所謂想象是指在頭腦中對(duì)記憶的表象進(jìn)行加工改造，從而形成和創(chuàng)造新形象的心理過(guò)程。文學(xué)需要想象，這是眾所周知的；而數(shù)學(xué)似乎與想象關(guān)系不大。其實(shí)，數(shù)學(xué)也需要想象，甚至比文學(xué)更需要。德國(guó)大數(shù)學(xué)家希爾伯特曾這樣說(shuō)起他的一位改行的學(xué)生：“他去當(dāng)詩(shī)人去了。對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，他太缺乏想象力了?！弊阋哉f(shuō)明想象力在數(shù)學(xué)中的地位可見一斑了。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的想象力呢？
第一、豐富學(xué)生的表象。
想象的水平是以一個(gè)所具有的表象的質(zhì)量和數(shù)量的情況為轉(zhuǎn)移的。表象越貧乏，其想象越狹窄、膚淺，表象越豐富，其想象越開闊、深刻。因此，在教學(xué)中，要使用教具、模型、實(shí)物和畫圖等直觀手段，以豐富學(xué)生頭腦中的表象，為想象力的培養(yǎng)創(chuàng)造條件。例如，認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)，可以利用實(shí)物計(jì)數(shù)建立表象。而認(rèn)識(shí)較大的數(shù)，就可以依靠頭腦中已經(jīng)形成的較小數(shù)的表象進(jìn)行想象。再如學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，開頭可以通過(guò)等分物體來(lái)建立分?jǐn)?shù)的直觀形象。但分割物體的演示僅限于等分的份數(shù)不太多的情況。當(dāng)?shù)确值姆輸?shù)較多時(shí)，實(shí)際分割就有了困難，這時(shí)，學(xué)生就需憑借已經(jīng)積累的經(jīng)驗(yàn)在頭腦中想象著這些分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程。至于幾何形體知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)先通過(guò)對(duì)直觀材料的直接觀察、實(shí)驗(yàn)，形成清晰、生動(dòng)的表象，再在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象，豐富和完善頭腦中的形象，使學(xué)生生動(dòng)的理解和正確地掌握抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，并發(fā)展學(xué)生的想象力。
第二、鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象。
要發(fā)展想象力，必須大膽想象。如前所述，想象實(shí)際上是一種創(chuàng)造，所以也是一種求異思維，如果只能人云亦云，或者跟著老師的屁股后面走，從不敢越雷池半步，就根本談不上想象。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的想象力，必須使他們敢于想象。而要敢于想象，首先要敢于發(fā)表不同的意見。要做到這一點(diǎn)，教師首先要解除學(xué)生的思想負(fù)擔(dān)，不要用各種清規(guī)戒律來(lái)束縛他們。例如在課堂上，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表意見，而對(duì)他們表達(dá)的不夠清楚，不合要求，則不要過(guò)分苛求，但是有的教師對(duì)學(xué)生回答的格式都作了規(guī)定，例如老師問(wèn)：“2加3等于幾”。學(xué)生回答說(shuō)：“等于5。”則是“不完整”，應(yīng)該說(shuō)：“2加3等于5”。其實(shí)學(xué)生的回答是準(zhǔn)確的、清楚的，在這里主語(yǔ)承前省了，不會(huì)引起混淆和誤解。作為口頭答問(wèn)，習(xí)慣上都是這樣的。由于教師的硬性規(guī)定，學(xué)生在回答問(wèn)題之前，首先要抑制自己的習(xí)慣（其實(shí)是正確的習(xí)慣），再?gòu)念^腦里提取出老師規(guī)定的格式，這就影響了他們的思維。類似的規(guī)定多了，就使學(xué)生前怕狼后怕虎，不敢隨便發(fā)表意見。
第三、教師要多給學(xué)生提供想象的機(jī)會(huì)，并善于引導(dǎo)學(xué)生想象。
能力只有在從事需要這種能力的活動(dòng)中才能得到發(fā)展，因此，要發(fā)展想象力，就要讓學(xué)生多想象。例如在教平行四邊形的面積公式時(shí)，教師不要一開始就講割補(bǔ)法，而要讓學(xué)生想象：同學(xué)們，我們可不可以想象把平行四邊形變成長(zhǎng)方形？……切掉兩個(gè)角行不行？……兩邊各補(bǔ)上一塊行不行？
教師還要善于引導(dǎo)學(xué)生想象。例如在教梯形面積公式時(shí)，教師可以這樣引導(dǎo)：同學(xué)們，前面我們學(xué)過(guò)用兩個(gè)同樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊行，現(xiàn)在大家想一想，能不能用兩個(gè)同樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形？講完了這種方法之后，還可以再引導(dǎo)學(xué)生想象：平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方形面積來(lái)計(jì)算，梯形面積能不能變?yōu)殚L(zhǎng)方形面積來(lái)計(jì)算？三角形的面積我們已經(jīng)學(xué)會(huì)算了，能不能把梯形面積轉(zhuǎn)變?yōu)槿切蚊娣e來(lái)計(jì)算？能不能把梯形面積分成兩個(gè)三角形面積來(lái)計(jì)算？象這樣讓學(xué)生展開想象的翅膀翱翔，是培養(yǎng)想象力的極好訓(xùn)練。
第四、在培養(yǎng)學(xué)生的想象力時(shí)，還應(yīng)注意正確運(yùn)用直觀教具。
直觀教具能將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、形象化，對(duì)兒童的理解有很大的幫助，但是過(guò)分依賴直觀教具也會(huì)使兒童的想象力得不到應(yīng)有訓(xùn)練。例如有的老師在教“相遇問(wèn)題”時(shí)，制作了十分精巧的教具：用細(xì)繩牽動(dòng)兩個(gè)紙人相對(duì)而行，把從出發(fā)到相遇的全過(guò)程都演示出來(lái)。或者讓兩名學(xué)生上臺(tái)相對(duì)而行，現(xiàn)場(chǎng)表演。這樣做當(dāng)然能使學(xué)生很容易理解相遇問(wèn)題，但是他們的想象力卻得不到訓(xùn)練。當(dāng)他們獨(dú)立解決問(wèn)題，沒(méi)有直觀手段幫助時(shí)，就難以通過(guò)想象來(lái)解決問(wèn)題了。直觀手段應(yīng)該在學(xué)生通過(guò)想象不能理解時(shí)才使用，并且首先應(yīng)使用具體程度不那么高直觀手段。例如相遇問(wèn)題，在學(xué)生不能理解時(shí)，教師應(yīng)首先用線段圖來(lái)幫助他們想象。如果部分學(xué)生通過(guò)思考仍不能理解，才考慮使用更具體的直觀手段。只有做到這樣，才能收到事半功倍的效果，達(dá)到我們教學(xué)目的；也只有這樣，才能培養(yǎng)出真正意義上的合格人才。
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