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Excel數(shù)據(jù)分析工具庫是個(gè)很強(qiáng)大的工具，可以滿足基本的統(tǒng)計(jì)分析，這里介紹用Excel數(shù)據(jù)分析工具庫中的回歸做回歸分析。

本節(jié)知識點(diǎn)：

• Excel數(shù)據(jù)分析工具庫—回歸

• 線性回歸和非線性回歸

• 簡單線性回歸和多重線性回歸

• 邏輯斯蒂回歸

一、什么是回歸分析（Regression）

1、定義

確定兩種或兩種以上變量間相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。通過數(shù)據(jù)間相關(guān)性分析的研究，進(jìn)一步建立自變量(i=1,2,3,…)與因變量Y之間的回歸函數(shù)關(guān)系，即回歸分析模型，從而預(yù)測數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢。

2、分類

• 按照涉及的變量的多少，分為一元回歸和多元回歸分析；

• 按照因變量的多少，可分為簡單回歸分析和多重回歸分析；

• 按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。

二、線性回歸

1、簡單線性回歸

簡單線性回歸又叫一元線性回歸，即回歸模型中只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量，其回歸方程可以表示為：

Y=a+bx+

其中，Y表示因變量，x表示自變量，a是 常數(shù)，b是斜率，

2、最小二乘法：

如何確定參數(shù)a和b,則要用最小二乘法來實(shí)現(xiàn)。通過最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，即使得觀測點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)的距離的平方和最小。

3、線性回歸分析的步驟：

• 確定自變量和因變量

• 繪制散點(diǎn)圖，確定回歸模型類型

• 估計(jì)模型參數(shù)，建立回歸模型：最小二乘法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)

• 對回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)

• 利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測

4、多重線性回歸

定義：一個(gè)因變量與多個(gè)自變量的線性回歸問題，是一元線性回歸的推廣。其回歸方程可以寫為：

多重線性回歸方程中回歸系數(shù)的估計(jì)也是用到最小二乘法

三、用Excel做回歸分析

我們研究銷售額Y和推廣費(fèi)用X1之間的關(guān)系，數(shù)據(jù)如下：

首先我們用數(shù)據(jù)分析—相關(guān)系數(shù)分析計(jì)算一下自變量和因變量之間的相關(guān)系數(shù)為0.95157，為強(qiáng)相關(guān)。

繪制散點(diǎn)圖如下：

然后，我們用數(shù)據(jù)分析庫里的回歸來做分析

注意Y值和X值輸入?yún)^(qū)域，X值是自變量，Y是因變量。

四、線性回歸方程的檢驗(yàn)

評價(jià)回歸擬合程度好壞（重要）：

1、  先看回歸統(tǒng)計(jì)表，Multiple R即相關(guān)系數(shù)R的值，和我們之前做相關(guān)分析得到的值一樣，大于0.8表示強(qiáng)正相關(guān)。

2、  回歸統(tǒng)計(jì)表中的R Square是R平方值，R平方即R的平方，又可以叫判定系數(shù)、擬合優(yōu)度，取值范圍是[0,1],R平方值越大，表示模型擬合的越好。一般大于70%就算擬合的不錯(cuò)，60%以下的就需要修正模型了。這個(gè)案例里R平方0.9054，相當(dāng)不錯(cuò)。

3、  Adjusted R是調(diào)整后的R方，這個(gè)值是用來修正因自變量個(gè)數(shù)增加而導(dǎo)致模型擬合效果過高的情況，多用于衡量多重線性回歸。

4、  第二張表，方差分析表，df是自由度，SS是平方和，MS是均方，F(xiàn)是F統(tǒng)計(jì)量，Significance F是回歸方程總體的顯著性檢驗(yàn)，其中我們主要關(guān)注F檢驗(yàn)的結(jié)果，即Significance F值，F(xiàn)檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)因變量與自變量之間的線性關(guān)系是否顯著，用線性模型來描述他們之間的關(guān)系是否恰當(dāng)，越小越顯著。這個(gè)案例里F值很小，說明因變量與自變量之間顯著。

5、  殘差是實(shí)際值與預(yù)測值之間的差，殘差圖用于回歸診斷，回歸模型在理想條件下的殘差圖是服從正態(tài)分布的。

6、   第三張表我們重點(diǎn)關(guān)注P-value，也就是P值，用來檢驗(yàn)回歸方程系數(shù)的顯著性，又叫T檢驗(yàn)，T檢驗(yàn)看P值，是在顯著性水平α（常用取值0.01或0.05）下F的臨界值，一般以此來衡量檢驗(yàn)結(jié)果是否具有顯著性，如果P值>0.05，則結(jié)果不具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，如果0.01<P值<0.05，則結(jié)果具有顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，如果P<=0.01，則結(jié)果具有極其顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。T檢驗(yàn)是看某一個(gè)自變量對于因變量的線性顯著性，如果該自變量不顯著，則可以從模型中剔除。

7、   從第三張表的第一列我們可以得到這個(gè)回歸模型的方程：y=4361.486+1.198017x，此后對于每一個(gè)輸入的自變量x,都可以根據(jù)這個(gè)回歸方程來預(yù)測出因變量Y。

這里簡單總結(jié)了一下什么是回歸分析，如何用excel做線性回歸分析，以及如何評價(jià)回歸方程擬合程度的好壞。入門很簡單，精通還很遙遠(yuǎn)，我們都在學(xué)習(xí)中。

下一節(jié)內(nèi)容：用Excel做直方圖（2）：頻率分布直方圖

 注：本文首發(fā)于CSDN，原文見原文鏈接

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