好的數(shù)學(xué)方法
常常比解決數(shù)學(xué)問(wèn)題本身更重要
方法在路上
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一般的二元一次方程組可以運(yùn)用代入消元法和加減消元法，當(dāng)遇到比較復(fù)雜或特殊的方程組時(shí)，這兩種方法要結(jié)合數(shù)學(xué)思想來(lái)使用，常用的有五種思想，即整體思想、換元思想、分類(lèi)組合思想、輔元思想、消元思想
典型例題
分析：此題是一道典型的運(yùn)用整體思想來(lái)進(jìn)行代入消元的題目；雖然傳統(tǒng)的代入消元也能解決此題，但計(jì)算復(fù)雜，更容易出錯(cuò)。
總結(jié)：整體思想讓簡(jiǎn)單的問(wèn)題更簡(jiǎn)單；在動(dòng)筆前，想清楚是否可以用整體法這種思路，培養(yǎng)好的做題習(xí)慣。
鞏固提高
典型例題
分析：觀(guān)察兩個(gè)式子，直接運(yùn)用代入消元法和加減消元法都不好求解，但我們發(fā)現(xiàn)，上下兩個(gè)式子都有x+y和x-y；此時(shí)可以對(duì)兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行換元。
總結(jié)：讓換元走出一條捷徑，觀(guān)察題目，先要有整體的思想，但整體表示之后不能直接得出答案，分別對(duì)整體進(jìn)行換元表示。
鞏固提高
典型例題
分析：首先，根據(jù)條件，要單獨(dú)根據(jù)兩個(gè)二元一次方程組要解出a、b的值是不行的，根據(jù)方程組1與2有公共解，可知兩個(gè)方程組中任意兩個(gè)方程組成的方程組的解就是兩個(gè)方程組的公共解，從而可以得到方程組1，解得的方程組的解就是2的解，從而可以得到a、b的值。
總結(jié)：靈活的運(yùn)用x、y有公共解，有解問(wèn)題，先表示出或求出這個(gè)解，確保這個(gè)解是正解。
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典型例題
總結(jié)：通常用于連等形式的題目，引入一個(gè)新的參數(shù)。
鞏固提高
典型例題
分析：觀(guān)察兩個(gè)式子，直接運(yùn)用代入消元法和加減消元法都不好求解，但方程組中兩未知數(shù)的系數(shù)之差的絕對(duì)值是相等的，不妨用①﹣②，就可以整理成我們傳統(tǒng)的加減消元法。
總結(jié)：觀(guān)察未知數(shù)系數(shù)的關(guān)系，差的關(guān)系、和的關(guān)系，幫助我們解題。
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