我們曾經(jīng)在 1-4二極管的電阻 大致講過交流電阻的特性，交流電阻并不是一個實際的可直接測量的物理量，而是一個抽象的量（是伏安曲線上某點(diǎn)處的斜率）。這里我們再花一個小節(jié)詳細(xì)解釋一下，為什么不用簡單明了的普通電阻（即直流電阻）概念，還要專門去發(fā)明抽象的“交流電阻”這一概念？
首先我們必須明確一點(diǎn)，一樣?xùn)|西被發(fā)明出來，肯定不是為了折騰自己，讓事情復(fù)雜化，而是要使解決問題變得更簡單。其實，用交流電阻來分析電路中的小信號情況比只用直流電阻要更加直觀和簡單，下面我們通過一個例子詳細(xì)說明這一點(diǎn)。
由于在模擬電路中，很多都是非線性的伏安關(guān)系曲線，而且大多沒有太精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式，故只能用圖解法去近似求解。比如在下圖中，給你一個非線性器件的伏安曲線，然后指定一個輸入電壓v1，讓你求對應(yīng)的輸出電流i1，你怎么求？
圖4-2.01
答案是沒什么太好的辦法，只能在圖上用尺子量。假若再指定v2、v3、……，讓你求對應(yīng)的i2、i3、……，怎么求？答案同樣是沒什么快捷方法，還是只能一次次在圖上量，很麻煩。
好，就算這個還能勉強(qiáng)從圖上量出來。下面再假設(shè)，輸入電壓不是恒定值，而是一個變化量，比如正弦電壓，表達(dá)式為：v(t)=sin(t)，讓你求對應(yīng)的電流表達(dá)式i(t)，怎么求？
如果是個線性電阻，電流表達(dá)式很好求，電流=電壓 / 電阻：i(t)=v(t)/R = sin(t)/R
但如果是非線性器件，就完全沒辦法了。（當(dāng)然，也不是徹底沒辦法，可以在圖上畫很多點(diǎn)，然后量出一系列的i-v對應(yīng)點(diǎn)，再用曲線耦合的方法去估一個多項式表達(dá)式，非常麻煩）。
好，那現(xiàn)在問題變一下，假設(shè)我們在器件上施加一個如下圖所示的含直流分量和小信號正弦分量的電壓：v(t) = VQ + a*sin(t)，（其中，VQ為其直流分量，a為正弦信號的幅值，且VQ遠(yuǎn)大于a），
圖4-2.02
讓你求對應(yīng)的電流表達(dá)式i(t)，請問可不可以？答案是可以的，分析思路如下：
• a. 首先，我們可以利用作圖法或其他分析方法（如上一章的各種BJT直流分析算式），算出輸入電壓的直流分量VQ對應(yīng)的電流直流分量IQ，如下圖所示：
圖4-2.03
其中，RQ = VQ/IQ 就是Q點(diǎn)的直流電阻。
• b. 然后我們觀察電壓信號在非線性伏安曲線上的變化范圍：
圖4-2.04
可以看到，輸入電壓v只在VQ點(diǎn)上下一個很小范圍內(nèi)波動，在如此小的一塊范圍內(nèi)，我們可以把伏安曲線近似視為直線，如下圖所示：
圖4-2.05
• c. 假設(shè)近似直線的斜率為k，我們可以很容易地寫出在這個小范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)vx的i-v對應(yīng)關(guān)系式，見下圖所示：
圖4-2.06
上圖中，電流i的表達(dá)式為：
寫出上式后，vx為任意的表達(dá)式都可以很方便地表示出電流i，就拿我們上面給出的v(t) = VQ + a*sin(t)來說，將v(t)作為vx代入上式，可求得：
如果把輸入電壓v(t)寫成直流分量加交流分量的表示形式：
（上式中，vsig表示交流分量，由于交流分量總是隨時間變化的，故省略“(t)”也不影響含義的表達(dá)，而且更簡潔）
那么，對應(yīng)電流 i 就可以寫成：
• d. 最后的問題就是，斜率k怎么求。我們再回來看那個局部放大圖：
圖4-1.07
如果vrange的范圍足夠小，根據(jù)高數(shù)中的微分中值定理（也叫拉格朗日公式、有限增量公式），那么可以用原曲線Q點(diǎn)處的切線斜率（即曲線在原Q點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)）作為近似直線的斜率。這個斜率就是Q點(diǎn)處的交流電導(dǎo)gsig，交流電導(dǎo)的倒數(shù)即為交流電阻rsig：
所以，交流電阻的來源是原非線性曲線在Q點(diǎn)處的斜率，這是一個抽象的量，且曲線在各個不同位置的斜率并不相同，故不同的Q點(diǎn)有不同的交流電阻。
然后再把這個交流電阻rsig代入上面的輸出電流i表達(dá)式：
可以看到，在對應(yīng)電流i的表達(dá)式中，直流和交流完全可以隔離表達(dá)（直流分量與直流電阻運(yùn)算、交流分量與交流分量運(yùn)算），如此就可大大簡化計算。一般可以從廠商給出的BJT數(shù)據(jù)規(guī)格書中查到所需的交流電阻。
輸入輸出電阻這個概念，對于放大器來講非常重要，尤其在多級放大器中，這是一個非常重要的設(shè)計指標(biāo)。遺憾的是，很多模電教材上都對此概念都不詳細(xì)講，直接默認(rèn)讀者已經(jīng)掌握了這一基礎(chǔ)概念；但先導(dǎo)的電路原理課程，很多時候也不會專門去講這個概念。因此會導(dǎo)致初學(xué)者在學(xué)習(xí)模擬電路的時候產(chǎn)生困惑，這里我們將其作為交流分析的前置基礎(chǔ)知識，單獨(dú)講一個小節(jié)，以闡明其基本原理。
對于理想電壓源來說，并不存在輸入/輸出電阻這一問題，理想電壓源對于任何負(fù)載，其輸出都是一個恒定的電壓值。但是，現(xiàn)實中所有的電源都是非理想的，都會有一個內(nèi)阻的存在，如下圖所示：
圖4-2.08
圖中，由于內(nèi)阻RS的存在，使得非理想電壓源的輸出電壓UOUT會受負(fù)載RL的影響很大。舉例來說：在US=5V，RS=1Ω的情況下，若負(fù)載RL=100Ω，輸出電壓UOUT為：
看上去似乎沒什么大問題。但是，若負(fù)載RL=1Ω時，輸出電壓UOUT即變?yōu)椋?/p>
電壓源的輸出電壓UOUT只有原來的一半左右，效率非常低。若是負(fù)載為RL=0.1Ω，輸出電壓UOUT只有0.45V，完全沒法用。
因此，我們可以看出其中的一些應(yīng)用規(guī)律：
對于電源來說，內(nèi)阻的阻值越小越好。比如：若內(nèi)阻RS只有0.001Ω，即便負(fù)載RL=0.1Ω時，也能輸出約4.95V。
而對于負(fù)載來說，負(fù)載的阻值越大越好。比如，若負(fù)載阻值為RL=10kΩ時，即便內(nèi)阻RS為100Ω也沒太大問題。
我們將這個規(guī)律放到放到具體放大器中來看。下圖是一個簡單的分壓偏置共射放大器：
圖4-2.09
上圖分為三個部分，我們從左到右一點(diǎn)點(diǎn)看。
對于“輸入信號源”和“放大器”來說，“輸入信號源”就相當(dāng)于一個非理想電源，“放大器”的輸入端就相當(dāng)于負(fù)載（電容C1和C2在這里對于交流信號可視為短路），如下圖所示：
圖4-2.10
輸入信號源的內(nèi)阻受條件限制一般為固定值，那為了使輸入信號電壓us能盡可能多地能加載到放大器上，而不是消耗在信號源的內(nèi)阻上，我們就要使放大器的輸入端的等效負(fù)載電阻盡可能地大。
由于這個等效負(fù)載電阻是從信號源的角度向放大器的輸入端看入的，故我們一般把這個等效負(fù)載電阻稱為：放大器的輸入電阻RIN。這也就是為什么人們常常會簡要地說，輸入電阻越大越好。
我們再看右邊2個部分，對于“放大器”和“外部負(fù)載”來說，“放大器”就相當(dāng)于非理想電源，“外部負(fù)載”就相當(dāng)于負(fù)載，如下圖所示：
圖4-2.11
由于外部負(fù)載的阻值為固定值，那么為了使放大器的輸出信號能盡可能多地加載到外部負(fù)載上，而不是消耗在放大器內(nèi)部，我們就要使放大器輸出端的內(nèi)阻盡可能地小。
由于這個內(nèi)阻是從外部負(fù)載的角度向放大器的輸出端看入的，故我們一般把這個電阻稱為：放大器的輸出電阻ROUT。這也就是為什么人們常常會簡要地說，輸出電阻越小越好。
上面為闡釋概念方便，我們在放大器的輸入端和輸出端，只等效了交流部分。更嚴(yán)格來講，放大器的輸入端和輸出端其實都同時包含直流分量和交流分量。一個同時包含直流分量和交流分量的非理想電源如下圖所示：
圖4-2.12
圖中，信號源為一個含有直流分量UDC和交流分量usig的混合源，內(nèi)阻為RS。對于普通的線性電阻負(fù)載RL，其輸出電壓uOUT的表達(dá)式為：
從上式可見，輸出電壓uOUT也可以分為直流部分和交流部分，而且可從信號源的直流部分UDC和交流部分usig分別算得。這是當(dāng)負(fù)載和電源內(nèi)阻都為普通的線性電阻時分析情況，比較簡單。
而由于放大器一般采用BJT晶體管或FET場效應(yīng)管，都是非線性器件，所以放大器的輸入端的輸入電阻并不能簡單等效為一個線性電阻RIN，而是要等效成一個非線性器件。同樣的，放大器的輸出端的輸出電阻（即輸出等效電路中的內(nèi)阻），也不能簡單等效為一個線性的電阻ROUT，也是要等效成一個非線性器件。
但是，正如我們前面在“交流電阻”小節(jié)分析的那樣，對于非線性器件，如果源輸入信號是一個典型的“直流分量疊加一個小信號交流分量”的信號，那么其分析方法就可以大大簡化：可以將直流部分和交流部分分開計算，最后再把得到的結(jié)果疊加起來就可以了。因此，放大器的輸入端和輸出端計算可以分別作如下等效分離：
● 輸入端直流交流等效分離：
圖4-2.13
直流部分的輸入電壓VI為：
交流部分的輸出電壓vi為：
總輸出電壓vI為：
在這里我們通常將信號源的內(nèi)阻看成是一個普通的線性電阻。對于普通的線性電阻，其直流電阻和交流電阻是完全相同的，因此RS在直流部分和交流部分的表達(dá)式中也是一致的。
● 輸出端直流交流等效分離：
圖4-2.14
這里放大器的輸出端相當(dāng)于信號源，其內(nèi)阻是非線性的，所以內(nèi)阻也要做直流和交流的分離，如上圖所示。最終的輸出電壓表達(dá)式為：
關(guān)于輸入電壓/電流和輸出電壓/電流的方向規(guī)定，這里再補(bǔ)充說明一下。因為我們本章后面的各種交流分析，都是以這個規(guī)定方向為準(zhǔn)。
圖4-2.15
上圖即為電路基本原理中，對于標(biāo)準(zhǔn)二端口網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流的方向規(guī)定，圖中我們用相量寫法（變量大寫、下標(biāo)小寫）來表示交流電壓和交流電流。如果在我們后面的BJT電路分析中，碰到實際的電壓或電流方向與上圖中規(guī)定的方向相反，則必須要添加負(fù)號。
對于輸入部分，大家基本不會有太大疑問。但是對于輸出部分，大家可能稍有疑惑，因為我們前面講輸出電阻的原理的時候，是由電路輸出端的內(nèi)部產(chǎn)生驅(qū)動電壓，輸出電流的方向是向外的。而在上圖中，反倒是看上去像由外部產(chǎn)生驅(qū)動電壓，輸出電阻僅僅是輸出端口內(nèi)部一個被動的電阻，活似一個輸入電阻原理的鏡像，只不過位置是在輸出端而已。
其實，如果從數(shù)學(xué)角度來分析的話，上面二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出電阻定義和上一小節(jié)的我們講過的由電路輸出部分的電壓源內(nèi)阻定義的輸出電阻，雖然看似是兩個不同的電路，但實際產(chǎn)生的“輸出電壓-電流-電阻”關(guān)系式是完全一致的。
下面我們來推導(dǎo)一下看看是否一致：
圖4-2.16
上面左圖即我們上小節(jié)分析過的輸出電阻電路（僅取交流部分），右圖即為由外部電源驅(qū)動的二端口電路定義表示。
● 右圖的電壓/電流關(guān)系式比較簡單：
● 左圖的電壓/電流關(guān)系式為：
在上兩式中消去RL可得：
經(jīng)比較可發(fā)現(xiàn)，兩圖的關(guān)系式僅僅差一個負(fù)號，由于左圖的電流定義方向與右圖相反，如果換成右圖的電流定義方向，那兩圖的表達(dá)式是完全一致的。
當(dāng)內(nèi)部交流電壓源Usig為0時，輸出電阻即為：
事實上，對于很多我們無法精確畫出其內(nèi)部情況的黑箱電路，我們常常利用上面右圖的電路，在使內(nèi)部的Usig為0的情況下，通過在輸出端外部加上驅(qū)動電壓，并測量輸出端電流的方法，來得到一些特定條件下的輸出電阻。這就是有的書上會說“輸出電阻是由電路的輸出端看入的電阻”這句話的含義。
因此，用上面左圖的被動測量法和上面右圖的主動法測量法，都可以得到輸出電阻。具體用哪個方法一般根據(jù)電路的實際情況，哪個方便時用哪個。
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