導公式。
如何去改變， 這節(jié)課不僅是解決圖形轉化的問題， 還要結合具體的探究問題， 向上看、向下看其思維發(fā)展的線索。事實上， 如果細致地分析數學知識的”生長點“與”延伸點“, 本節(jié)課研究的思維方法生成于”平行四邊形“, 在研究平行四邊形面積計算中， 突出”轉化“研究的策略， 學生在研究三角形面積的過程中， 思考也就有了方向。
”把三角形轉化成長方形， 就要想辦法產生直角“”把三角形轉化成平行四邊形， 可以從平行的對邊入手“, ”想特征--找聯系--試轉化“為學生實現轉化提供了思考方向的結構支撐?！眻D形中的特殊點 （中點） 、特殊線 （高） 能夠幫助我們實現轉化“為學生提供了思維路徑的結構支撐。
繼續(xù)往下思考， 梯形的面積計算是否也是如此呢？正因為有了這樣的思維突破口才打開了學生的思路， ”把未知轉化為已知“不再是一句口號。[7]讓學生在活動中意識到問題探究的共性方法， 感悟提煉結構的思維路徑， 形成”教“”用“結構的意識， 才能真正突破思維的局限， 走向更為深刻的意義聯結。
3. 經歷體驗過程--讓”能“與”情“同步
體驗生成與方法， 讓學生隨著知識的產生、發(fā)展、應用過程而”心隨意動“.數學的探究、發(fā)現過程， 必將伴隨著積極的情感體驗不斷促進學生個體展開活動?？梢哉f情感與意志只有在豐富的、安全的情境下才有可能被激發(fā)， 只有在挑戰(zhàn)中才得以維持， 進一步作用于學習本身。深化體驗方法是對數學知識理解、應用與創(chuàng)新層面的深入， 通過過程與方法的同步， 促進學生心智發(fā)展， 讓每一位學生在數學學習中獲得”發(fā)展動力“.當然， 經歷體驗也需豐富與變化， 才可能不斷生成新的思維， 使得每一位學生感受到數學的變幻、內容的豐富、形式的奇特、”能“與”情“的同步， 進一步提升學生應對各項研究的良好認知情緒狀態(tài)。
”多邊形的內角和“教學。
第一層次：教師以”十五邊形的內角和是多少呢？“切入問題探究， 新的問題激發(fā)起學生探究的興趣。教師抓住學生興趣點， 引領發(fā)現， ”遇到復雜問題， 怎樣來研究呢？“幫助學生形成一類問題的思考方式， 即”化繁為簡“”從簡單問題想起“, 最終聚焦三角形。
第二層次：已知”三角形的內角和“, 如何從三角形拓展到四邊形， 再到其他多邊形呢？通過學生的自主嘗試， 得到量與分的方法求出四邊形的內角和， 認識到量具有誤差， 而將四邊形分成2個三角形是一般方法， 總結方法中進行類比遷移， 嘗試解決五邊形、六邊形的內角和， 再通過觀察猜想”多邊形內角和是不是 （多邊形的邊數-2） ×180°？“整個探究環(huán)節(jié)做了一個普遍化推理應用。整個學習過程中， 由一次觀察導向一個普遍的規(guī)律， 使學生意識到以前數學中很多結論都是這樣發(fā)現的。我們可以繼續(xù)追問：為什么三角形的個數會比邊數少2?使結論更有依據。最后回顧發(fā)現多邊形內角和規(guī)律的方法 （參見圖2） .
豐富學生探究體驗， 形成積極、定向的探究意愿與方法， 完善的數學認知下， 學生以后碰到同類探索規(guī)律的問題都將形成方法， 解決其他的問題時， 再靈活運用方法， 學生心智豐富， 數學思維得到同步提升。
小學數學課堂立足于思維發(fā)展、學習方式豐富與優(yōu)化的相關研究， 對于青年數學教師， 不是一種簡單的個人經驗的升華， 而應是基于教學實踐下的個人課堂轉型。豐盈課堂學習過程， 以問題為抓手， 不斷推動師生交往互動， 課堂向縱深推進， 將給予學生更好的課堂生活， 也會成就青年教師的專業(yè)成長。
參考文獻
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